全國統(tǒng)考2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練36綜合法分析法反證法理含解析北師大版

課時(shí)規(guī)范練36綜合法、分析法、反證法基礎(chǔ)鞏固組1.用反證法證明“已知x,y∈R,x2+y2=0,求證:x=y=0.”時(shí),應(yīng)假設(shè)()A.x≠y≠0 B.x=y≠0C.x≠0且y≠0 D.x≠0或y≠02.(2024安徽高二期末)利用反證法證明命題“若x+y=0,則x=y=0”,以下假設(shè)正確的是(A.x、y都不為0 B.x、y不都為0C.x、y都不為0,且x≠y D.x、y至少有一個為03.下列表述正確的是()①歸納推理是由特別到一般的推理;②合情推理包含歸納推理與類比推理;③類比推理是由特別到一般的推理;④分析法是一種間接證明法;⑤若z∈C,且|z+2-2i|=1,則|z-2-2i|的最小值是3.A.①②③④ B.②③④C.①②④⑤ D.①②⑤4.①已知α,β都是銳角,且sin(α+β)=2sinα,求證:α<β.用反證法證明時(shí),可假設(shè)α≥β;②已知x2-(a+b)x+ab≠0,求證:x≠a,且x≠b,可假設(shè)x=a,且x=b,則下列結(jié)論中正確的是()A.①②假設(shè)都錯誤B.①②假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確,②的假設(shè)錯誤D.①的假設(shè)錯誤,②的假設(shè)正確5.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值()A.恒為負(fù)值 B.恒等于零C.恒為正值 D.無法確定正負(fù)6.(2024江蘇高三專題練習(xí))若P=a+a+7,Q=a+3+a+4(a≥0),則7.若x∈R,a=x2-x,b=x2-3x+2.證明:a,b至少有一個不小于0.綜合提升組8.(2024北京陳經(jīng)綸中學(xué)開學(xué)考試)設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),若存在兩個不等實(shí)數(shù)x1,x2∈R,使得fx1+x22=f(x1)+f(x2)2,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,那么下列函數(shù):①f(x)=1x,x≠0,0,x=0;A.0 B.1 C.2 D.39.一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時(shí)期(公元5世紀(jì))的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下其次十六題,叫作“物不知數(shù)”問題,原文如下:有物不知數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,問物幾何?即,一個整數(shù)除以三余二,除以五余三,求這個整數(shù).設(shè)這個整數(shù)為a,當(dāng)a∈[2,2019]時(shí),符合條件的a共有個.

10.(2024河南高二月考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)若A=2B,證明:a=2bcosB;(2)若1a+1b=211.已知數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿意an=2Sn22S(1)求證:數(shù)列1Sn(2)證明:當(dāng)n≥2時(shí),S1+12S2+13S3+…+1nSn創(chuàng)新應(yīng)用組12.(2024河南南陽華龍中學(xué)月考)不等式證明:xy+yx≥x+13.(2024湖北高三聯(lián)考)(1)已知x,y,z均為正數(shù),且8xyz=164,求證:(8x+2)(8y+2)(8z+2)≥27(2)已知實(shí)數(shù)m,n滿意m≥1,n≥12,求證:2m2n+4mn2+1≤4m2n2+m+2n參考答案課時(shí)規(guī)范練36綜合法、分析法、反證法1.D用反證法證明“已知x,y∈R,x2+y2=0,求證:x=y=0.”時(shí),應(yīng)先假設(shè)x≠0或y≠0.故選D.2.B將命題“若x+y=0,則x=y=0”的結(jié)論否定可得出“x≠0或y≠0”,即x、y不都為0.3.D歸納推理是由部分到整體、特別到一般的推理,故①正確;歸納推理與類比推理是最常見的合情推理,故②正確;類比推理是由特別到特別的推理,故③錯誤;分析法是一種干脆證明法,故④錯誤;|z+2-2i|=1表示復(fù)平面上的點(diǎn)到(-2,2)的距離為1的圓,|z-2-2i|的最小值就是圓上的點(diǎn)到(2,2)的距離的最小值,就是圓心到(2,2)的距離減去半徑,即|2-(-2)|-1=3,故⑤正確.故選D.4.C對于①,用反證法來證明時(shí),應(yīng)假設(shè)α<β不成立,即α≥β,故①的假設(shè)正確.對于②,用反證法來證明時(shí),應(yīng)假設(shè)x≠a,且x≠b不成立,也就是x=a或x=b,故②的假設(shè)錯誤.故選C.5.A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)遞減,可知f(x)是R上的遞減函數(shù),由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)<f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)<0.故選A.6.P<Q假設(shè)P<Q,因?yàn)橐CP<Q,只須要證P2<Q2,只須要證2a+7+2a2+7a<2a+7+只須要證a2+7a<a2+7a+12,即0<12.所以P<Q.7.證明假設(shè)a,b均小于0,即a<0,b<0,則有a+b<0,而a+b=(x2-x)+(x2-3x+2)=2x2-4x+2=2(x-1)2≥0,這與a+b<0沖突,所以假設(shè)不成立,故a,b至少有一個不小于0.8.C①中函數(shù)是奇函數(shù),可找關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),比如f1+(-1)2=f(0)=f(1)+②假設(shè)存在不相等x1,x2∈R,使得fx1+x22=f(x1)+f(x2)2,即x1+x222=x12+x222,得x1=x2則f2-22=f(0)=1=f(2)+f(-9.135由題設(shè)a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,則3m=5n+1.當(dāng)m=5k,n不存在;當(dāng)m=5k+1,n不存在;當(dāng)m=5k+2,n=3k+1,滿意題意;當(dāng)m=5k+3,n不存在;當(dāng)m=5k+4,n不存在;故2≤a=15k+8≤2024,解得-615≤則k=0,1,2,…,134,共135個.10.證明(1)因?yàn)锳=2B,所以sinA=sin2B,則sinA=2sinBcosB,由正弦定理得a=2bcosB.(2)假設(shè)C≥π2,則c>a>0,c>b>0,那么0<1c<1a,0<1c<1b,于是1所以當(dāng)1a+1b11.證明(1)當(dāng)n≥2時(shí),Sn-Sn-1=2Sn22Sn-1,Sn-1-Sn=2SnSn-1,1Sn(2)由(1)可知,1Sn=1S1+(n-1)×2=2n-1,∴當(dāng)n≥2時(shí),1nSn=1n(2n-1)<1n(2n-2)=12·1n(n-1)=121n-12.證明要證xy+yx≥x+y,因?yàn)閤y>0,即證xyxy+yx≥xy(x+y),也就是證x而(x-y)2(x+y)≥013.證明(1)因?yàn)閤>0,由三個正數(shù)的基本不等式可得,8x+2=8x+1+1≥338x×1×1=63x,當(dāng)且僅當(dāng)x=1同理可得8y+2≥63y,8z+2≥63z,當(dāng)且僅當(dāng)y=18,z=故(8x+2)(8y+2)(8z+2)≥2163xyz,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=18時(shí)取等號,因?yàn)?xyz=164,所以(8x+2)(8y+2)(8z+2)≥27,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=(2)要證2m2n+4mn2+1≤4m2n2+m+2n,即證4m2n2-4mn2+2n-2m2n+m-1≥0,即證4mn2(m-1)-(2mn+2n)(m-1)+m-1≥0,即證(m-1)(