2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練44雙曲線(xiàn)含解析新人教A版

課時(shí)規(guī)范練44雙曲線(xiàn)基礎(chǔ)鞏固組1.(2024浙江,2)漸近線(xiàn)方程為x±y=0的雙曲線(xiàn)的離心率是()A.22 B.1 C.2 D.2.(2024河北衡水三模)過(guò)雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F(5,0)且斜率為k(k<-1)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)過(guò)第一象限的漸近線(xiàn)垂直,且垂足為A,交另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)B,若S△BOF=53(A.-2 B.-2C.-3 D.-53.(2024河北唐山模擬)過(guò)雙曲線(xiàn)E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)(-5,0)作圓(x-5)2+y2=4的切線(xiàn),切點(diǎn)在雙曲線(xiàn)EA.25 B.5C.53 D.4.(多選)已知雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)(3,2)且漸近線(xiàn)為y=±33x,則下列結(jié)論正確的是(A.雙曲線(xiàn)C的方程為x23-y2B.雙曲線(xiàn)C的離心率為3C.曲線(xiàn)y=ex-2-1經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)D.直線(xiàn)x-2y-1=0與雙曲線(xiàn)C有兩個(gè)公共點(diǎn)5.(多選)已知點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)E:x216-y29=1的右支上一點(diǎn),F1,F2為雙曲線(xiàn)E的左、右焦點(diǎn),△PF1F2A.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為20B.△PF1F2的周長(zhǎng)為80C.∠F1PF2<πD.△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為36.(2024廣東湛江模擬)設(shè)F為雙曲線(xiàn)E:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的右焦點(diǎn),過(guò)雙曲線(xiàn)E的右頂點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)相交于A(yíng),B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OAFB為菱形,圓x2+y2=c2(c2=a2+b2)與雙曲線(xiàn)E在第一象限的交點(diǎn)為P,且|PF|=7A.x26-y22=C.x23-y2=1 D.x2-y7.(2024江蘇,7)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線(xiàn)x2-y2b2=1(b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4),則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是綜合提升組8.(2024湖北武漢模擬)設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)為雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線(xiàn)C右支上異于頂點(diǎn)的隨意一點(diǎn),PQ為∠F1PF2的平分線(xiàn),過(guò)點(diǎn)F1作PQ的垂線(xiàn),垂足為Q,OA.為定值aB.為定值bC.為定值cD.不確定,隨點(diǎn)P位置改變而改變9.(2024全國(guó)1,理16)已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F1的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于A(yíng),B兩點(diǎn).若F創(chuàng)新應(yīng)用組10.已知直線(xiàn)l1,l2是雙曲線(xiàn)C:x24-y2=1的兩條漸近線(xiàn),P是雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn),若點(diǎn)P到漸近線(xiàn)l1的距離的取值范圍是12,1,則點(diǎn)P到漸近線(xiàn)l2A.45,8C.43,811.已知雙曲線(xiàn)C:x24-y2=1,直線(xiàn)l:y=kx+m與雙曲線(xiàn)C相交于A(yíng),B兩點(diǎn)(A,B均異于左、右頂點(diǎn)),且以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)雙曲線(xiàn)C的左頂點(diǎn)D,則直線(xiàn)l所過(guò)定點(diǎn)為參考答案課時(shí)規(guī)范練44雙曲線(xiàn)1.C因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為x±y=0,所以a=b.所以c=a2+b2=2.B由題意得雙曲線(xiàn)過(guò)第一象限的漸近線(xiàn)的方程為y=-1kx,過(guò)其次象限的漸近線(xiàn)的方程為y=1kx,直線(xiàn)FB的方程為y=k(x-5),由y=k(x-5),y=1kx,得xB=5k2k2-1,所以yB=5kk2-1.又k<-1,3.B設(shè)圓的圓心為G,雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F,切點(diǎn)為P.由圓的方程(x-5)2+y2=4,知圓心G(5,0),半徑r=2,則|FG|=25,|PG|=2.由題意可知點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)E的右支上,則|PF|=|PG|+2a=2+2a.又PG⊥PF,所以|PF|2+|PG|2=|FG|2,即(2+2a)2+4=20,解得a=1.又c=5,所以雙曲線(xiàn)E的離心率e=ca=54.AC由題意可設(shè)雙曲線(xiàn)C的方程為x23-y2=λ(λ≠0),因?yàn)殡p曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)(3,2),所以λ=323-(2)2=1.所以雙曲線(xiàn)C的方程為x23-y2=1,故A正確;因?yàn)閍=3,b=1,所以c=2,所以離心率e=ca=233,故B錯(cuò)誤;雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),(-2,0),當(dāng)x=2時(shí),y=e0-1=0,所以雙曲線(xiàn)y=ex-2-1經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn),故C正確;由x23-y2=1,x-2y-1=0,得y2-22y+5.ABCD由已知得a=4,b=3,c=5,不妨設(shè)點(diǎn)P(m,n),m>0,n>0,由△PF1F2的面積為20,可得12|F1F2|n=cn=5n=20,即n=4.由m216-169=1,解得m=203,故A正確.因?yàn)辄c(diǎn)P203,4,F1(-5,0),F2(5,0),所以|PF1|=373,|PF2|=133,|F1F2|=10,所以|PF1|+|PF2|+|F1F2|=803,cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1||PF2|=319481>12,所以∠F1PF26.D因?yàn)樗倪呅蜲AFB為菱形,所以AB平分OF,所以c=2a,所以b=c2-a2=3則點(diǎn)P72a,32a.因?yàn)閨PF|=7-1,所以72a-2a2+32a2=(7-1)2,解得a=1.所以b=3.所以雙曲線(xiàn)E的方程為x2-y23=1.故選D7.y=±2x∵雙曲線(xiàn)x2-y2b2=1(b>0)過(guò)點(diǎn)(3,4),∴32-42b2=1,解得b2=2,即b=2或∵a=1,且雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上,∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±2x.8.A如圖,延長(zhǎng)F1Q,PF2交于點(diǎn)M,因?yàn)镻Q為∠F1PF2的平分線(xiàn),F1Q⊥PQ,所以三角形PF1M為等腰三角形,所以Q為F1M的中點(diǎn),|PF1|=|PM|.由雙曲線(xiàn)的定義,可得|PF1|-|PF2|=|PM|-|PF2|=|F2M|=2a,因?yàn)镼為F1M的中點(diǎn),O為F1F2的中點(diǎn),所以|OQ|=12|F2M|=a.故選A9.2如圖,由F1A=AB,得又|OF1|=|OF2|,得BF2∥OA,且|BF2|=2|OA|.由F1B·F2B=0,得F1則OA⊥F1A,|OB|=|OF1|=|OF2|.故∠BOF2=∠AOF1=2∠OF1B,得∠BOF2=60°.則ba=tan60°=3.所以e=ca10.A設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),由題意,不妨設(shè)漸近線(xiàn)l1:x-2y=0,l2:x+2y=0,則點(diǎn)P到直線(xiàn)l1的距離d1=|x0-2y0|5,點(diǎn)P到直線(xiàn)l2的距離d2=|又x024-y02=1,所以d1d2=45,所以d2=又d1∈1所以d2∈45,11.-103,0設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由y得(1-4k2)x2-8kmx-4(m2+1)=0,所以Δ=64k2m2+16(1-4k2)(m2+1)>0,x1+x2=8km1-4k2,x1x2=-4(m2+1)1-4k2,所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)因?yàn)橐跃€(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)雙曲線(xiàn)C的左頂點(diǎn)D(-2,0),所以kAD·kBD=-1,即y1x所以y1y2+x1