2024-2025學(xué)年新教材高中物理第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行第三節(jié)萬(wàn)有引力理論的成就學(xué)案新人教版必修2

PAGE1-第三節(jié)萬(wàn)有引力理論的成就目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。2．會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量。3．駕馭運(yùn)用萬(wàn)有引力定律探討天體問(wèn)題的思路、方法。【思維脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實(shí)新知學(xué)問(wèn)點(diǎn)1計(jì)算地球的質(zhì)量1．原理若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的__引力__。2．關(guān)系式mg＝__Geq\f(mM,R2)__3．結(jié)果地球的質(zhì)量為：M＝__eq\f(gR2,G)__＝5.96×1024kg學(xué)問(wèn)點(diǎn)2計(jì)算天體的質(zhì)量1．計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量(1)原理：將行星的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由__萬(wàn)有引力__來(lái)供應(yīng)。(2)關(guān)系式：Geq\f(Mm,r2)＝__m(eq\f(2π,T))2r__(3)結(jié)果：M＝__eq\f(4π2r3,GT2)__。2．其他行星的質(zhì)量計(jì)算利用繞行星運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，若測(cè)出該衛(wèi)星與行星間的__距離__和轉(zhuǎn)動(dòng)__周期__，同樣可得出行星的質(zhì)量。學(xué)問(wèn)點(diǎn)3發(fā)覺(jué)未知天體1．海王星的發(fā)覺(jué)英國(guó)劍橋高校的學(xué)生__亞當(dāng)斯__和法國(guó)年輕的天文學(xué)家__勒維耶__依據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國(guó)的__伽勒__在勒維耶預(yù)言的位置旁邊發(fā)覺(jué)了這顆行星——海王星。2．其他天體的發(fā)覺(jué)近100年來(lái)，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā)覺(jué)了__冥王星__、鬩神星等幾個(gè)較大的天體。預(yù)習(xí)自測(cè)『判一判』(1)天王星是依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)覺(jué)的。(×)(2)海王星的發(fā)覺(jué)確立了萬(wàn)有引力定律的地位。(√)(3)牛頓依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出了海王星的軌道。(×)(4)地球表面的物體的重力必定等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力。(×)(5)若只知道某行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，則可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量。(×)(6)若知道某行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和角速度，則可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量。(√)『選一選』土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖)，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為1.2×106km，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為(B)A．5×1017kg B．5×1026kgC．7×1033kg D．4×1036kg解析：由萬(wàn)有引力定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)代入數(shù)據(jù)得M＝5×1026kg，故選項(xiàng)B正確?！合胍幌搿辉虑蚴堑厍虻奈ㄒ灰活w自然衛(wèi)星，月球已經(jīng)伴隨地球超過(guò)46億年，依據(jù)月球的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，我們能否推導(dǎo)出月球的質(zhì)量，能否推導(dǎo)出地球的質(zhì)量？解析：能求出地球的質(zhì)量。利用Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r求出的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)為中心天體的質(zhì)量。做圓周運(yùn)動(dòng)的月球的質(zhì)量m在等式中已消掉，所以依據(jù)月球的周期T、公轉(zhuǎn)半徑r，無(wú)法計(jì)算月球的質(zhì)量。課內(nèi)互動(dòng)探究細(xì)研深究·破疑解難探究天體質(zhì)量和密度的計(jì)算┃┃情境導(dǎo)入■視察下面兩幅圖片，請(qǐng)思索：(1)假如知道自己的重力，你能否求出地球的質(zhì)量；(2)如何能測(cè)得太陽(yáng)的質(zhì)量呢？提示：(1)人的重力近似認(rèn)為等于受到的萬(wàn)有引力，依據(jù)mg＝Geq\f(Mm,R2)可求地球質(zhì)量；(2)地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力供應(yīng)，依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可求太陽(yáng)質(zhì)量。┃┃要點(diǎn)提煉■求天體質(zhì)量和密度的幾種方法情景及求解思路結(jié)果天體質(zhì)量的計(jì)算①已知所求星體的半徑R及其表面的重力加速度g，則Geq\f(Mm,R2)＝mgM＝eq\f(gR2,G)②質(zhì)量為m的行星繞所求星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力供應(yīng)行星所需的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r①M(fèi)＝eq\f(rv2,G)②M＝eq\f(r3ω2,G)③M＝eq\f(4π2r3,GT2)天體密度的計(jì)算ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)星球繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)，r＝R：ρ＝eq\f(3π,GT2)特殊提示(1)利用萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力的方法只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求出做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的質(zhì)量。(2)要留意R、r的區(qū)分。R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑。┃┃典例剖析■典題1為了探討太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。已知地球半徑R＝6.4×106m，地球質(zhì)量m＝6×1024kg，日地中心的距離r＝1.5×1011m，地球表面處的重力加速度g＝10m/s2,1年約為3.2×107s，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M(保留兩位有效數(shù)字，引力常量未知)思路引導(dǎo)：求天體質(zhì)量的方法主要有兩大類，一類是利用此天體的一個(gè)衛(wèi)星(或行星)繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律來(lái)求，另一類是利用天體表面處的重力加速度來(lái)求，這兩類方法本質(zhì)上都是對(duì)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。解析：設(shè)T為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期，則由萬(wàn)有引力定律和動(dòng)力學(xué)學(xué)問(wèn)得，Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r①對(duì)地球表面物體m′，有m′g＝Geq\f(mm′,R2)②①②兩式聯(lián)立，得M＝eq\f(4π2mr3,gR2T2)代入已知數(shù)據(jù)得M＝2.0×1030kg。答案：2.0×1030kg┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練■1．(多選)(2024·山東煙臺(tái)市三校高一下學(xué)期聯(lián)考)2013年6月11日17時(shí)38分，我國(guó)利用“神舟十號(hào)”飛船將聶海勝、張曉光、王亞平三名宇航員送入太空。設(shè)宇航員測(cè)出自己繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，離地高度為H，地球半徑為R，則依據(jù)T、H、R和引力常量G，能計(jì)算出的物理量是(ABD)A．地球的質(zhì)量 B．地球的平均密度C．飛船所需的向心力 D．飛船線速度的大小解析：由Geq\f(Mm,R＋H2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋H)，可得：M＝eq\f(4π2R＋H3,GT2)，選項(xiàng)A可求出；又依據(jù)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，選項(xiàng)B可求出；依據(jù)v＝eq\f(2πR＋H,T)，選項(xiàng)D可求出；由于飛船的質(zhì)量未知，所以無(wú)法確定飛船的向心力。探究應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題┃┃情境導(dǎo)入■已知地球、火星都繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，火星的公轉(zhuǎn)半徑是地球的1.5倍。依據(jù)以上材料：(1)地球和火星，誰(shuí)繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈時(shí)間長(zhǎng)？公轉(zhuǎn)周期之比是多少？(2)地球和火星，誰(shuí)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度大？運(yùn)動(dòng)速度之比是多少？提示：(1)火星；eq\f(2\r(6),9)(2)地球；eq\f(\r(6),2)┃┃要點(diǎn)提煉■1．兩條思路(1)萬(wàn)有引力供應(yīng)天體運(yùn)動(dòng)的向心力質(zhì)量為m的行星繞質(zhì)量為M的星體在半徑為r的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓其次定律及圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)得Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r。(2)黃金替換質(zhì)量為m的物體在地球(星體)表面受到的萬(wàn)有引力等于其重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg。可以得到：GM＝gR2由于G和M(地球質(zhì)量)這兩個(gè)參數(shù)往往不易記住，而g和R簡(jiǎn)單記住。所以粗略計(jì)算時(shí)，一般都采納上述代換，這就避開(kāi)了萬(wàn)有引力常量G值和地球的質(zhì)量M值，特別便利。2．行星運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系(1)線速度v：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，可見(jiàn)，r越大，v越?。籸越小，v越大。(2)角速度ω：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可見(jiàn)，r越大，ω越??；r越小，ω越大。(3)周期T：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可見(jiàn)，r越大，T越大；r越小，T越小。(4)向心加速度an：由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2)，可見(jiàn)，r越大，an越?。籸越小，an越大。以上結(jié)論可總結(jié)為“肯定四定，越遠(yuǎn)越慢”。特殊提示應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解時(shí)還要留意挖掘題目中的隱含條件，如地球公轉(zhuǎn)一周時(shí)間是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時(shí)，其表面的重力加速度約為9.8m/s2等。┃┃典例剖析■典題2如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(C)A．太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值思路引導(dǎo)：依據(jù)太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力供應(yīng)行星運(yùn)動(dòng)的向心力求解。解析：由F＝eq\f(GMm,r2)可知，若m和r不相同，則F不肯定相同，A錯(cuò)；據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因此行星的周期均大于地球的公轉(zhuǎn)周期，B錯(cuò)；由a＝eq\f(GM,r2)可知r越小，a越大，C正確；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，r越小，v越大，D錯(cuò)。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練■2．(多選)2003年8月29日，火星、地球和太陽(yáng)處于三點(diǎn)一線，上演“火星沖日”的天象奇觀。這是6萬(wàn)年來(lái)火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬(wàn)公里，為人類探討火星供應(yīng)了最佳時(shí)機(jī)。如圖所示為美國(guó)宇航局最新公布的“火星沖日”的虛擬圖，則有(BD)A．2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度B．2003年8月29日，火星的線速度小于地球的線速度C．2004年8月29日，火星又回到了該位置D．2004年8月29日，火星還沒(méi)有回到該位置解析：火星和地球均繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得：v＝eq\r(\f(GM,r))，所以軌道半徑較大的火星線速度小，B正確；火星軌道半徑大，線速度小，火星運(yùn)動(dòng)的周期較大，所以一年后地球回到該位置，而火星則還沒(méi)有回到，D正確。核心素養(yǎng)提升以題說(shuō)法·啟智培優(yōu)易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)物理概念理解不透徹，盲目套用公式導(dǎo)致錯(cuò)誤案例月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球表面的重力加速度為g0，地球質(zhì)量M與月球質(zhì)量m之比eq\f(M,m)＝81，地球半徑R0與月球半徑R之比eq\f(R0,R)＝3.6，地球與月球之間的距離r與地球的半徑R0之比eq\f(r,R0)＝60。求月球表面的重力加速度g與地球表面的重力加速度g0的比值。易錯(cuò)分析：對(duì)于本題，部分同學(xué)由Geq\f(mM,R2)＝mg得eq\f(g,g0)＝eq\f(R\o\al(2,0),r2)＝eq\f(1,3600)，這是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的緣由是對(duì)公式Geq\f(Mm,R2)＝mg中各物理量的含義相識(shí)不清。正確解答：由Geq\f(Mm,R2)＝mg得地球及月球表面的重力加速度分別為g0＝eq\f(GM,R\o\a