整合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧

第頁[整合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)]分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于抽象程度比擬高，學(xué)生難以理解和駕馭。怎樣解決好這一難題，成為眾多老師教學(xué)探究的熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的構(gòu)成要素是：詳細(xì)內(nèi)容，名詞術(shù)語，數(shù)量關(guān)系和構(gòu)造特征。這些構(gòu)成要素不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，是造成學(xué)生解容許用題困難的緣由。其中，處于核心地位的是數(shù)量關(guān)系。確定了數(shù)量之間的相互關(guān)系，才能得到解決方法，因此應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)在理解題意的根底上，重點(diǎn)抓住名詞術(shù)語進(jìn)展分析，把握數(shù)量之間的等量關(guān)系，學(xué)生才能真正駕馭解題方法。系統(tǒng)論的整體原理是：整體的功能＝各局部功能之和＋各局部關(guān)系功能，這說明整體功能大于各局部功能之和。分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題是一個(gè)各局部相互聯(lián)系的整體，除法應(yīng)用題可以轉(zhuǎn)化為乘法應(yīng)用題，把分率改寫成百分率，那么分?jǐn)?shù)應(yīng)用題又成了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。綜上所述，我們應(yīng)當(dāng)抓住學(xué)問的遷移條件，以數(shù)量關(guān)系為核心，整合教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程。教學(xué)簡潔的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以依據(jù)構(gòu)造特點(diǎn)分為“局部與整體相比”與“一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)相比”兩類，按互逆關(guān)系組合整體教學(xué)。如：教學(xué)局部與整體相比的應(yīng)用題，可這樣編題組教學(xué)。例〔1〕六年級一班有學(xué)生45人，其中男生有25人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？〔2〕六年級一班有學(xué)生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？〔3〕六年級一班有男生25人，占全班人數(shù)的5／9，全班人數(shù)有多少人？通過例〔1〕的教學(xué)〔詳細(xì)做法略〕，讓學(xué)生明白此類題的形成過程及構(gòu)造特征。男生人數(shù)和全班人數(shù)是局部與整體的關(guān)系，“幾分之幾”〔分率〕是由局部與整體相比產(chǎn)生的，與“倍”的實(shí)質(zhì)是一樣的，表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系〔擴(kuò)展了分?jǐn)?shù)的意義〕。通過例〔2〕的教學(xué)使學(xué)生懂得一般的解題思路，首先明確了誰是單位“1”的量〔解題關(guān)鍵〕，再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出數(shù)量間的等量關(guān)系式，然后把關(guān)系式抽象為算術(shù)式或方程式。在教學(xué)例〔2〕的根底上教學(xué)例〔3〕，借助線段圖，與例〔2〕比照分析，讓學(xué)生明白解題思路一樣。所不同的是：例〔2〕單位“1”的量是確定的，干脆用算術(shù)法〔乘法〕進(jìn)展計(jì)算，例〔3〕中單位“1”的量是未知的，用方程法計(jì)算，也可依據(jù)除法意義干脆用算術(shù)法〔除法〕進(jìn)展計(jì)算。通過例〔1〕〔2〕〔3〕的教學(xué)，讓學(xué)生明白這是一組局部與整體相比，并且是具有互逆關(guān)系的簡潔分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題。教學(xué)完〔1〕、〔2〕、〔3〕后可以把教材中的兩個(gè)例題作為嘗試練習(xí)題進(jìn)展穩(wěn)固，然后布置對應(yīng)的作業(yè)。教學(xué)較困難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，依據(jù)構(gòu)造特點(diǎn)，分為“局部數(shù)與局部數(shù)相比”、“局部數(shù)與整體相比”、和“相差數(shù)與較小數(shù)〔或較大數(shù)〕相比”三類，按開展、互逆關(guān)系組合整體教學(xué)。例如，教學(xué)“局部與整體相比的較困難應(yīng)用題”可以這樣編題進(jìn)展教學(xué)。31.出示：“發(fā)電廠原有一堆煤，用了─”。首先讓學(xué)生明確單位“51”的量，并畫出線段圖：附圖{圖}2.在圖上分別補(bǔ)充條件和問題，讓學(xué)生編寫一步計(jì)算的具有互逆關(guān)系的兩道簡潔應(yīng)用題，并進(jìn)展解答，為學(xué)問的遷移、開展作鋪墊。附圖{圖}3發(fā)電廠原有一堆煤2500噸，用去─，用去了多少噸？5附圖{圖}答：〔略〕附圖{圖}3發(fā)電廠原有一堆煤，用去了─，剛好用去了1500噸，這堆煤原有多5少噸？附圖{圖}答：〔略〕3.把〔1〕題中的線段圖這么改〔如下列圖〕，就成了求什么問題，讓學(xué)生編題，遷移到下題3發(fā)電廠有一堆煤2500噸，用去了─，還剩下多少噸？與〔1〕題比5較分析數(shù)量關(guān)系。附圖{圖}3單位“1”的量相不一樣〔一樣處在于都用去了總重量的─〕？原有的5數(shù)量關(guān)系存不存在〔存在〕問題發(fā)生了改變，又滋生了一個(gè)什么樣的數(shù)量關(guān)系〔部整關(guān)系〕。3總重量×─＝用去的總重量－用去的＝剩下的532500×─＝？2500－〔？〕＝？5確定解題步驟〔先求什么？再求什么？綜合算式怎么列？〕進(jìn)展解答檢驗(yàn)〔略〕。4.把上題中所求的結(jié)果作為條件，把總重量〔2500噸〕作為所求問題〔如下列圖〕讓學(xué)生編題，遷移到下題。附圖{圖}3發(fā)電廠原有一堆煤，用去了─，還剩1010噸，發(fā)電廠原有煤多少噸5？比擬分析數(shù)量關(guān)系：單位“1”的量相不一樣〔一樣〕，題中還有哪個(gè)數(shù)量關(guān)系？題中的一個(gè)條件和問題只是發(fā)生了互變，題中的部整關(guān)系會不會變更〔不會〕？附圖{圖}這樣，兩個(gè)關(guān)系中都有兩個(gè)不同的問題，一個(gè)中間問題，一個(gè)最終問題，怎么辦呢？能不能將兩個(gè)不同的“？”轉(zhuǎn)化為一個(gè)“？”〔提示：像列綜合算式那樣，將兩個(gè)關(guān)系式組合成一個(gè)含有最終問題的綜合關(guān)系式〕。附圖{圖}選擇解題方法〔方程法或算術(shù)法〕，進(jìn)展解答檢驗(yàn)〔略〕。5.小結(jié)，重點(diǎn)讓學(xué)生懂得：解答較困難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先仍舊要明確單位“1”的量，然后列出根本的數(shù)量關(guān)系式，確定解題步驟〔