專題95中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題9.5中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）【知識(shí)點(diǎn)一】中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).特別提醒：1.中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系.2.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.【知識(shí)點(diǎn)二】中心對(duì)稱的基本性質(zhì)1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.2.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連接線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分.3.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等.【知識(shí)點(diǎn)三】作已知圖形成中心對(duì)稱圖形的一般步驟1.連接原圖形上的所有關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心；2.再將以上連接延長找對(duì)稱點(diǎn)，使得關(guān)鍵點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等；3.江對(duì)稱點(diǎn)按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出余原圖形成中心對(duì)稱的圖形.【知識(shí)點(diǎn)四】中心對(duì)稱圖形1.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.2.中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：（1）中心對(duì)稱圖形上的對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分，經(jīng)過對(duì)稱中心的直線與中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角電視對(duì)稱點(diǎn).（2）過對(duì)稱中心的直線把中心對(duì)稱圖形分成的兩部分的面積和周長都分別相等.特別提醒：中心對(duì)稱圖形的判定必須同時(shí)滿足三個(gè)條件.①圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；②旋轉(zhuǎn)180°；③旋轉(zhuǎn)后與自身重合.中心對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)角為180°中心對(duì)稱圖形.【知識(shí)點(diǎn)五】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)p’的坐標(biāo)為（x，y）.特別提醒：若點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P2（x2，y2）關(guān)于點(diǎn)P（x，y）對(duì)稱，則點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)，即x=x1+x2【知識(shí)點(diǎn)六】中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”，則這個(gè)“整體”式中心對(duì)稱圖形；把中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)部分看成“兩個(gè)圖形”，則它們成中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形是指具有某種特性的一個(gè)圖形【考點(diǎn)目錄】【定義理解與圖形識(shí)別】【考點(diǎn)1】中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形；【中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)】【考點(diǎn)2】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)求面積、周長、角度【考點(diǎn)3】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)證明【考點(diǎn)4】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)【利用中心對(duì)稱性質(zhì)作圖】【考點(diǎn)5】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)作圖求值【中心對(duì)稱的應(yīng)用】【考點(diǎn)6】中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的應(yīng)用【定義理解與圖形識(shí)別】【考點(diǎn)1】中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形；【例1】（2022下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察如圖圖形，并回答下面的問題：（1）哪些是軸對(duì)稱圖形？（2）哪些是中心對(duì)稱圖形？（3）哪些既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形？【答案】（1）②③④⑤⑥；（2）①②⑤；（3）②⑤【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可求解；（2）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可求解；（3）綜合（1）（2）結(jié)論即可求解．（1）解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，②③④⑤⑥是軸對(duì)稱圖形；（2）解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，①②⑤是中心對(duì)稱圖形；（3）解：由（1）（2）可知，②⑤既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握定義．一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【變式1】（2023上·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此即可判斷．解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【變式2】（上海市寶山區(qū)20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題）在“線段、圓、等邊三角形”中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的為．【答案】線段、圓【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．解：線段和圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故答案為：線段、圓．【中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)】【考點(diǎn)2】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)求面積、周長、角度【例2】（2023上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，為對(duì)稱中心，若，，，求的長．

【答案】【分析】根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，，在中，根據(jù)勾股定理列方程，求出、的長，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得，得到結(jié)果．解：∵，，∴，設(shè)，，在中，，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴，∵原圖形為中心對(duì)稱圖形，為對(duì)稱中心，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理列方程求解是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2018·黑龍江鶴崗·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知長方形的長為10cm，寬為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2【答案】A解：由圖形可知，長方形的面積=10×4=40cm2，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得，圖中陰影部分的面積即是長方形面積的一半，則圖中陰影部分的面積=×40=20cm2，故選A．【變式2】（2023上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，D是邊的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)E，使，連接．（1）和成中心對(duì)稱，（2）已知的面積為4，則的面積是．【答案】8【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形及三角形中線的性質(zhì)，（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求解；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得；和成中心對(duì)稱，故答案為：；（2）由（1）得：和成中心對(duì)稱，線段是的中線，，D是邊的中點(diǎn)，，故答案為：8．【考點(diǎn)3】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)證明【例3】（2023上·廣東廣州·九年級(jí)廣東廣雅中學(xué)?？计谥校┤鐖D，與關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若點(diǎn)，分別在、上，且，求證：．

【答案】見詳解【分析】因?yàn)榕c關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，，因?yàn)?，所以，即，結(jié)合，得證，即可作答．解：證明：因?yàn)榕c關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以所以，，因?yàn)?，則所以，因?yàn)樗约?，因?yàn)椋?，則【點(diǎn)撥】本題考查了成中心對(duì)稱的圖形特征以及全等三角形的判定與性質(zhì)，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必定能重合，難度較?。咀兪?】（2018·河北邯鄲·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（

）

A．點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn) B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可．解：與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)與是一組對(duì)稱點(diǎn)，，，，，都不合題意；∴，∴∴，C不符合題意；與不是對(duì)應(yīng)角，不成立，D符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．【變式2】（2021上·江西贛州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,要得到△DEF,需要將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角是【答案】180°/180度【分析】如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后能夠與另一個(gè)圖形重合，就說這兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，點(diǎn)O叫做對(duì)稱中心．根據(jù)兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的定義即可得到結(jié)果．解：根據(jù)兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的含義知，旋轉(zhuǎn)的角度是180°故答案為：180°【點(diǎn)撥】本題考查了兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的含義，掌握此含義是關(guān)鍵．【考點(diǎn)4】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)【例4】（2023上·重慶·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，是經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：（1）分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求的值．【答案】（1），；，；（2）【分析】（1）根據(jù)各個(gè)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）得出的結(jié)論可知點(diǎn)P和點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列出方程組求解即可．本題主要考查了在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變化規(guī)律、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，熟練的掌握平面直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解：（1），；，．（2）由（1）可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．根據(jù)題意得：，解得【變式1】（2023上·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，則A、兩點(diǎn)（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱【答案】C【分析】根據(jù)這兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可判定．解：點(diǎn)和點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，A、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸及原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握和運(yùn)用關(guān)于坐標(biāo)軸及原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．【變式2】（2023上·吉林·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．【答案】5【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，確定的值，進(jìn)而求出的值即可．掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．解：∵點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴；故答案為：5．【利用中心對(duì)稱性質(zhì)作圖】【考點(diǎn)5】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)作圖求值【例5】（2023上·廣西防城港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知點(diǎn)、、是的三個(gè)頂點(diǎn)．

（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）畫出關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）在（1）、（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)趛軸上求作點(diǎn)P，使得的值最小．（不寫作法，請(qǐng)保留作圖痕跡）【答案】（1）見分析；（2）見分析，，，；（3）見分析.【分析】（1）先作出A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后再順次連接即可；（2）先作出A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后再順次連接即可；（3）連接與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．（1）解：如圖：即為所求．（2）解：如圖：即為所求．由圖可知：，，.（3）解：如圖：點(diǎn)P為所求．【點(diǎn)撥】本題考查作圖主要考查了旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換、兩點(diǎn)間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2021上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)邢臺(tái)三中校考期末）如圖，根據(jù)的已知條件，按如下步驟作圖：（1）以圓心，長為半徑畫?。唬?）以為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）連接，與交于點(diǎn)，連接、．以下結(jié)論：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四邊形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；④，請(qǐng)你分析一下，其中正確的是（

）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】D【分析】由題意得：AB=AP，CB=CP，從而可判斷①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義，可判斷③；根據(jù)SSS，可判斷④．解：由題意得：AB=AP，CB=CP，∴點(diǎn)A、C在BP的垂直平分線上，即：AC垂直平分BP，故①錯(cuò)誤；∵AB=AP，AC⊥BP，∴AC平分，故②正確；∵AC垂直平分BP，∴點(diǎn)B、P關(guān)于直線AC對(duì)稱，即：四邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故③錯(cuò)誤；∵AB=AP，CB=CP，AC=AC，∴，故④正確；故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查垂直平分線的判定定理。等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，全等三角形的判定定理，熟練掌握上述判定定理和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2021上·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是．

【答案】（1，1）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等”可求解．解：如圖點(diǎn)O′即為所求．旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（1，1）．故答案為（1，1）．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道旋轉(zhuǎn)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即可；【中心對(duì)稱的應(yīng)用】【考點(diǎn)6】中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的應(yīng)用【例6】（2022上·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)，、，的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，．觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)、的對(duì)稱中心是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）另取兩點(diǎn)、．有一電子青蛙從點(diǎn)處開始依次關(guān)于點(diǎn)、、作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、．拓展延伸：求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出在軸上與點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）、的坐標(biāo)分別為，；（3）；或或或．【分析】（1）直接利用題目所給公式即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題目所給公式求出，，的坐標(biāo)，依此類推即可求出的坐標(biāo)；（3）根據(jù)所求出的坐標(biāo)可得的坐標(biāo)和的坐標(biāo)相同，的坐標(biāo)和的坐標(biāo)相同，即每6次為一個(gè)周期進(jìn)行循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；然后分情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出在軸上與點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：∵，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：∵，，∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即，∵，∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即，∵，∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即，同理可得：，，，，即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，故答案為：，；（3）解：，，，，，，，；的坐標(biāo)和的坐標(biāo)相同，的坐標(biāo)和的坐標(biāo)相同，即每6次為一個(gè)周期進(jìn)行循環(huán)，，的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，即；∴，設(shè)軸上與點(diǎn)、點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，∵，∴，點(diǎn)D坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D