七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步易混淆知識(shí)點(diǎn)

(名師選題)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步易混淆知識(shí)點(diǎn)

單選題1、你見(jiàn)過(guò)一種折疊燈籠嗎？它看起來(lái)是平面的，可是提起來(lái)后卻變成了美麗的燈籠，這個(gè)過(guò)程可近似地用哪個(gè)數(shù)學(xué)原理來(lái)解釋（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體D．面與面相交的地方是線答案：C分析：根據(jù)點(diǎn)、線、面、體相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行解答即可．解：由平面圖形變成立體圖形的過(guò)程是面動(dòng)成體，故選：C．小提示：本題考查了根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于掌握幾何變換之間的關(guān)系．2、下列換算中，正確的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可．解：A、∵1°=60′，∴0.48°=28.8′，∵1′=60″，∴0.8′=48″，∴23.48°=23°28′48″，故A不符合題意；B、∵1°=60′，∴0.25°=15′，∴22.25°=22°15′，故B符合題意；C、∵1°=60′，∴0.183°=10.98′，∵1′=60″，∴0.98′=58.8″，∴18.183°=18°10′58.8″，故C不符合題意；D、∵1°=60′，∴0.11°=6.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″，∴47.11°=47°6′36″，故D不符合題意；故選：B．小提示：本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．3、下列有4種，，三點(diǎn)的位置關(guān)系，則點(diǎn)在射線上的是(

)A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)與射線AB是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，逐一判斷．A.點(diǎn)C在射線BA外，不符合題意；B.點(diǎn)C在射線AB外，不符合題意；C.點(diǎn)C在射線BA上，不符合題意；D.點(diǎn)C在射線AB上，符合題意．故選D．小提示：本題主要考查了點(diǎn)與射線的位置關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)與射線的兩種位置關(guān)系．

4、如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD，點(diǎn)P沿直線l從左向右移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有（

）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)答案：C分析：點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，也就是點(diǎn)P恰好是其中一條線段中點(diǎn)，而圖中共有六條線段，由此可以得到出現(xiàn)報(bào)警的最多次數(shù)．解：根據(jù)題意可知：當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)任意一條線段中點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)出報(bào)警，∵圖中共有線段AB、AC、AD、BC、BD、CD，∵AD和BC的中點(diǎn)是同一個(gè)，∴直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有5個(gè)．故選：C．小提示：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用總體思想去思考線段的總條數(shù)是解決問(wèn)題最巧妙的辦法，可以減去不必要的討論與分類．5、如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，且長(zhǎng)方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，求此長(zhǎng)方體的體積為何？（

）A．144B．224C．264D．300答案：B分析：根據(jù)展開(kāi)圖，可以求得原來(lái)長(zhǎng)方體的底面的邊長(zhǎng)和高，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可．解：設(shè)原長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體高為，，，解得，，長(zhǎng)方體的體積為：，故選：．小提示：本題考查幾何體的展開(kāi)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從其正面看，得到的平面圖形是（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)從正面看到的圖形，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：由題意知，立體圖形的平面圖形如下圖所示，故選：A．小提示：本題考查了從不同方向看幾何體．解題的關(guān)鍵在于正確的排列平面圖形中的小正方形．7、如圖，該立體圖形的左視圖是（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．解：該立體圖形的左視圖為D選項(xiàng)．故選：D．小提示：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．8、體育課上，蔣老師給同學(xué)們分發(fā)了籃球、足球、乒乓球和羽毛球，這些球類中的“球”不屬于球體的是（

）A．籃球B．足球C．乒乓球D．羽毛球答案：D分析：根據(jù)球體的特征判斷即可得到答案．半圓面以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的空間物體就是球，球體的三視圖都是圓，籃球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球體，故選：D．小提示：本題考查了空間立體圖形的識(shí)別，結(jié)合實(shí)際生活中球體的特征判斷是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開(kāi)圖如圖，下列判斷正確的是（

）A．代表B．代表C．代表D．代表答案：A分析：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的對(duì)面，逐項(xiàng)判斷即可．解：由正方體展開(kāi)圖可知，的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是1；的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是2；的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是4；∵骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，∴代表，故選：A．小提示：本題考查了正方體展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵是明確正方體展開(kāi)圖中相對(duì)面間隔一個(gè)正方形，判斷哪兩個(gè)面相對(duì)．10、如圖正方體紙盒，展開(kāi)圖可以得到（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)折疊后圓、等于符號(hào)及小于符號(hào)所在的面的位置進(jìn)行判斷即可.解：A.圓、等于符號(hào)及小于符號(hào)所在的面折疊后互為鄰面，且小于符號(hào)的開(kāi)口與等于符號(hào)開(kāi)口一致，符合題意；B.小于符號(hào)與等于符號(hào)的面折疊后是對(duì)面，不符合題意;C.折疊后，小于符號(hào)的開(kāi)口方向與等于符號(hào)開(kāi)口方向不同，不符合題意;D.折疊后，小于符號(hào)開(kāi)口沒(méi)有指向圓，不符合題意.故答案選A.小提示：本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的展開(kāi)圖,明白對(duì)面相隔不相鄰這一原則以及正確區(qū)分折疊后圖形的相對(duì)位置是解題的關(guān)鍵.填空題11、一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和是48cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)是____

cm.答案：8分析：有12個(gè)頂點(diǎn)的棱柱是六棱柱.六棱柱有6條側(cè)棱，知道側(cè)棱長(zhǎng)的和是48cm，除以6就得到了每條側(cè)棱的長(zhǎng)度了.解：根據(jù)棱柱的概念和定義，可知12個(gè)頂點(diǎn)的棱柱是六棱柱，即有6條側(cè)棱，又因?yàn)樗袀?cè)棱長(zhǎng)的和是48cm，所以每條側(cè)棱長(zhǎng)是48÷6=8cm．所以答案是：8．小提示：本題考查棱柱，在棱柱中，是幾棱柱，它就有幾個(gè)側(cè)面，并且就有幾條側(cè)棱．12、如圖，用三個(gè)大寫(xiě)字母表示為_(kāi)_______；為_(kāi)_______；為_(kāi)_______．答案：

分析：根據(jù)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角．解：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示∠1為；∠2為；∠3為；所以答案是：；；．小提示：此題主要考查了角的概念，關(guān)鍵是掌握角的表示方法．13、如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)時(shí)，

_________．答案：53°分析：由平行線的性質(zhì)求出∠2=∠3=37°，根據(jù)平角的定義，垂直的定義，角的和差求得∠1=53°．解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2=∠3，又∵∠2=37°，∴∠3=37°，又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠4=90°，∴∠1=53°，所以答案是：53°．小提示：本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，角的和差相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)在學(xué)習(xí)工具中的應(yīng)用．14、如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點(diǎn)．AC＝3cm，CP＝1cm，線段PN＝__cm．答案：分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求得線段的長(zhǎng)度，即可求解．解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝3+1＝4cm，∵P為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AP＝8cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴CB＝5cm，∵N為CB的中點(diǎn)，∴，∴所以答案是：．小提示：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段的中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．15、如圖，過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)____．答案：150°42′分析：直接利用互為鄰補(bǔ)角的和等于180°得出答案．詳解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′．所以答案是：150°42′．小提示：此題主要考查了角的計(jì)算，正確理解互為鄰補(bǔ)角的和等于180°是解題關(guān)鍵．解答題16、按照下列要求作圖：（1）畫(huà)線段；（2）以為頂點(diǎn)，為一邊，畫(huà)；（3）以為頂點(diǎn)，為一邊，在的同側(cè)畫(huà)，與相交于點(diǎn)；（4）取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．答案：（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（4）畫(huà)圖見(jiàn)解析；分析：（1）利用直尺畫(huà)線段AB=40

mm；

（2）利用量角器以A為頂點(diǎn)，AB為一邊，畫(huà)∠BAM=60°；（3）利用量角器以B為頂點(diǎn)，BA為一邊，在∠BAM的同側(cè)畫(huà)∠ABN=30°，AM與BN相交于點(diǎn)C；（4）利用直尺畫(huà)線段．解：（1）如圖，畫(huà)

（2）如圖，以A為頂點(diǎn)，AB為一邊，畫(huà)

（3）如圖，以B為頂點(diǎn)，BA為一邊，在∠BAM的同側(cè)畫(huà)∠ABN=30°，AM與BN相交于點(diǎn)C，（4）如圖，在線段上，畫(huà)，連接

小提示：本題主要考查利用作圖工具熟練進(jìn)行作圖，考查了線段的中點(diǎn)的含義，掌握三角尺與量角器的使用是解題的關(guān)鍵．17、已知∠AOB和∠COD均為銳角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，將∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①當(dāng)α=0°時(shí)，如圖1，則∠POQ=

；②當(dāng)α=80°時(shí)，如圖2，求∠POQ的度數(shù)；③當(dāng)α=130°時(shí)，如圖3，請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，然后求出∠POQ的度數(shù)；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，則∠POQ=

，（請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示）．答案：（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°分析：（1）根據(jù)角的和差和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角的和差和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°，∴∠POQ=50°，所以答案是：50°；②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，∴∠AOC=140°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=∠AOC=70°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=60°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；

③解：補(bǔ)全圖形如圖3所示，∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=∠AOC=85°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=85°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；（2）當(dāng)∠AOB=m°，∠COD=n°時(shí)，如圖2，∴∠AOC=

m°+

°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=(m°+

°)，同理可求∠DOQ=(n°+

°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+

°)-

n°=(-n°+

°)，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=(m°+

°)-(-n°+

°)

=m°+n°，當(dāng)∠AOB=m°，∠COD=n°時(shí)，如圖3，∵∠AOB=m°，∠BOC=α，∴∠AOC=360°-m°-°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=∠AOC=180°(m°+

°)，∵∠COD=n°，∠BOC=α，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=(n°+

°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+

°)-n°=(-n°+

°)，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°(m°+

°)+(-n°+

°)

=180°-m°-n°，綜上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，則∠POQ=m°+n°或180°-m°-n°．所以答案是：m°+n°或180°-m°-n°．小提示：本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．18、如圖1，直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線上，線段是三角板的兩條直角邊，射線是的平分線．(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，則______（用含的式子表示）；(3)當(dāng)三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，，它條件不變，則______（用含的式子表示）答案：(1)60°(2)2α(3)360°-2α分析：（1）利用已知求得∠DOE=60°，利用角平分線的性質(zhì)得到∠AOD=2∠DOE，再利用平角的定義，∠BOD可求；（2）利用（1）中方法可求；（3）利用已知可求∠DOE=α-90°，然后利用（1）中的方法求得∠BOD的度數(shù)．（1）∵∠COD=90°，∠COE=30°，∴∠DOE=90°-30°=60°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×60°=120°．∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-120°=60°．（2）∵∠C