人教版2024高中數(shù)學(xué)必修一第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(二十四)

單選題1、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．(－1，5)B．(－1，4)C．(0，4)D．(4，0)答案：A分析：令，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)，即時(shí)，，為常數(shù)，此時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，5).故選：A.小提示：本題考查指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系式為：.若普通列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)是，高速列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)為，則普通列車(chē)的聲強(qiáng)是高速列車(chē)聲強(qiáng)的（

）A．倍B．倍C．倍D．倍答案：B分析：設(shè)普通列車(chē)的聲強(qiáng)為，高速列車(chē)的聲強(qiáng)為，由聲強(qiáng)級(jí)得，，求出相除可得答案.設(shè)普通列車(chē)的聲強(qiáng)為，高速列車(chē)的聲強(qiáng)為，因?yàn)槠胀熊?chē)的聲強(qiáng)級(jí)是，高速列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)為，所以，，，解得，所以，，解得，所以，兩式相除得，則普通列車(chē)的聲強(qiáng)是高速列車(chē)聲強(qiáng)的倍.故選：B.3、設(shè)，，則（

）A．B．C．D．答案：D分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，

，由此可判斷得選項(xiàng).解：因?yàn)?，，所以，所以，故排除A、B選項(xiàng)；又，且，所以，故選：D.4、設(shè)，且，則（

）A．B．10C．20D．100答案：A分析：根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化和對(duì)數(shù)的換底公式，求得，，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.由，可得，，由換底公式得，，所以，又因?yàn)?，可得．故選：A.5、中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W?信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S?信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（

）（附：）A．20%B．23%C．28%D．50%答案：B分析：根據(jù)題意寫(xiě)出算式，再利用對(duì)數(shù)的換底公式及題中的數(shù)據(jù)可求解.將信噪比從1000提升至5000時(shí)，C大約增加了.故選：B.6、若，則等于（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)根式的計(jì)算公式，結(jié)合參數(shù)范圍，即可求得結(jié)果.原式，，，，原式．故選：C小提示：本題考查根式的化簡(jiǎn)求值，屬簡(jiǎn)單題，注意參數(shù)范圍即可.7、函數(shù)的圖像是（

）A．B．C．D．答案：A分析：由函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)是，即可求解.由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，故函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)是，顯然四個(gè)選項(xiàng)只有A選項(xiàng)滿(mǎn)足.故選：A.8、已知，則A．B．C．D．答案：B分析：運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較

則．故選B．小提示：本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．多選題9、設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可?。?/p>

）A．B．C．D．答案：CD分析：函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有五個(gè)不同的交點(diǎn)，作出圖像，利用圖像求解即可函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有五個(gè)不同的交點(diǎn)，作出圖像可知，當(dāng)時(shí)，若與有五個(gè)不同的交點(diǎn)，則，，故選：．10、下列各式比較大小，正確的是（

）A．1.72.5＞1.73B．C．1.70.3＞0.93.1D．答案：BC分析：A、B選項(xiàng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；C選項(xiàng)利用中間值1比大??；D選項(xiàng)利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較．解：對(duì)于選項(xiàng)A：∵函數(shù)y＝1.7x在R上單調(diào)遞增，且2.5＜3，∴1.72.5＜1.73，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B：＝，∵函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增，且，∴＝，故選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C：∵1.70.3＞1.70＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D：∵函數(shù)y＝在R上單調(diào)遞減，且，∴，又∵函數(shù)y＝在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且，∴，∴＜，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：BC．11、（多選）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2

km.如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過(guò)的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60

minB．甲從家到公園的時(shí)間是30

minC．甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快D．當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y與x的關(guān)系式為y＝x答案：BD分析：根據(jù)圖表逐項(xiàng)判斷即可在A中，甲在公園休息的時(shí)間是10

min，所以只走了50

min，A錯(cuò)誤；由題中圖象知，B正確；甲從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用的時(shí)間長(zhǎng)，而距離相等，所以甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢，C錯(cuò)誤；當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y＝kx(k≠0)，則2＝30k，解得，D正確.故選：BD12、已知函數(shù)則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．若為奇函數(shù)，則C．在上單調(diào)遞減D．若，則的值域?yàn)榇鸢福篈BD分析：根據(jù)函數(shù)的定義域的求法，可判定A正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性列出方程，求得的值，可判定B正確，化簡(jiǎn)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判定C錯(cuò)誤；化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可判定D正確.由題意，函數(shù)，對(duì)于A中，由，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋訟正確；對(duì)于B中，由函數(shù)為奇函數(shù)，則滿(mǎn)足，即，所以，即，所以B不正確；對(duì)于C中，由，因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則遞增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C不正確；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，可得，因?yàn)?，可得，所以，即函?shù)的值域?yàn)?，所以D正確.故選：ABD.填空題13、函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），則滿(mǎn)足不等式ax≥f（a）的實(shí)數(shù)x的集合為_(kāi)_____．答案：{x|x≥1}分析：由題意可得a＝2，，，由ax≥f（a），結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求x解：由函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），可知a＝2∴，由ax≥f（a）可得，2x≥2∴x≥1所以答案是：{