人教版2024高中數(shù)學(xué)選修一綜合測(cè)試題(四十七)

單選題1、雙曲線過(guò)焦點(diǎn)的弦AB，A、B兩點(diǎn)在同一支上且長(zhǎng)為m，另一焦點(diǎn)為，則的周長(zhǎng)為（

）．A．4aB．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m答案：C分析：由雙曲線定義得到，，兩式相加得到，進(jìn)而求出周長(zhǎng).由雙曲線的定義得：①，②，兩式相加得：，即，所以，故的周長(zhǎng)為.故選：C2、動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為（

）A．B．C．D．12答案：B分析：設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式表達(dá)出點(diǎn)到點(diǎn)的距離，配方后求出最小值.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為故選：B3、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為2，且與點(diǎn)距離為3的直線共有（

）A．1條B．2條C．3條D．4條答案：C分析：根據(jù)直線是否存在斜率，分類討論，利用點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解即可.當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，設(shè)為，由題意可知：且，沒(méi)有實(shí)數(shù)使得兩個(gè)式子同時(shí)成立；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：，點(diǎn)到該直線的距離為2，所以有，點(diǎn)到該直線的距離為3，所以有，由得：或，當(dāng)時(shí)，代入中，得，該方程的判別式，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，代入中，得，該方程的判別式，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以這樣的直線共有三條，故選：C.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是解方程組.4、橢圓的焦點(diǎn)為，，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則（

）A．1B．C．D．2答案：C分析：由橢圓的定義結(jié)合已知得，進(jìn)而求出m即可.在橢圓中，，，.易知.又，所以為等邊三角形，即，所以，即.故選：C.5、在矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)且，將平面ABD沿對(duì)角線BD翻折至二面角為90°，則直線AO與CD所成角余弦值為（

）A．B．C．D．答案：C分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得直線AO與CD所成角余弦值.在平面中過(guò)作，垂足為；在平面中過(guò)作，垂足為.由于平面平面，且交線為，所以平面，平面，設(shè)，，同理可得，以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)與所成角為，則.故選：C6、動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和圓上，則的最小值為（

）A．B．C．D．答案：B分析：設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，先求得P到圓心的最小距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，即可得答案.設(shè)，圓化簡(jiǎn)為，即圓心為（0,4），半徑為，所以點(diǎn)P到圓心的距離，令，則，令，，為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，所以的最小值為，所以，所以的最小值為.故選：B7、已知?是橢圓：()的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且.若的面積為，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)的面積以及該三角形為直角三角形可得，，然后結(jié)合，簡(jiǎn)單計(jì)算即可.依題意有，所以又，，所以，又，可得，即，則，故選：B.8、已知兩點(diǎn)到直線的距離相等，則（

）A．2B．

C．2或D．2或答案：D分析：利用點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解即可.因?yàn)閮牲c(diǎn)到直線的距離相等，所以有，或，故選：D多選題9、已知橢圓M：的左右焦點(diǎn)分別為，左右頂點(diǎn)分別為，P是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．周長(zhǎng)為B．面積最大值為C．存在點(diǎn)P滿足：D．若面積為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)為答案：BD分析：根據(jù)橢圓的定義判斷A，利用橢圓的性質(zhì)可得面積最大值判斷B，求出當(dāng)是短軸端點(diǎn)時(shí)的后可判斷C，由三角形面積求得點(diǎn)坐標(biāo)后可判斷D．由題意，，，短軸一個(gè)端點(diǎn)，由題知，故周長(zhǎng)為，故A錯(cuò)誤；利用橢圓的性質(zhì)可知面積最大值為，故B正確；因?yàn)椋?，從而，而是橢圓上任一點(diǎn)時(shí)，當(dāng)是短軸端點(diǎn)時(shí)最大，因此不存在點(diǎn)滿足，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，則，，故D正確．故選：BD．10、已知為直線l的方向向量，，分別為平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A．∥?α∥βB．⊥?α⊥βC．∥?l∥αD．⊥?l∥α答案：AB解析：根據(jù)線面直線的位置關(guān)系逐一判斷即可.解：為直線l的方向向量，，分別為平面α，β的法向量（α，β不重合），則∥?α∥β，⊥?α⊥β，∥?l⊥α，⊥?l∥α或l?α.因此AB正確.故選：AB.11、已知三棱錐分別是的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，設(shè)，則下列等式成立的是（

）A．B．C．D．答案：ABD分析：根據(jù)三角形內(nèi)中點(diǎn)的結(jié)論及向量加法、減法的三角形法則逐個(gè)分析選項(xiàng)即可得出答案.如圖，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.12、已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的準(zhǔn)線方程為B．直線與相切C．若，則的最小值為D．若，則的周長(zhǎng)的最小值為11答案：BCD分析：將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，從而判斷A，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元，由判斷B，設(shè)點(diǎn)，表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)化求出的周長(zhǎng)的最小值，即可判斷D.解：拋物線：，即，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，故A錯(cuò)誤；由，即，解得，所以直線與相切，故B正確；設(shè)點(diǎn)，所以，所以，故C正確；如圖過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線，交于點(diǎn)，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，故D正確；故選：BCD填空題13、直線被圓O；截得的弦長(zhǎng)最短，則實(shí)數(shù)m=___________.答案：1分析：求出直線MN過(guò)定點(diǎn)A（1,1），進(jìn)而判斷點(diǎn)A在圓內(nèi)，當(dāng)時(shí)，|MN|取最小值，利用兩直線斜率之積為-1計(jì)算即可.直線MN的方程可化為，由，得，所以直線MN過(guò)定點(diǎn)A（1，1），因?yàn)?，即點(diǎn)A在圓內(nèi).當(dāng)時(shí)，|MN|取最小值，由，得，∴，所以答案是：1.14、點(diǎn)P為直線上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P到點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)__________.答案：3分析：先判斷出當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)的連線和直線垂直時(shí)距離最小，再由點(diǎn)到直線的距離求解即可.由題意得當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)的連線和直線垂直時(shí)距離最小，此時(shí)距離等于點(diǎn)到直線的距離，故P到點(diǎn)的距離的最小值為3.所以答案是：3.15、已知雙曲線C：

的左.右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為Q，直線與雙曲線C在第一象限的交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P在以為直徑的圓上.則此雙曲線的離心率為_(kāi)__