【優(yōu)化方案】2022屆高三物理大一輪復(fù)習(xí)-第2章-第2節(jié)-力的合成與分解-教學(xué)講義-

其次節(jié)力的合成與分解[同學(xué)用書P22]一、力的合成1．合力與分力(1)定義：假如一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力．(2)關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系．2．力的合成：求幾個力的合力的過程．3．力的運算法則(1)三角形定則：把兩個矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖所示)(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．1.(多選)兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則()A．F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B．F1、F2同時增加10N，F(xiàn)也增加10NC．F1增加10N，F(xiàn)2削減10N，F(xiàn)確定不變D．若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不愿定增大答案：AD二、力的分解1．概念：求一個力的分力的過程．2．遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則．3．分解的方法(1)按力產(chǎn)生的實際效果進(jìn)行分解．(2)正交分解．2.(單選)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯誤的是()答案：C三、矢量和標(biāo)量1．矢量既有大小又有方向的物理量，相加時遵循平行四邊形定則．2．標(biāo)量只有大小沒有方向的物理量，求和時按算術(shù)法則相加．3.(單選)下列各組物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、長度、速度、電流C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、電流答案：A考點一共點力的合成[同學(xué)用書P23]1．共點力合成的方法(1)作圖法(2)計算法：依據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法．2．重要結(jié)論(1)二個分力確定時，夾角θ越大，合力越?。?2)合力確定，二等大分力的夾角越大，二分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．3．幾種特殊狀況下力的合成(1)兩分力F1、F2相互垂直時(如圖甲所示)：F合＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，tanθ＝eq\f(F2,F1).甲乙(2)兩分力大小相等時，即F1＝F2＝F時(如圖乙所示)：F合＝2Fcoseq\f(θ,2).(3)兩分力大小相等，夾角為120°時，可得F合＝F.(單選)一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無法求出合力大小[解析]依據(jù)三力的圖示，知F1、F2在豎直方向分力的大小均為3個單位，方向相反，在水平方向的分力分別為6個單位和2個單位，方向與F3方向相同．依據(jù)正交分解法求合力的思想知，3個力的合力為12個單位，與F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3，選項B正確．[答案]B[總結(jié)提升]解答共點力的合成時應(yīng)留意的問題(1)合成力時，要正確理解合力與分力的大小關(guān)系：合力與分力的大小關(guān)系要視狀況而定，不能形成合力總大于分力的思維定勢．(2)三個共點力合成時，其合力的最小值不愿定等于兩個較小力的和與第三個較大的力之差．1.(單選)(2021·泰安模擬)如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是()解析：選C.A圖中合力為2F3，B圖中合力為0，C圖中合力為2F2，D圖中合力為2F3，因F2＞F3，故C正確．考點二力的兩種分解方法[同學(xué)用書P23]1．力的效果分解法(1)依據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；(2)再依據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形；(3)最終由平行四邊形和數(shù)學(xué)學(xué)問求出兩分力的大?。?．正交分解法(1)定義：將已知力按相互垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法．(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和簡潔分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系．(3)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).如圖所示，用繩AC和BC吊起一重100N的物體，兩繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為30°和45°.求：繩AC和BC對物體的拉力的大?。甗思路點撥]用實際效果分解法和正交分解法均可．[解析]法一：實際效果分解法．對G分解如圖甲，由正弦定理得eq\f(FA,sin45°)＝eq\f(FB,sin30°)＝eq\f(G,sin105°)解得：FA＝100(eq\r(3)－1)N，F(xiàn)B＝50eq\r(2)(eq\r(3)－1)N.法二：正交分解法以物體為爭辯對象，受力分析并建立如圖乙所示的直角坐標(biāo)系，由平衡條件得x軸：FBCsin45°－FACsin30°＝0①y軸：FBCcos45°＋FACcos30°－mg＝0②由①②式得FAC＝100(eq\r(3)－1)N，F(xiàn)BC＝50eq\r(2)(eq\r(3)－1)N.[答案]見解析[題后感悟]一般狀況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡潔，但在本題中，由于兩個未知量FAC和FBC與豎直方向夾角已知，所以坐標(biāo)軸選取了沿水平和豎直兩個方向．2.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為θ＝30°.不計小球與斜面間的摩擦，則()A．輕繩對小球的作用力大小為eq\f(\r(3),3)mgB．斜面對小球的作用力大小為eq\r(2)mgC．斜面體對水平面的壓力大小為(M＋m)gD．斜面體與水平面間的摩擦力大小為eq\f(\r(3),6)mg解析：選AD.以B為爭辯對象，受力如圖甲所示，由幾何關(guān)系知θ＝β＝30°.依據(jù)受力平衡可得FT＝FN＝eq\f(\r(3),3)mg甲乙以斜面體為爭辯對象，其受力如圖乙所示由受力平衡得FN1＝Mg＋F′Ncosθ＝Mg＋eq\f(1,2)mg，F(xiàn)f＝F′Nsinθ＝eq\f(\r(3),6)mg，故B、C選項錯誤，A、D選項正確．[同學(xué)用書P24]方法技巧——掛念圖法巧解力的合成和分解問題(單選)已知兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N．則()A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個可能的方向 D．F2可取任意方向[解析]作合力的圖示如圖，然后以合力F的末端為圓心、以F2的大小(30N)為半徑畫圓弧，由于F2＝30N>Fsin30°，所以圓弧與分力F1的作用線有兩個交點，所以F2的方向和F1的大小就有兩種可能，因此C正確．[答案]C[總結(jié)提升]對力分解的唯一性推斷、分力最小值的計算以及合力與分力夾角最大值的計算，當(dāng)力的大小不變方向轉(zhuǎn)變時，通常實行作圖法，優(yōu)點是直觀、簡捷．3.兩個共點力大小分別為F1＝10N，F(xiàn)2＝5N，兩力方向夾角可在0°～180°連續(xù)變化，求：合力與F1的最大夾角和此時合力的大?。馕觯喝鐖D所示，將力F2平移到力F1末端，則以F1末端為圓心、以F2大小為半徑畫圓，則從O點指向圓周上的任意一點的連線表示合力的大小和方向，由圖可知，過O點作圓的切線與F1的夾角最大，即sinθm＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(1,2)，θm＝30°，合力大小為：F＝F1·cosθm＝10×eq\f(\r(3),2)N＝5eq\r(3)N.答案：30°5eq\r(3)N[同學(xué)用書P24]1．(單選)(2021·安徽合肥一中階段考試)“疊羅漢”是一種高難度的雜技．由六人疊成的三層靜態(tài)造型如圖所示，假設(shè)六個人的質(zhì)量均為m，下面五人彎腰后背部呈水平狀態(tài)，則底層正中間的人的一只腳對水平地面的壓力約為(重力加速度為g)()A.eq\f(3,4)mg B．mgC.eq\f(5,4)mg D.eq\f(3,2)mg解析：選C.受力分析，最上面一層人對其次層人的壓力(單只腳)為eq\f(1,2)mg.其次層對底層人的壓力(單只腳)為eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mg＋mg))＝eq\f(3,4)mg，底層中間的人受到的壓力為兩只腳的壓力即2×eq\f(3,4)mg＝eq\f(3,2)mg，單腳對地壓力為eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋\f(3,2)mg))＝eq\f(5,4)mg，C正確．2.(單選)(2021·福建四地六校第一次月考)如圖所示，完全相同的質(zhì)量為m的A、B兩球，用兩根等長的細(xì)線懸掛在O點，兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靜止不動時，彈簧處于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為θ.則彈簧的長度被壓縮了()A.eq\f(mgtanθ,k) B.eq\f(2mgtanθ,k)C.eq\f(mgtan\f(θ,2),k) D.eq\f(2mgtan\f(θ,2),k)解析：選C.對球A受力分析可知，球A受豎直向下的重力mg、沿著細(xì)線方向的拉力FT以及水平向左的彈簧彈力F，由正交分解法可得水平方向FTsineq\f(θ,2)＝F＝kΔx，豎直方向FTcoseq\f(θ,2)＝mg，解得Δx＝eq\f(mgtan\f(θ,2),k)，C正確．3．(單選)(2021·淮南模擬)如圖所示，在某同學(xué)通過滑輪組將一重物緩慢吊起的過程中，該同學(xué)對繩的拉力將(滑輪與繩的重力及摩擦力不計)()A．漸漸變大 B．漸漸變小C．先變大后變小 D．先變小后變大答案：A4.(多選)如圖所示，將力F分解為F1和F2兩個分力，已知F1的大小和F2與F之間的夾角α，且α為銳角，則()A．當(dāng)F1＞Fsinα?xí)r，確定有兩解B．當(dāng)F1＝Fsinα?xí)r，有唯一解C．當(dāng)F1＜Fsinα?xí)r，無解D．當(dāng)Fsinα＜F1＜F時，確定有兩解解析：選BCD.將一個力分解為兩個分力，由三角形定則知分力與合力可構(gòu)成封閉三角形．當(dāng)F1＜Fsinα?xí)r，三個力不能構(gòu)成封閉三角形，故不行能分解為這樣的一對分力F1和F2，選項C正確；當(dāng)F1＝Fsinα?xí)r，可構(gòu)成唯一一個直角三角形，選項B正確；當(dāng)Fsinα＜F1＜F時，F(xiàn)1、F2與F可構(gòu)成兩個矢量三角形，即有兩解，選項D正確；對于選項A，由于不能確定F1是否小于F，結(jié)合前面的分析知，選項A錯誤．5．(單選)(2021·唐山模擬)如圖所示，用一根長為l的細(xì)繩一端固定在O點，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向成30°角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加的最小的力是()A.eq\r(3)mg B.eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(\r(3),3)mg解析：選C.當(dāng)施加的力與OA垂直時最小，F(xiàn)min＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，C正確．6.(單選)如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機(jī)，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長，與豎直方向均成30°角，則每根支架中承受的壓力大小為()A.eq\f(1,3)mg B.eq\f(2,3)mgC.eq\f(\r(3),6)mg D.eq\f(2\r(3),9)mg解析：選D.由題意可知此題中所爭辯的對象“照相機(jī)”受四個力作用處于平衡狀態(tài)，其中“三根輕質(zhì)支架”的作用力與“重力”的作用線方向的夾角均為30°，即三力等大對稱，所以由等大力的合成規(guī)律可得3Fcos30°＝mg，解得F＝eq\f(2\r(3),9)mg，故D選項正確．一、單項選擇題1．F1、F2是力F的兩個分力．若F＝10N，則下列不行能是F的兩個分力的是()A．F1＝10N，F(xiàn)2＝10NB．F1＝20N，F(xiàn)2＝20NC．F1＝2N，F(xiàn)2＝6ND．F1＝20N，F(xiàn)2＝30N答案：C2.如圖所示，有5個力作用于同一點O，表示這5個力的有向線段恰構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，已知F1＝10N，求這5個力的合力大小()A．50N B．30NC．20N D．10N解析：選B.利用三角形定則可知：F2和F4的合力等于F1，F(xiàn)5和F3的合力也等于F1，這5個力的合力大小為3F1＝30N.3.(2021·惠州模擬)如圖所示，艦載機(jī)保持牽引力F大小不變在勻速航行的航母上降落時受到阻攔而靜止，此時阻攔索夾角θ＝120°，空氣阻力和甲板阻力不計，則阻攔索承受的張力大小為()A.eq\f(F,2) B．FC.eq\r(3)F D．2F解析：選B.兩邊繩子拉力相等，夾角120°，由結(jié)論知：F＝F1＝F2，故選B.4.(2021·河南平頂山模擬)如圖所示，一條細(xì)繩跨過定滑輪連接兩個小球A、B，它們都穿在一根光滑的豎直桿上，不計繩與滑輪間的摩擦，當(dāng)兩球平衡時OA繩與水平方向的夾角為θ，OB繩與水平方向的夾角為2θ，則球A、B的質(zhì)量之比為()A．2cosθ∶1 B．1∶2cosθC．tanθ∶1 D．1∶2sinθ解析：選B.A、B的重力都與繩的豎直重量相等，即Tsinθ＝mAg，Tsin2θ＝mBg，mA∶mB＝1∶2cosθ，選項B正確．5.(2021·湖南十二校模擬)如圖所示，光滑斜面的傾角為30°，輕繩通過兩個滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦．物塊A的質(zhì)量為m，不計滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當(dāng)動滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時，A、B恰能保持靜止，則物塊B的質(zhì)量為()A.eq\f(\r(2),2)m B.eq\r(2)mC．m D．2m解析：選A.先以A為爭辯對象，由A物塊受力及平衡條件可得繩中張力T＝mgsin30°.再以動滑輪為爭辯對象，分析其受力并由平衡條件有mBg＝eq\r(2)T，解得mB＝eq\f(\r(2),2)m，A正確．6．用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖所示．已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力分別為()A.eq\f(\r(3),2)mgeq\f(1,2)mg B.eq\f(1,2)mgeq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(\r(3),4)mgeq\f(1,2)mg D.eq\f(1,2)mgeq\f(\r(3),4)mg解析：選A.結(jié)點c受到繩子向下的拉力F大小等于物塊的重力mg，它產(chǎn)生兩個作用效果：拉緊ac繩和bc繩，將力F沿ac繩和bc繩方向分解，如圖所示．由圖中的幾何關(guān)系可得F1＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg.則有ac繩中的拉力Fac＝F1＝eq\f(\r(3),2)mg，bc繩中的拉力Fbc＝F2＝eq\f(1,2)mg，故A正確．☆7.(2021·濟(jì)南模擬)如圖所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四個小物塊，各小物塊之間由四根完全相同的輕彈簧相互連接，正好組成一個菱形，∠BAD＝120°，整個系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)．已知A物塊所受的摩擦力大小為Ff，則D物塊所受的摩擦力大小為()A.eq\f(\r(3),2)Ff B．FfC.eq\r(3)Ff D．2Ff解析：選C.假設(shè)彈簧處于拉伸狀態(tài)，設(shè)彈簧的彈力為F，以A物塊為爭辯對象，受力如圖甲所示，依據(jù)平衡條件可得F＝Ff；再以D物塊為爭辯對象，受力如圖乙所示，F(xiàn)f′＝2F′cos30°＝2Fcos30°＝eq\r(3)Ff，選項C正確．二、多項選擇題8．(2021·南昌高三質(zhì)檢)物體同時受到同一平面內(nèi)的三個力的作用，下列幾組力的合力不行能為零的是()A．3N,4N,8N B．5N,2N,3NC．1N,5N,10N D．10N,10N,10N解析：選AC.三個力合成，若前兩個力的合力可與第三個力大小相等，方向相反，就可以使這三個力合力為零，只要使第三個力在其他兩個力的合力范圍之內(nèi)，就可能使合力為零，即第三個力F3滿足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.9.(2021·北京海淀高三上學(xué)期期中)如圖所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩AO的A端和BO的B端固定，平衡時AO水平，BO與水平方向的夾角為60°.AO的拉力F1和BO的拉力F2與物體重力的大小關(guān)系是()A．F1＞mg B．F1＜mgC．F2＜mg D．F2＞mg解析：選BD.以結(jié)點O為爭辯對象，分析受力，利用平行四邊形定則畫出各力，可知，F(xiàn)2＞mg，F(xiàn)1＜mg，選項B、D正確．10．(2021·遼寧撫順六校模擬)如圖所示，重20N的物體放在粗糙水平面上，用F＝8N的力斜向下推物體，F(xiàn)與水平面成30°角，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，則()A．物體對地面的壓力為24NB．物體所受的摩擦力為12NC．物體所受的合力為5ND．物體所受的合力為零解析：選AD.物體對地面的壓力FN＝mg＋Fsin30°＝24N，A正確．水平方向外力的分力為Fx＝Fcos30°＝4eq\r(3)N，滑動摩擦力Ff＝μFN＝12N，因Fx＜Ff，無法推動物體，故物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力為零，摩擦力等于4eq\r(3)N，B、C錯誤，D正確．11.(2021·大連模擬)如圖所示，作用于O點的三個力F1、F2、F3合力為零．F1沿－y方向，大小已知．F2與＋x方向夾角為θ(θ<90°)，大小未知．下列說法正確的是()A．F3可能指向其次象限B．F3確定指向第三象限C．F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小D．F3的最小可能值為F1cosθ解析：選AD.因F1、F2、F3的合力為零，故F3應(yīng)與F2、F1的合力等大反向，故F3可能在其次象限，也可能在第三象限，A對B錯；F3、F2的合力與F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3與F2的合力與其夾角大小無關(guān)，C錯；當(dāng)