人教版2024高中數(shù)學必修一第二章一元二次函數(shù)方程和不等式微公式版(三)

單選題1、小李從甲地到乙地的平均速度為，從乙地到甲地的平均速度為，他往返甲乙兩地的平均速度為，則（

）A．B．C．D．答案：D分析：平均速度等于總路程除以總時間設從甲地到乙地的的路程為s，從甲地到乙地的時間為t1，從乙地到甲地的時間為t2，則，，，∴，，故選:D.2、已知實數(shù)滿足，則下列不等式中成立的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：對于A，利用不等式的性質(zhì)判斷；對于CD，舉例判斷；對于B，作差法判斷解：對于A，因為，所以，所以，所以A錯誤，對于B，因為，所以

，所以，所以B正確，對于C，當時，，所以C錯誤，對于D，當時，，所以D錯誤，故選：B3、下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：由基本不等式，可判定A不正確；由，可判定B正確；根據(jù)特例，可判定C、D不正確；由基本不等式可知，故A不正確；由，可得，即恒成立，故B正確；當時，不等式不成立，故C不正確；當時，不等式不成立，故D不正確.故選：B.4、若正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．B．C．D．答案：C分析：由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結果.（當且僅當，即時取等號），的最小值為.故選：C.5、設a＞b＞1，y1，則y1，y2，y3的大小關系是（

）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1答案：C分析：利用作差法先比較y1，y2，再比較y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小關系.解：由a＞b＞1，有y1﹣y20，即y1＞y2，由a＞b＞1，有y2﹣y30，即y2＞y3，所以y1＞y2＞y3，故選：C.6、若不等式的解集為，則不等式的解集是（

）A．B．或C．D．答案：A分析：由題知，，進而將不等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可.解：由，整理得

①．又不等式的解集為，所以，且，即②．將①兩邊同除以得：③．將②代入③得：，解得．故選：A7、若，則的最小值為（

）A．B．C．D．答案：C分析：利用基本不等式即可求解.解：

，

，則，當且僅當時，等號成立，故的最小值為，故選：．8、設為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A．B．C．D．答案：D分析：題目考察不等式的性質(zhì)，A選項不等式兩邊同乘負數(shù)要變號；B,C選項可以通過舉反例排除；D選項根據(jù)已知條件變形可得已知,對各選項逐一判斷：選項A：因為,由不等式的性質(zhì)，兩邊同乘負數(shù)，不等式變號，可得,所以選項A錯誤.選項B：取,,,,則,,此時,所以選項B錯誤.

選項C：取,,,,則,,此時,所以選項C錯誤.選項D：因為,所以,所以,即,所以選項D正確.故選：D.多選題9、設，且，那么（

）A．有最小值B．有最大值C．a(chǎn)b有最大值.D．a(chǎn)b有最小值.答案：AD分析：直接利用基本不等式分別求出和ab的范圍，對照四個選項進行判斷.，，

，當時取等號，

，解得，

，有最小值；

，當時取等號，

，，，解得，即，有最小值．故選：AD10、已知實數(shù)x，y滿足，，則（

）A．B．C．D．答案：AC分析：直接由不等式的性質(zhì)依次判斷4個選項即可.由，，知，，A、C正確；，故，B錯誤；，故，D錯誤.故選：AC.11、對于給定的實數(shù)，關于實數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（

）A．

B．

C．D．答案：ABCD分析：首先討論，三種情況討論不等式的形式，再討論對應方程兩根大小，討論不等式的解集.對于一元二次不等式，則當時，函數(shù)開口向上，與軸的交點為

，故不等式的解集為；當時，函數(shù)開口向下，若，不等式解集為

；若，不等式的解集為

，若，不等式的解集為，綜上，都成立，故選：小提示：本題考查含參的一元二次不等式的解法，屬于中檔題型，本題的關鍵是討論的取值范圍時，要討論全面.12、下列結論正確的是（

）A．當時，B．當時，的最小值是2C．當時，的最小值是5D．設，，且，則的最小值是答案：AD分析：由已知結合基本不等式檢驗各選項即可判斷．解：時，，當且僅當時取等號，正確；當時，，沒有最小值，錯誤；當時，，有最大值，沒有最小值，

錯誤；，，，則，當且僅當且即，時取等號，故選：AD．填空題13、已知、，關于的不等式的解集為，則___________.答案：分析：分析可知關于的方程的兩根分別為、，利用韋達定理可求得、的值，即可得解.由題意可知，關于的方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，可得，因此，.所以答案是：.14、若不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是_____．答案：分析：分和兩種情況討論，當時需滿足，即可得到不等式，解得即可；解：當時，不等式無解，滿足題意；