統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題四統(tǒng)計(jì)與概率第2講概率隨機(jī)變量及其分布列課件理

第2講概率、隨機(jī)變量及其分布列考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一古典概型與幾何概型——構(gòu)建模型，合理分類(lèi)

答案：C

答案：C

2．解幾何概型的步驟(1)“定變量”，根據(jù)事件發(fā)生的過(guò)程確定事件中的相關(guān)變量，確定變量的取值范圍；(2)“觀圖形”，根據(jù)變量的取值范圍，畫(huà)出基本事件所包含的圖形和所求事件對(duì)應(yīng)的圖形；(3)“求度量”，根據(jù)圖形的直觀性，結(jié)合變量的取值范圍，求出相應(yīng)圖形的幾何度量；(4)“求概率”，把所求得的幾何度量代入幾何概型的概率計(jì)算公式，即可求出概率．提醒對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件．

答案：C

答案：B

考點(diǎn)二相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)——正難則反

例2

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10∶10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立．在某局雙方10∶10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束．(1)求P(X＝2)；(2)求事件“X＝4且甲獲勝”的概率．解析：(1)X＝2就是10∶10平后，兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束，則這2個(gè)球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.(2)X＝4且甲獲勝，就是10∶10平后，兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分．因此所求概率為[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.歸納總結(jié)求相互獨(dú)立事件的概率的兩種方法直接法正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥事件的和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題，然后用相應(yīng)概率公式求解．間接法當(dāng)復(fù)雜事件正面情況較多，反面情況較少時(shí)，可利用其對(duì)立事件進(jìn)行求解．對(duì)于“至少”

“至多”等問(wèn)題往往也用這種方法求解．

答案：C

考點(diǎn)三離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差考點(diǎn)三離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差——綜合各類(lèi)概率，活用分布模型離散型隨機(jī)變量的均值與方差(1)均值與方差的性質(zhì)①E(aX＋b)＝aE(X)＋b；②D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b為實(shí)數(shù))．(2)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差①若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；②若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．例3[2023·遼寧大連測(cè)試]某校辯論隊(duì)計(jì)劃在周六、周日各參加一場(chǎng)辯論賽，分別由正、副隊(duì)長(zhǎng)負(fù)責(zé)，已知該校辯論隊(duì)共有10位成員(包含正、副隊(duì)長(zhǎng))，每場(chǎng)比賽除負(fù)責(zé)人外均另需3位隊(duì)員(同一隊(duì)員可同時(shí)參加兩天的比賽，正、副隊(duì)長(zhǎng)只能參加一場(chǎng)比賽)．假設(shè)正、副隊(duì)長(zhǎng)分別將各自比賽通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給辯論隊(duì)8名隊(duì)員中的3位，且所發(fā)信息都能收到．(1)求辯論隊(duì)員甲收到正隊(duì)長(zhǎng)或副隊(duì)長(zhǎng)所發(fā)比賽通知信息的概率；(2)記辯論隊(duì)收到正隊(duì)長(zhǎng)或副隊(duì)長(zhǎng)所發(fā)比賽通知信息的隊(duì)員人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

X3456P歸納總結(jié)計(jì)算期望與方差的基本方法(1)已知隨機(jī)變量的概率分布求它的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用定義或公式求．(2)已知隨機(jī)變量X的期望、方差，求X的線性函數(shù)Y＝aX＋b的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用期望及方差的性質(zhì)求．(3)若能分析出所給隨機(jī)變量服從常用的分布(如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等)，則可直接利用它們的期望、方差公式來(lái)求．考點(diǎn)四概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用——準(zhǔn)確審題，數(shù)據(jù)分析考點(diǎn)四概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用——準(zhǔn)確審題，數(shù)據(jù)分析概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題在近幾年的高考中背景取自現(xiàn)實(shí)，題型新穎，綜合性增強(qiáng)，難度加深，掌握此類(lèi)問(wèn)題的解題策略，在高考中才能游刃有余．歸納總結(jié)破解頻率分布直方圖與概率相交匯問(wèn)題的步驟角度2概率與統(tǒng)計(jì)案例的交匯問(wèn)題

例

5[2023·河南開(kāi)封]大豆是我國(guó)重要的農(nóng)作物，種植歷史悠久．某種子實(shí)驗(yàn)基地培育出某大豆新品種，為檢驗(yàn)其最佳播種日期，在A，B兩塊試驗(yàn)田上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(兩地塊的土質(zhì)等情況一致).6月25日在A試驗(yàn)田播種該品種大豆，7月10日在B試驗(yàn)田播種該品種大豆．收獲大豆時(shí)，從中各隨機(jī)抽取20份(每份1千粒)，并測(cè)量出每份的質(zhì)量(單位：克)，按照[100，150)，[150，200)，[200，250]進(jìn)行分組，得到如下表格：把千粒質(zhì)量不低于200克的大豆視為籽粒飽滿，否則視為籽粒不飽滿．

[100，150)[150，200)[200，250]A試驗(yàn)田/份3611B試驗(yàn)田/份6104

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828

6月25日播種7月10日播種合計(jì)飽滿11415不飽滿91625合計(jì)202040

歸納總結(jié)解決概率、統(tǒng)計(jì)與其他知識(shí)的綜合角度3概率、統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的交匯例6第24屆冬奧會(huì)于2022年在中國(guó)北京和張家口舉行，屆時(shí)，北京將成為第一個(gè)舉辦過(guò)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國(guó)際賽事的城市．在某次滑雪表演比賽中，抽取部分參賽隊(duì)員的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100](已知分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為3)的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)此解答如下問(wèn)題：(1)求樣本容量n及頻率分布直方圖中a的值．(2)滑雪場(chǎng)館內(nèi)的一銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)為了吸引游客，增加營(yíng)業(yè)收入，開(kāi)展“參加游戲贏獎(jiǎng)券”促銷(xiāo)活動(dòng)，購(gòu)物滿200元可以參加1次游戲，游戲規(guī)則如下：有一張共7格的方格圖，依次編號(hào)為第1格、第2格、第3格、…、第7格，游戲開(kāi)始時(shí)“跳子”在第1格，參與者需從一個(gè)口袋(裝有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球和2個(gè)白球)中任取兩個(gè)球，若兩個(gè)球顏色不同，則“跳子”前進(jìn)1格(即從第1格到第2格)，若兩個(gè)球顏色相同，則“跳子”前進(jìn)2格(即從第1格到第3格)，當(dāng)“跳子”前進(jìn)到第6格或者第7格時(shí)，游戲結(jié)束．“跳子”落在第6格可以得到30元獎(jiǎng)券，“跳子”落在第7格可以得到90元獎(jiǎng)券．記“跳子”前進(jìn)到第n格(1≤n≤7)的概率為Pn.①證明：{Pn－Pn－1}(2≤n≤6)是等比數(shù)列．②求某一位顧客參加一次這樣的游戲獲得的獎(jiǎng)券金額的期望．

X3090P歸納總結(jié)破解此題的關(guān)鍵是將概率的參數(shù)表達(dá)式與數(shù)列的遞推式相結(jié)合，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，此種解法新穎獨(dú)特．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練[2023·四川省瀘縣第二中學(xué)]中國(guó)探月工程自2004年立項(xiàng)以來(lái)，聚焦“自主創(chuàng)新、重點(diǎn)跨越、支撐發(fā)展、引領(lǐng)未來(lái)”的目標(biāo)，創(chuàng)造了許多項(xiàng)中國(guó)首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶“月壤”著陸地球，又首次實(shí)現(xiàn)了我國(guó)地外天體無(wú)人采樣返回．為了了解某中學(xué)高三學(xué)生對(duì)此新聞事件的關(guān)注程度，從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查樣本中有20名女生．如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖(陰影區(qū)域表示關(guān)注“嫦娥五號(hào)”的部分)．(1)完成上面的2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為對(duì)“嫦娥五號(hào)”的關(guān)注程度與性別有關(guān)？

關(guān)注沒(méi)關(guān)注合計(jì)男

女

合計(jì)

關(guān)注沒(méi)關(guān)注合計(jì)男151530女61420合計(jì)212950

P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0100.005k02.0722.7063.8416.6357.879

X0123P[高考5個(gè)大題]解題研訣竅(四)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題重在“辨”——辨析、辨型[思維流程——找突破口]

[典例]

某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)．設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)p0.(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．①若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求E(X)；②以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

[快審題]求什么想什么求f(p)的最大值點(diǎn)，想到f(p)的表達(dá)式．求E(X)的值，想到X的可能取值及所對(duì)應(yīng)的概率、均值的性質(zhì)．給什么用什么給出檢驗(yàn)費(fèi)及賠償費(fèi)可計(jì)算E(X)．差什么找什么計(jì)算E(X)，應(yīng)找出X與不合格產(chǎn)品件數(shù)的關(guān)系，利用均值性質(zhì)求解．

(2)由(1)知，p＝0.1，①令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y～B(180，0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.所以E(X)＝E(40＋25Y)＝40＋25E(Y)＝490．②若對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)用為400元，由于E(X