統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題三立體幾何第1講空間幾何體的三視圖表面積與體積課件理

第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積考點一考點二考點三考點一空間幾何體的三視圖考點一空間幾何體的三視圖——識圖、想圖、構(gòu)圖，“原形畢露”一個物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖的長度一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度與正視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣．即“長對正、高平齊、寬相等”．例1[2023·貴州省貴陽五校聯(lián)合考試]一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖為(

)答案：C解析：由正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示，∴側(cè)視圖如下圖所示，故選C.歸納總結(jié)由三視圖還原到直觀圖的思路[注意]三視圖中的虛線表示幾何體中看不到的線．對點訓(xùn)練[2021·全國甲卷]在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是(

)答案：D解析：根據(jù)題目條件以及正視圖可以得到該幾何體的直觀圖，如圖，結(jié)合選項可知該幾何體的側(cè)視圖為D.考點二空間幾何體的表面積與體積考點二空間幾何體的表面積與體積——找特征、求標量、代公式，割補相濟1．柱體、錐體、臺體的側(cè)面積公式(1)S直棱柱側(cè)＝________(c為底面周長，h為高)；(2)S正棱錐側(cè)＝______(c為底面周長，h′為斜高)；(3)S正棱臺側(cè)＝________(c′，c分別為上、下底面的周長，h′為斜高)．ch

2．柱體、錐體、臺體的體積公式(1)V柱體＝________(S為底面面積，h為高)，(2)V錐體＝________(S為底面面積，h為高)；(3)V臺體＝_____________(S，S′分別為上、下底面面積，h為高)．3．球的表面積和體積公式(1)S球表＝________(R為球的半徑)；(2)V球＝________(R為球的半徑)．Sh

4πR2

角度1求空間幾何體的表面積例2[2023·全國乙卷]如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為(

)A．24

B．26

C．28

D．30答案：D解析：作出該零件的直觀圖如圖所示，該零件可看作是長、寬、高分別為2，2，3的長方體去掉一個長、寬、高分別為2，1，1的長方體所得，其表面積為2×（2×2＋2×3＋2×3）－2×1×1＝30，故選D.歸納總結(jié)求多面體的表面積只需將它們沿著棱“剪開”并展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積求旋轉(zhuǎn)體的表面積可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其結(jié)構(gòu)特征入手，將其展開后求表面積，但要搞清楚它們的底面半徑、母線長與對應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系求不規(guī)則幾何體的表面積通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺體，先求出這些基本的柱體、錐體、臺體的表面積，再通過求和或作差，求出所給幾何體的表面積角度2求空間幾何體的體積例3[2022·全國甲卷]如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為(

)A．8B．12C．16D．20答案：B

歸納總結(jié)求空間幾何體體積的常用方法公式法直接根據(jù)常見柱、錐、臺等規(guī)則幾何體的體積公式計算等積法根據(jù)體積計算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計算更容易，或是求出一些體積比等割補法把不能直接計算體積的空間幾何體進行適當?shù)姆指罨蜓a形，轉(zhuǎn)化為可計算體積的幾何體答案：C2．[2023·貴州省威寧縣第八中學(xué)模擬]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A．3π＋4B．2π＋4C．3π＋2D．4π＋2答案：A考點三多面體與球的切、接問題

答案：A

(2)[2023·全國甲卷]在正方體ABCD--A1B1C1D1中，AB＝4，O為AC1的中點，若該正方體的棱與球O的球面有公共點，則球O的半徑的取值范圍是______________．答案：A歸納總結(jié)空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與幾何體的位置和數(shù)量關(guān)系．(2)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(3)補成正方體、長方體、正四面體、正棱柱、圓柱等規(guī)則的幾何體．提醒

內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解．這也是解決此類問題的易錯點．對點訓(xùn)練1.[20