知識清單：第二章機械振動與機械波 第Ⅰ部分（原卷版）

學(xué)而優(yōu)教有方主題2機械振動與機械波第I部分機械振動1簡諧運動一、彈簧振子1.機械振動：振子在平衡位置附近的往復(fù)運動，簡稱振動.2.彈簧振子：小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng).3.平衡位置：振子原來靜止時的位置，平衡位置不一定是中心位置(如圖3所示物體的振動)，物體經(jīng)過平衡位置時不一定處于平衡狀態(tài)(如圖4所示物體的振動).圖3圖44.彈簧振子是一種理想化模型，實際物體可看成彈簧振子的條件：(1)不計摩擦阻力和空氣阻力.(2)不計彈簧的質(zhì)量.(3)物體可視為質(zhì)點.(4)彈簧的形變在彈性限度內(nèi).5.彈簧振子的振動分析(1)位移及其變化位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置，當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處運動時，位移增大；當(dāng)振子由最大位移處向平衡位置運動時，位移減小.(2)速度及其變化振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零，振子由平衡位置向最大位移處運動時，速度減??；振子由最大位移處向平衡位置運動時，速度增大.(3)加速度及其變化水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子受到的合力，不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大.二、彈簧振子的位移—時間圖象(x－t圖象)1.用橫坐標表示振子運動的時間(t)，縱坐標表示振子離開平衡位置的位移(x)，描繪出的圖象就是位移隨時間變化的圖象，即x－t圖象，如圖1所示.圖12.振子的位移：振子相對平衡位置的位移.三、簡諧運動及其圖象簡諧運動：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線.1.對x－t圖象的理解x－t圖象上的x坐標表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標，它反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律.注意x－t圖象不是振子的運動軌跡.2.簡諧運動：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線.3.x－t圖象的應(yīng)用(1)可直接讀出不同時刻t的位移x值.位于t軸上方的x值表示位移為正，位于t軸下方的x值表示位移為負，如圖7甲所示.(2)判斷任意時刻質(zhì)點的振動方向，看下一相鄰時刻質(zhì)點的位置，如圖乙中a點，下一相鄰時刻比t0時刻離平衡位置遠，故a點此刻向＋x方向運動.甲乙圖7(3)速度的大小和方向可根據(jù)圖象上某點的切線的斜率判斷，圖象上某點切線的斜率大小表示速度大小，斜率的正負表示運動的方向，在平衡位置，切線斜率最大，質(zhì)點速度最大；在最大位移處，切線斜率為零，質(zhì)點速度為0，在從平衡位置向最大位移處運動的過程中，速度減??；在從最大位移處向平衡位置運動的過程中，速度增大.2簡諧運動的描述一、描述簡諧運動的物理量1.振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離.2.全振動(如圖1所示)圖1類似于O→B→O→C→O的一個完整的振動過程.3.周期和頻率(1)周期①定義：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間.②單位：國際單位是秒(s).(2)頻率①定義：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù).②單位：赫茲(Hz).(3)T和f的關(guān)系：T＝eq\f(1,f).4.相位描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài).5.對全振動的理解(1)全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，稱為一次全振動.(2)全振動的四個特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同.②時間特征：歷時一個周期.③路程特征：振幅的4倍.④相位特征：增加2π.6.對周期和頻率的理解(1)周期(T)和頻率(f)都是標量，反映了振動的快慢，T＝eq\f(1,f)，即周期越大，頻率越小，振動越慢.(2)一個振動系統(tǒng)的周期、頻率由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān).7.對振幅的理解(1)振動物體離開平衡位置的最大距離.(2)振幅與位移的區(qū)別①振幅等于最大位移的數(shù)值.②對于一個給定的振動，振動物體的位移是時刻變化的，但振幅是不變的.③位移是矢量，振幅是標量.(3)路程與振幅的關(guān)系①振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅.②振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅.③振動物體在eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程不一定等于一個振幅.二、簡諧運動的表達式簡諧運動的一般表達式為x＝Asin(ωt＋φ).1.x表示振動物體相對于平衡位置的位移；t表示時間.2.A表示簡諧運動的振幅.3.ω叫做簡諧運動的“圓頻率”，表示簡諧運動的快慢，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf(與周期T和頻率f的關(guān)系).4.ωt＋φ代表簡諧運動的相位，φ表示t＝0時的相位，叫做初相位(或初相).5.相位差若兩個簡諧運動的表達式為x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，則相位差為Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.三、簡諧運動表達式的理解2.從表達式x＝Asin(ωt＋φ)體會簡諧運動的周期性，當(dāng)Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ時，Δt＝eq\f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每經(jīng)過周期T完成一次全振動.3.從表達式x＝Asin(ωt＋φ)體會特殊點的值.當(dāng)(ωt＋φ)等于2nπ＋eq\f(π,2)時，sin(ωt＋φ)＝1，即x＝A；當(dāng)(ωt＋φ)等于2nπ＋eq\f(3π,2)時，sin(ωt＋φ)＝－1，即x＝－A；當(dāng)(ωt＋φ)等于nπ時，sin(ωt＋φ)＝0，即x＝0.四、簡諧運動的周期性和對稱性如圖2所示圖2(1)時間的對稱①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即tDB＝tBD.②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，圖中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.(2)速度的對稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反.②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C與D)時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.(3)位移的對稱①物體經(jīng)過同一點(如C點)時，位移相同.②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C與D)時，位移大小相等、方向相反.3簡諧運動的回復(fù)力和能量一、簡諧運動的回復(fù)力1.簡諧運動如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動.2.回復(fù)力(1)定義：使振動物體回到平衡位置的力.(2)方向：總是指向平衡位置.(3)表達式：F＝－kx.(4)回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，回復(fù)力為零的位置就是平衡位置.(5)回復(fù)力的性質(zhì)回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供.它一定等于振動物體在振動方向上所受的合力，分析物體受力時不能再加上回復(fù)力.例如：如圖1甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復(fù)力由靜摩擦力提供.圖13.回復(fù)力公式：F＝－kx(1)k是比例系數(shù)，其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)，只有水平彈簧振子，回復(fù)力僅由彈力提供，k為勁度系數(shù).(2)“－”號表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反.4.簡諧運動的加速度由F＝－kx及牛頓第二定律F＝ma可知：a＝－eq\f(k,m)x，加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反.4.物體做簡諧運動的判斷方法(1)簡諧運動的回復(fù)力滿足F＝－kx；(2)簡諧運動的振動圖象是正弦曲線.二、簡諧運動的能量1.能量轉(zhuǎn)化彈簧振子運動的過程就是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程.(1)在最大位移處，勢能最大，動能為零.(2)在平衡位置處，動能最大，勢能最小.2.能量特點在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種理想化的模型.三、簡諧運動中各物理量的變化1.如圖5所示為水平的彈簧振子示意圖，振子運動過程中各物理量的變化情況如表所示.圖5振子的運動A→OO→A′A′→OO→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復(fù)力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動能增大減小增大減小彈簧的勢能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變2.說明：(1)簡諧運動中各個物理量對應(yīng)關(guān)系不同，位置不同，則位移不同，加速度、回復(fù)力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同.(2)簡諧運動中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大.(3)位移增大時，回復(fù)力、加速度和勢能增大，速度和動能減??；位移減小時，回復(fù)力、加速度和勢能減小，速度和動能增大.4單擺一、單擺及單擺的回復(fù)力1.單擺(1)如果細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺.單擺是實際擺的理想化模型.(2)單擺的平衡位置：擺球靜止時所在的位置.2.單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來源：如圖1所示，擺球的重力沿圓弧切線方向(填“切線方向”或“法線方向”)的分力提供回復(fù)力.圖1(2)回復(fù)力的特點：在偏角很小時，sinθ≈eq\f(x,l)，所以單擺的回復(fù)力為F＝－eq\f(mg,l)x，即小球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，單擺的運動可看成是簡諧運動.二、單擺的周期1.單擺振動的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，在振幅較小時與振幅無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，但與擺長有關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，擺長越長，周期越長(填“越長”“越短”或“不變”).2.單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g)).三、用單擺測定重力加速度1.實驗原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?2.數(shù)據(jù)處理(1)平均值法：利用實驗中獲得的擺長和周期的實驗數(shù)據(jù)，從中選擇幾組，分別計算重力加速度，然后取平均值.(2)圖象法：分別以l和T2為縱坐標和橫坐標，作出函數(shù)l＝eq\f(g,4π2)T2的圖象，圖象的斜率k＝eq\f(g,4π2)，進而求出重力加速度g.三、實驗：用單擺測定重力加速度1.實驗原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?2.實驗器材鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細線(1m左右)、刻度尺、游標卡尺.3.實驗步驟(1)讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺.(2)將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標記.(3)用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋eq\f(d,2).(4)把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球，擺球經(jīng)過最低位置時，用秒表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期.(5)改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格.4.數(shù)據(jù)處理(1)公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值.設(shè)計如下所示實驗表格：實驗次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)圖象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2為縱坐標，以l為橫坐標作出T2－l圖象(如圖2所示).其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.圖25.注意事項(1)(2)擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小.(3)擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺.(4)計算單擺的全振動次數(shù)時，應(yīng)從擺球通過最低位置時開始計時，要測n次全振動的時間t.5外力作用下的振動一、固有振動、阻尼振動1.固有振動和固有頻率(1)固有振動：振動系統(tǒng)在不受外力作用下的振動.(2)固有頻率：固有振動的頻率.2.阻尼振動(1)阻尼：當(dāng)振動系統(tǒng)受到阻力的作用時，振動受到了阻尼.(2)阻尼振動：振幅逐漸減小的振動，如圖1所示.圖1二、受迫振動1.驅(qū)動力作用于振動系統(tǒng)的周期性的外力.2.受迫振動(1)定義：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動.(2)受迫振動的頻率(周期)做受迫振動的物體，其振動頻率總等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān).3.三種振動的理解(1)簡諧運動：一種理想化的模型，物體運動過程中的一切阻力都不考慮.(2)阻尼振動：考慮阻力的影響，是更實際的一種運動.(3)受迫振動：物體做阻尼振動時受到周期性驅(qū)動力作用下的振動.4.三種振動的比較振動類型比較項目簡諧運動阻尼振動受迫振動產(chǎn)生條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動力作用頻率固有頻率頻率不變由驅(qū)動力的頻率決定振動圖象形狀不確定常見例子彈簧振子或單擺敲鑼打鼓時發(fā)出的聲音越來越弱機器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動三、共振1.定義驅(qū)動力的頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振.2.共振曲線(如圖2所示)圖23.共振的條件：驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，即f驅(qū)＝f固.4.共振曲線如圖4所示，共振曲線的橫坐標為驅(qū)動力的頻率，縱坐標為受迫振動的振幅.圖4(1)從受力角度看：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體