統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第三篇關(guān)鍵能力為重專題五解析幾何第1講直線與圓課件文

第1講直線與圓考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一直線的方程——活選方程，注意斜率考點(diǎn)一直線的方程——活選方程，注意斜率1．直線的兩種位置關(guān)系直線l1y＝k1x＋b1A1x＋B1y＋C1＝0直線l2y＝k2x＋b2A2x＋B2y＋C2＝0直線平行或重合的充要條件k1＝k2A1B2－A2B1＝0直線垂直的充要條件k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0

例1(1)[2023·江西師范大學(xué)附屬中學(xué)高三三模]若a為實(shí)數(shù)，則“a＝1”是“直線l1：ax＋y＋2＝0與l2：x＋ay－3－a＝0平行”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：C解析：若“直線l1：ax＋y＋2＝0與l2：x＋ay－3－a＝0平行”，則a2－1＝0，解得a＝1或a＝－1，當(dāng)a＝1時(shí)，直線l1：x＋y＋2＝0，l2：x＋y－4＝0，此時(shí)l1∥l2，符合題意；當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l1：－x＋y＋2＝0，即l1：x－y－2＝0，l2：x－y－2＝0，此時(shí)l1，l2重合，不符合題意；綜上所述：“直線l1：ax＋y＋2＝0與l2：x＋ay－3－a＝0平行”等價(jià)于a＝1.所以“a＝1”是“直線l1：ax＋y＋2＝0與l2：x＋ay－3－a＝0平行”的充要條件．故選C.

答案：C

歸納總結(jié)

求解直線方程的兩種方法直接法根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程．待定系數(shù)法①設(shè)出所求直線方程的恰當(dāng)形式(點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式或一般式)；②由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；③解這個(gè)方程(組)求出參數(shù)；④把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程．提醒

(1)忽略直線斜率不存在的情況在解決有關(guān)直線問(wèn)題時(shí)要考慮直線斜率是否存在．(2)忽略檢驗(yàn)致誤求解兩條直線平行的問(wèn)題時(shí)，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的可能性．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.[2023·安徽省固鎮(zhèn)縣三模]已知直線l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，則條件“a＝1”是“l(fā)1⊥l2”的(

)A．充要條件B．充分不必要條件C.必要不充分條件D．既不必要也不充分條件答案：B2．[2023·北京西城高三模擬]已知直線(2t－3)x＋y＋5＝0不通過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________.

考點(diǎn)二圓的方程——“幾何”、“代數(shù)”巧選取

例

2(1)[2022·全國(guó)乙卷]過(guò)四點(diǎn)(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為__________________．(x－2)2＋(y－3)2＝13

(2)[2022·全國(guó)甲卷]設(shè)點(diǎn)M在直線2x＋y－1＝0上，點(diǎn)(3，0)和(0，1)均在⊙M上，則⊙M的方程為________________．(x－1)2＋(y＋1)2＝5

歸納總結(jié)圓的方程的求法(1)幾何法：通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，從而求得圓的基本量和方程；(2)代數(shù)法：用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)，從而求得圓的方程．一般采用待定系數(shù)法.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.[2023·陜西省安康中學(xué)高三質(zhì)檢]圓心在直線l1：x－y－2＝0上，且與直線l2：x－y＝0相切的一個(gè)圓的方程為__________________．（x－1）2＋（y＋1）2＝22．[2023·天津市河西區(qū)高三一模]與直線x－y－4＝0和圓x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的方程是____________________．（x－1）2＋（y＋1）2＝2考點(diǎn)三直線(圓)與圓的位置關(guān)系——緊扣“距離”與“半徑”考點(diǎn)三直線(圓)與圓的位置關(guān)系——緊扣“距離”與“半徑”1．直線與圓的位置關(guān)系的判定(1)代數(shù)法：將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來(lái)組成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系：Δ＞0?相交；Δ＝0?相切；Δ＜0?相離；(2)幾何法：把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：d＜r?相交；d＝r?相切；d＞r?相離．2．圓與圓的位置關(guān)系的判定(1)d＞r1＋r2?兩圓外離；(2)d＝r1＋r2?兩圓外切；(3)|r1－r2|＜d＜r1＋r2?兩圓相交；(4)d＝|r1－r2|(r1≠r2)?兩圓內(nèi)切；(5)0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)?兩圓內(nèi)含．答案：C

2(4)[2023·四川省成都市高三模擬]已知圓C1：x2＋(y－1)2＝1與圓C2