(精校版)浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點梳理

(完整word版)浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點梳理(完整word版)浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點梳理(完整word版)浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點梳理(完整word版)浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點梳理編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點梳理）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進步，以下為(完整word版)浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點梳理的全部內(nèi)容。三角形初步［定義與命題］定義：規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子。命題：一般地,對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。命題一般由條件和結(jié)論組成，可以改為“如果……”,“那么……”的形式。正確的命題叫真命題,不正確的命題叫假命題?；臼聦?人們在長期反復(fù)實踐中證明是正確的，不需要再加證明的命題.定理：用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。注意:基本事實和定理一定是真命題。[證明］在一個特定的HYPERLINK”http：///view/9158777.htm”\t”_blank”公理系統(tǒng)中，根據(jù)一定的規(guī)則或標準，由\t”_blank"公理和HYPERLINK”http：///view/434662.htm"\t"_blank”定理推導(dǎo)出某些命題的過程。[三角形］由三條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形［三角形按邊分類]三角形[三角形按內(nèi)角分類］三角形銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角直角三角形：有一個內(nèi)角是直角鈍角三角形:有一個內(nèi)角是鈍角[三角形的性質(zhì)］三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。三角形三內(nèi)角和等于180°。三角形的一個外角等于與它不相鄰的的兩個內(nèi)角之和.［三角形的三種線]頂角的角平分線：三條,交于一點三角形的中線：三條，交于一點三角形的高線：三條,交于一點。思考：銳角、直角、鈍角三角形高線的交點分別在什么位置[全等形］能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.［全等三角形］能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊,重合的角叫做對應(yīng)角。[全等三角形的性質(zhì)］全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等。還有其它推出來的性質(zhì):全等三角形的周長相等、面積相等.全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。［三角形全等的證明］邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（SSS)邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（SAS)角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．(ASA）角角邊：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（AAS)斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．（HL）證明兩個三角形全等的基本思路：［角平分線的作法］尺規(guī)作圖［角平分線的性質(zhì)］在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等?！逴P平分∠AOB,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N，∴PM=PN［角平分線的判定］角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！逷M⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN∴OP平分∠AOB［三角形的角平分線的性質(zhì)］三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等．【最后】學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊"，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義.（2）表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上。（3）“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等.切記切記(4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角"。第二章特殊三角形［軸對稱圖形]如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸．有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對稱軸．折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.[軸對稱］有一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱．

［圖形軸對稱的性質(zhì)］①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形.②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。［軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別]［線段的垂直平分線］（1）經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來,與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合．[等腰三角形]有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．[等腰三角形的性質(zhì)］性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）．特別的：(1）等腰三角形是軸對稱圖形.（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應(yīng)相等。[等腰三角形的判定定理］如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”)．特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有兩邊上的角平分線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形．(3）有兩邊上的中線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形．（4）有兩邊上的高線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形．［等邊三角形]三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．[等邊三角形的性質(zhì)]等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°[等邊三角形的判定方法]（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．［逆命題和逆定理］命題:一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.命題一般由條件和結(jié)論組成，可以改為“如果……"，“那么……”的形式.正確的命題叫真命題,不正確的命題叫假命題?；臼聦崳喝藗冊陂L期反復(fù)實踐中證明是正確的,不需要再加證明的命題。定理：用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。注意：基本事實和定理一定是真命題?；ツ娑ɡ恚阂话銇碚f,在兩個命題中,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個就叫做它的逆命題。互逆定理:如果一個定理的逆命題也是真命題,那么這兩個定理叫做互逆定理.其中一個定理叫做另一個定理的互逆定理。注意：1。逆命題、互逆命題不一定是真命題,但逆定理、互逆定理一定是真命題。2。所有的命題都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理。［勾股定理］定理:知識結(jié)構(gòu)定理:直角三角形的性質(zhì)：勾股定理直角三角形的性質(zhì)：勾股定理勾股定理勾股定理應(yīng)用：主要用于計算應(yīng)用：主要用于計算直角三角形的判別方法::若三角形的三邊滿足則它是一個直角三角形。直角三角形的判別方法::若三角形的三邊滿足則它是一個直角三角形。知識點回顧勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系,是直角三角形的重要性質(zhì)之一,其主要應(yīng)用有：（1)已知直角三角形的兩邊求第三邊(2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題如何判定一個三角形是直角三角形先確定最大邊（如c)驗證與是否具有相等關(guān)系若=，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形;若≠則△ABC不是直角三角形。勾股數(shù)滿足=的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù),如(1）3，4，5;（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8,15,17；(5）7,24，25(6）9,40,41第三章不等式知識點一：不等式的概念

1.

不等式：

用“＜”（或“≤”），“＞"(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.要點詮釋：

(1）不等號的類型：

①“≠"讀作“不等于",它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小;②“＞"讀作“大于",它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；③“＜”讀作“小于"，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)?。虎堋啊荨弊x作“大于或等于”,它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；⑤“≤”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；（2)

等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系,不等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較。(3)

要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負數(shù)"、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.要點詮釋:由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù),若該數(shù)使不等式成立,則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。3．不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如:不等式x－4＜1的解集是x＜5。

不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解，所有的解組成了解集。要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：

(1）解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；

（2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中.知識點二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：如果a〈b,b<c，那么a<c。不等式的傳遞性。

基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去)同一個整式，不等號的方向不變?；拘再|(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。基本性質(zhì)4:不等式的兩邊都乘上(或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。要點詮釋：（1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對比等式的性質(zhì)掌握；(2）要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項式或多項式；

（3）“不等號的方向不變",指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤";“不等號的方向改變"指的是如果原來是“＞"，那么變化后將成為“＜”；如果原來是“≤",那么變化后將成為“≥"；(4)運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì)3，在乘（除）同一個數(shù)時,必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),如果是負數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。知識點三:一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

要點詮釋：

（1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

①左右兩邊都是整式（單項式或多項多)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式;

不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系（用“＞”、“＜"、“≥”、“≤"連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝"連接）.知識點四:一元一次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的過程叫做解不等式。

2。一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為:（1)去分母；（2）去括號;（3）移項;(4)合并同類項；（5）系數(shù)化為1.

要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用。（2）解不等式應(yīng)注意:①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項;②移項時不要忘記變號;③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來,能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋:

在用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；(2）方向:大向右，小向左。

規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié))

1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。(性質(zhì)2、3要倍加小心）2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问剑湟话悴襟E是:（1）去分母；（2)去括號;（3）移項；（4）合并同項;（5)化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個步驟根據(jù)具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去

分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時,在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù),不等號方向不變，如果是個負數(shù),不等號方向改變。第四講圖形與坐標一．平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條相互垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標系,水平的軸叫：x軸，豎直的軸叫：y軸，兩軸的交點是原點，通常規(guī)定向或向上的方向為正方向。二．平面直角坐標系中點的特點:坐標點所在象限或坐標軸坐標點所在象限或坐標軸橫坐標x縱坐標y橫坐標x縱坐標yx＞0y＞0第一象限x＜0y＜0第三象限x＞0y＜0第四象限x＞0y=0X軸正半軸x=0y＞0Y軸正半軸x=0y=0原點x=0y＜0Y軸負半軸x＜0y=0X軸負半軸x＜0y＞0第二象限1。已知點A（x,y)。1）若xy=0，則點A在___；2）若xy>0，則點A在___________;3)若xy〈0，則點A在________________.2.坐標軸上的點的特征:x軸上的點______為0，y軸上的點______為0。3.象限角平分線上的點的特征：一三象限角平分線上的點_________________；二四象限角平分線上的點____________________。4.平行于坐標軸的點的特征：平行于軸的直線上的所有點的______坐標相同，平行于y軸的直線上的所有點的______坐標相同.5。點到坐標軸的距離：點P到x軸的距離為__y__，到y(tǒng)軸的距離為__x__；三．坐標平面內(nèi)點的平移情況：左右移動點的_____坐標變化，（向右移動____________，向左移動____________），上下移動點的______坐標變化（向上移動____________,向下移動____________）P（x，y）P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a個單位長度向下平移a個單位長度向右平移a個單位長度向左平移a個單位長度知識一、坐標系的理解知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標知識點三：點符號特征。知識四:求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標.知識點五：對稱點的坐標特征。知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，找出對?yīng)點的坐標.知識點七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標特點。第五章一次函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。＊判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3自變量取值范圍的確定方法自變量的取值范圍必須使解析式有意義.（1）。用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。(3)用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（如立方根）用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為大于等于0的一切實數(shù).(4）若解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各部分的取值范圍,然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。2、自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。(三角形三邊，或者具體生活實際問題）5、函數(shù)的圖像一般來說,對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式.7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值)；第二步:描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標,相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零）=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\＊GB3③b取零當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。馕鍪剑簓=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k)走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限增減性:k〉0，y隨x的增大而增大；k〈0，y隨x增大而減小傾斜度：｜k｜越大，越接近y軸；｜k｜越小，越接近x軸10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)。當b=0時,y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注:一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)=1\＊GB3①k不為零=2\＊GB3②x指數(shù)為1=3\＊GB3③b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（—，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b｜個單位長度得到。（當b>0時，向上平移;當b〈0時，向下平移）(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0）（2）必過點：（0,b）和(—，0）(3）走向:k〉0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限b〉0，圖象經(jīng)過第一、二象限;b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限