《微積分I（PM）》課程教學(xué)大綱

《微積分Ⅰ（PM）》教學(xué)大綱課程編號：121104A課程類型：通識教育必修課□通識教育選修課□學(xué)科基礎(chǔ)課□專業(yè)核心課□專業(yè)提升課□專業(yè)拓展課總學(xué)時：60講課學(xué)時：60實驗（上機(jī)）學(xué)時：0學(xué)分：4考試類型：eq\o\ac(□,√)考試□考查適用對象：公共管理專業(yè)□是eq\o\ac(□,√)否適合作為其他專業(yè)學(xué)生的個性化選修課先修課程：無一、教學(xué)目標(biāo)《微積分I》是我校城市學(xué)院公共管理專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，為一學(xué)期課程。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用；3.一元函數(shù)積分學(xué)等微積分學(xué)的基本概念、基本理論及基本運算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。目標(biāo)1：培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、自學(xué)能力以及空間想象能力；目標(biāo)2：培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力與；目標(biāo)3：培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識去分析和解決有關(guān)實際問題的能力:；目標(biāo)4：提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，深化學(xué)生思想構(gòu)造，通過不斷的學(xué)習(xí)與實踐，建構(gòu)起自身有機(jī)運轉(zhuǎn)的知識體系與思想體系，落實立德樹人的根本任務(wù)。二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理、不定積分的相關(guān)定理及公式，熟練解決與此相關(guān)計算及應(yīng)用問題。重點講授數(shù)列、函數(shù)極限的定義、無窮小與無窮大、極限的運算規(guī)則、兩個重要極限、函數(shù)的連續(xù)與間斷、導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)的微分、中值定理、洛必達(dá)法則、泰勒公式、函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值、不定積分的概念、求不定積分的方法等相關(guān)內(nèi)容。對數(shù)學(xué)實驗與應(yīng)用建模等問題，做簡單提示、引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自身興趣自學(xué)。教學(xué)中主要采用講授法為主，講練結(jié)合的方式。要求學(xué)生做到課前預(yù)習(xí)課后練習(xí)，做好每章的課后習(xí)題。作業(yè)計入平時成績。課程考核方式以筆試、閉卷方式進(jìn)行。課程成績評定采用綜合評定方式，期末卷面成績占總成績的70%，期中測驗成績占總成績的10%，平時成績占總成績的20%，平時成績主要以平時作業(yè)、課堂考勤、課堂討論發(fā)言等情況綜合評定。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配教學(xué)課時分配序號章節(jié)內(nèi)容講課實驗習(xí)題課合計1函數(shù)、極限與連續(xù)202222導(dǎo)數(shù)與微分102123中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用162184不定積分10212合計56664四、教學(xué)內(nèi)容第一章函數(shù)、極限與連續(xù)第一節(jié)函數(shù)1.實數(shù)與集合2.函數(shù)的概念3.函數(shù)特性第二節(jié)初等函數(shù)反函數(shù)基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)第三節(jié)數(shù)列的極限數(shù)列極限的定義數(shù)列極限的性質(zhì)第四節(jié)函數(shù)的極限自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限自變量趨于有限值時函數(shù)的極限左、右極限函數(shù)極限的性質(zhì)第五節(jié)無窮小與無窮大無窮小無窮小的運算性質(zhì)無窮大無窮小與無窮大的關(guān)系第六節(jié)極限運算法則第七節(jié)極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限夾逼準(zhǔn)則單調(diào)有界準(zhǔn)則兩個重要極限第八節(jié)無窮小的比較無窮小比較的概念等價無窮小第九節(jié)函數(shù)的連續(xù)與間斷函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的間斷點第十節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點、難點：本章教學(xué)重點是數(shù)列與函數(shù)極限的概念、極限的運算法則、兩個重要極限、無窮小量的概念及性質(zhì)、函數(shù)連續(xù)的概念，難點是極限的存在準(zhǔn)則和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。課程的考核要求：理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)；理解數(shù)列與函數(shù)極限的概念（關(guān)于數(shù)列與函數(shù)極限的分析定義不作過高的要求）；熟練掌握兩個重要極限及其應(yīng)用，了解兩個極限存在的準(zhǔn)則，并能用于求一些簡單的極限問題；理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量比較的方法，了解無窮大量的概念，知道無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系；熟練掌握求極限的基本方法：利用極限運算法則、無窮小量性質(zhì)、兩個重要極限以及函數(shù)的連續(xù)性等方法求極限；理解函數(shù)連續(xù)性與間斷的概念，掌握函數(shù)間斷點的分類，掌握討論分段函數(shù)連續(xù)性的方法，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本定理（定理不證明，只作幾何說明），會用零點定理證明方程實根的存在性。課程思政切入點：（1）極限思想的產(chǎn)生過程，引出“雖不能至，然心向往之”；（2）極限定義與微積分學(xué)科體系的關(guān)系，依靠此定義支撐起微積分學(xué)科體系；（3）中西極限思想的發(fā)展與異同；（4）函數(shù)的三要素與探討問題的范圍；（5）極限思想與日常爭論中可能出現(xiàn)幾種的情況；（6）極限、定義域與杠精邏輯；（7）關(guān)于“去心鄰域”：自己與周邊。復(fù)習(xí)思考題：求極限的基本方法有哪些？如何求函數(shù)的間斷點第二章導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義左、右導(dǎo)數(shù)用定義計算導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的四則運算法則反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用邊際分析彈性分析第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)第五節(jié)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法第六節(jié)函數(shù)的微分微分的定義函數(shù)可微的條件基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則微分的幾何意義函數(shù)的線性化教學(xué)重點、難點：本章教學(xué)重點是導(dǎo)數(shù)的定義、函數(shù)的求導(dǎo)法則、微分的定義及運算，難點是導(dǎo)數(shù)概念的理解、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法。課程的考核要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算公式，了解反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（公式證明不作要求）；熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式、取對數(shù)求導(dǎo)法和隱函數(shù)求導(dǎo)法；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求二階、三階導(dǎo)數(shù)及某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的方法；理解微分的概念，了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，熟練掌握求可微函數(shù)微分的方法；掌握邊際、彈性的概念及其經(jīng)濟(jì)意義。課程思政切入點：動與靜的辯證關(guān)系：物質(zhì)世界的運動是絕對的，而物質(zhì)在運動過程中又有某種暫時的靜止，靜止是相對的。靜止是物質(zhì)運動在一定條件的穩(wěn)定狀態(tài)，包括空間位置和根本性質(zhì)暫時未變這兩種運動的特殊狀態(tài)。運動的絕對性體現(xiàn)了物質(zhì)運動的變動性、無條件性，靜止的相對性體現(xiàn)了物質(zhì)運動的穩(wěn)定性、有條件性。運動和靜止相互依賴、相互滲透、相互包含，“動中有靜、靜中有動”。無條件的絕對運動和有條件的相對靜止構(gòu)成了事物的矛盾運動。復(fù)習(xí)思考題：函數(shù)在一點可導(dǎo)、可微、連續(xù)的關(guān)系？第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)中值定理羅爾定理拉格朗日中值定理柯西中值定理第二節(jié)洛必達(dá)法則00型與∞其他類型的未定式第三節(jié)泰勒公式第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值函數(shù)的單調(diào)性曲線的凹凸性函數(shù)的極值第五節(jié)數(shù)學(xué)建?！顑?yōu)化函數(shù)的最值在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪漸近線函數(shù)圖形的描繪教學(xué)重點、難點：本章教學(xué)重點是微分中值定理的理解與運用(尤其是羅爾定理和拉格朗日定理的運用)、洛必達(dá)法則、函數(shù)單調(diào)性、凹凸性的討論、函數(shù)極值、拐點的求法，難點是泰勒公式的理解和運用。課程的考核要求：理解羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理，會利用這些定理證明一些簡單的證明題；熟練掌握洛必達(dá)法則與各種未定式的定值方法，注意洛必達(dá)法則適用的條件；掌握函數(shù)在一點的泰勒展開式和幾個基本初等函數(shù)的麥克勞林公式；熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及單調(diào)性的簡單應(yīng)用；熟練掌握求函數(shù)極值與最值的方法，知道函數(shù)的極值與最值的關(guān)系與區(qū)別，會求解某些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題、會用需求彈性分析總收益的變化；熟練掌握曲線凹凸性判別方法，熟練掌握求曲線拐點及漸近線的方法；掌握函數(shù)作圖的方法與步驟，會作某些簡單函數(shù)的圖形．課程思政切入點：（1）在運動發(fā)展中看問題，并在運動中看到問題的本質(zhì)；（2）從特殊到一般，通過放寬條件而帶來進(jìn)步；（3）不爭一時爭一世，不爭一世爭千秋；（4）起起落落、急急緩緩的必然性；（5）你竭盡全力做到的，在別人那里可能都是垂手可得，甚至與生俱來。所以不要跟別人比，跟自己比，不斷超越自己就對了；（6）有條件要上，沒有條件創(chuàng)造條件也要上；（7）由小到大，部分與整體的關(guān)系。復(fù)習(xí)思考題：中值定理之間有什么關(guān)系？函數(shù)畫圖的步驟。第四章不定積分第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)的概念不定積分的概念不定積分的性質(zhì)基本積分表直接積分法第二節(jié)換元積分法第一類換元法第二類換元法第三節(jié)分部積分法第四節(jié)有理函數(shù)積分教學(xué)重點、難點：本章教學(xué)重點是不定積分的概念、基本積分公式及求不定積分的換元積分法、分部積分法，難點是第一、第二換元積分法的掌握。課程的考核要求：理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)；熟練掌握基本積分表；熟練掌握計算不定積分的兩種換元積分法和分部積分法；會計算簡單的有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的不定積分。課程思政切入點：當(dāng)你在某一方面無所不用其極而未能達(dá)到預(yù)期效果時，想想是不是“原函數(shù)”出了問題，你的努力可能只是重復(fù)了無數(shù)次的“竹籃打水”。復(fù)習(xí)思考題：求解不定積分有哪些方法？五、考核方式、成績