《線性代數(shù)(PM)》課程教學(xué)大綱

《線性代數(shù)(PM)》教學(xué)大綱課程編號(hào)：120773A課程類型：eq\o\ac(□,√)通識(shí)教育必修課□通識(shí)教育選修課□學(xué)科基礎(chǔ)課□專業(yè)核心課□專業(yè)提升課□專業(yè)拓展課總學(xué)時(shí)：48講課學(xué)時(shí)：48實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）學(xué)時(shí)：0學(xué)分：3考試類型：eq\o\ac(□,√)考試□考查適用對(duì)象：城市經(jīng)濟(jì)與公共管理學(xué)院各專業(yè)先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué)一、課程的教學(xué)目標(biāo)本課程是我校城市經(jīng)濟(jì)與公共管理學(xué)院本科各專業(yè)數(shù)學(xué)課中最重要的基礎(chǔ)課之一，為一學(xué)期課程。在知識(shí)內(nèi)容以及思政教育方面，本課程的教學(xué)目標(biāo)如下：目標(biāo)1：系統(tǒng)地講授行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量等各章節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生獲得線性代數(shù)理論的基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)課程及其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)建立必要的知識(shí)儲(chǔ)備目標(biāo)2：利用代數(shù)學(xué)科特點(diǎn)，在概念的形成、理論的證明、解題實(shí)踐中綜合培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理和代數(shù)運(yùn)算能力，提升學(xué)生的專業(yè)知識(shí)素質(zhì)目標(biāo)3：注重課程目標(biāo)的方向引領(lǐng)性，明確課程學(xué)習(xí)的重要性，讓學(xué)生清晰意識(shí)到線性代數(shù)這門課程與專業(yè)的相關(guān)性、與行業(yè)的緊密性，以及未來(lái)的需求性等，潛移默化的引導(dǎo)學(xué)生重視線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)4：逐步將思政教育與專業(yè)固有的人文素質(zhì)教育相結(jié)合，堅(jiān)持專業(yè)知識(shí)和德育內(nèi)容同向同行，實(shí)現(xiàn)“立德樹人”的教育目標(biāo)，培養(yǎng)新時(shí)代的建設(shè)者和接班人二、教學(xué)基本要求（一）教學(xué)內(nèi)容本課程要講授的內(nèi)容包括：行列式（行列式的定義、性質(zhì)和按行(列)展開、克萊姆法則），矩陣（矩陣運(yùn)算、逆矩陣、分塊矩陣、初等矩陣與初等變換、矩陣的秩），線性方程組（求解及解的結(jié)構(gòu)），向量（向量的運(yùn)算、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與秩），特征值與特征向量（求解及性質(zhì)、矩陣的對(duì)角化）。相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)在授課中需要詳細(xì)講解，也是考試時(shí)的主要知識(shí)點(diǎn)。而拉普拉斯(Laplace)定理、向量空間、二次型等概念、矩陣對(duì)角化應(yīng)用可以根據(jù)教學(xué)時(shí)間選講或略講。（二）教學(xué)方法和手段課堂講授為主，習(xí)題課、課外輔導(dǎo)為輔。（三）考核方式總評(píng)成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分構(gòu)成，其中平時(shí)成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占70%。期末考試以閉卷筆試的方式進(jìn)行。（四）學(xué)習(xí)要求要求學(xué)生課上積極思考、課后認(rèn)真完成作業(yè)，把握好課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)兩個(gè)環(huán)節(jié)。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配教學(xué)課時(shí)分配序號(hào)章節(jié)內(nèi)容講課實(shí)驗(yàn)其他合計(jì)1第一章行列式1200122第二章矩陣1200123第三章線性方程組1400144第四章矩陣特征值8008總復(fù)習(xí)2002合計(jì)480048四、教學(xué)內(nèi)容課程簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介課程內(nèi)容，以實(shí)際應(yīng)用為例介紹在以后的工作和學(xué)習(xí)中，本課程內(nèi)容的重要應(yīng)用，潛移默化的引導(dǎo)學(xué)生重視線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)。第一章行列式1.1.二階與三階行列式1.2.n階行列式1.3.行列式的性質(zhì)及應(yīng)用1.4.行列式按一行（列）展開1.5.克萊姆法則本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.行列式的概念2.行列式的性質(zhì)及應(yīng)用3.行列式的展開及應(yīng)用4.克蘭姆法則本章的考核要求：1.了解排列的逆序數(shù)，行列式的概念，余子式與代數(shù)余子式的概念，范德蒙行列式2.理解行列式的性質(zhì)，行列式的按行展開定理，克萊姆法則3.掌握由行列式的定義、行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式的方法，運(yùn)用用克萊姆法則求解方程組的方法4.課程思政切入點(diǎn)：利用行列式的規(guī)范性引入德育元素：誠(chéng)信、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，通過(guò)專業(yè)知識(shí)和德育元素的結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)的方法論中嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)事求是的重要性，從而達(dá)到培養(yǎng)科學(xué)思維方式的目的復(fù)習(xí)思考題：行列式的計(jì)算第二章矩陣2.1.矩陣的概念2.2.矩陣的運(yùn)算2.3.可逆矩陣2.4.分塊矩陣2.5.矩陣的初等變換2.6.矩陣的秩本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)1.矩陣乘法、逆矩陣、分塊矩陣2.初等矩陣與初等變換及應(yīng)用3.求解矩陣方程4.矩陣的秩性質(zhì)本章的考核要求：1.了解矩陣、矩陣相等、伴隨矩陣、分塊矩陣、初等矩陣及初等變換、矩陣等價(jià)、矩陣的秩等概念2.理解可逆矩陣的性質(zhì)、初等矩陣與初等變換的關(guān)系、矩陣的秩性質(zhì)3.掌握矩陣、分塊矩陣的運(yùn)算形式及其性質(zhì)并能綜合運(yùn)用，矩陣可逆的判定及求逆矩陣的方法，矩陣秩的求法及證明4.課程思政切入點(diǎn)：從數(shù)學(xué)史上來(lái)看，中國(guó)人使用矩陣及其初等變換的歷史要早于歐洲一千五百多年，這是中國(guó)的驕傲。但是行列式及矩陣的概念卻沒產(chǎn)生在中國(guó)，這也是值得思考的問(wèn)題。這些歷史可以讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)家們實(shí)事求是、鍥而不舍的科學(xué)精神。通過(guò)對(duì)我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家們的卓越成就的了解，還可以激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)情懷。先輩們的突出成就是我們發(fā)展的基石，我們可以在科技創(chuàng)新中繼續(xù)努力，書寫新的歷史篇章，不給后輩們?cè)倭暨z憾。復(fù)習(xí)思考題：1.矩陣可逆的判定及求逆矩陣的方法。2.分塊矩陣在計(jì)算中的運(yùn)用。3.初等矩陣與初等變換的關(guān)系的應(yīng)用。4．求解矩陣方程的綜合題型。第三章線性方程組3.1.消元法3.2.向量組的線性組合3.3.向量組的線性相關(guān)性3.4.向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與秩3.5.線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.7.向量的內(nèi)積本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.用矩陣的初等變換求解線性方程組，線性方程組解的情況的判定2.向量組的線性相關(guān)性、線性無(wú)關(guān)性的概念及判定，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與秩3.線性方程組解的性質(zhì)，基礎(chǔ)解系存在性定理，線性方程組的通解4.向量的長(zhǎng)度、夾角、正交關(guān)系、施密特正交化過(guò)程本章的考核要求：1.了解向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、夾角、標(biāo)準(zhǔn)正交向量組（基）、正交矩陣、正交變換的定義及性質(zhì)2.掌握向量的線性組合、線性表示的概念，向量組等價(jià)的定義及性質(zhì)3.理解線性方程組解的情況、線性方程組的同解4.理解向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義及性質(zhì)，向量組的極大無(wú)關(guān)組與秩的概念，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、線性方程組解的性質(zhì)及線性方程組通解的概念，施密特正交化過(guò)程5.掌握用矩陣的初等變換求解線性方程組的方法，用矩陣的秩判定線性方程組解的情況的方法6.掌握向量的線性運(yùn)算及性質(zhì)，向量組的極大無(wú)關(guān)組及向量組的秩的求法，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系求法，線性方程組通解的求法，施密特正交化過(guò)程7.課程思政切入點(diǎn)：以方程組解情況的討論為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生不要被問(wèn)題或事情的表面所迷惑，養(yǎng)成全面看待問(wèn)題的習(xí)慣復(fù)習(xí)思考題：1.向量組的線性關(guān)系、極大無(wú)關(guān)組的求解及用極大無(wú)關(guān)組表示其余向量。2.線性方程組解的情況的判定、解的性質(zhì)及通解。3.向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、夾角、施密特正交化過(guò)程。第四章矩陣的特征值與特征向量4.1.矩陣的特征值與特征向量4.2.相似矩陣4.3.實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.特征值、特征向量的定義及性質(zhì)2.相似矩陣的定義及性質(zhì)，相似于對(duì)角矩陣的判定和方法本章的考核要求：1.了解相似矩陣的定義及性質(zhì)2.理解矩陣的特征值與特征向量、相似矩陣的定義及性質(zhì),矩陣可對(duì)角化的判定3.掌握求解矩陣的特征值及特征向量，矩陣可對(duì)角化的判定及方法4.課程思政切入點(diǎn)：矩陣的特征值和特征向量是線性代數(shù)的重要內(nèi)容之一，同時(shí)，它也是在自然科學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等各個(gè)方面應(yīng)用十分廣泛的數(shù)據(jù)分析方法。以當(dāng)下熱門的話題——大數(shù)據(jù)分析為背景，以實(shí)例引入矩陣分解在數(shù)據(jù)分析中的靈活應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生以辯證的思維思考問(wèn)題、看待世界復(fù)習(xí)思考題：