過(guò)程控制系統(tǒng)建模方法課件

建模概念過(guò)程控制系統(tǒng)建模的兩個(gè)基本方法42.1

過(guò)程控制系統(tǒng)建模概念第1頁(yè)/共117頁(yè)建模的概念建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型例如，典型的RLC電路ucu用方程列寫(xiě)的數(shù)學(xué)模型用圖形表示的數(shù)學(xué)模型輸出uc輸入u第2頁(yè)/共117頁(yè)建模需要三類主要的信息源1、要確定明確的輸入量與輸出量通常選一個(gè)可控性良好，對(duì)輸出量影響最大的一個(gè)輸入信號(hào)作為輸入量，其余的輸入信號(hào)則為干擾量。

建模的概念第3頁(yè)/共117頁(yè)2、要有先驗(yàn)知識(shí)在建模中，被控對(duì)象內(nèi)部所進(jìn)行的物理、化學(xué)過(guò)程符合已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的許多定理、原理及模型。在建模中必須掌握建模對(duì)象所要用到的先驗(yàn)知識(shí)。3、試驗(yàn)數(shù)據(jù)過(guò)程的信息也能通過(guò)對(duì)對(duì)象的試驗(yàn)與測(cè)量而獲得。合適的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是驗(yàn)證模型和建模的重要依據(jù)。建模需要三類主要的信息源（續(xù)）第4頁(yè)/共117頁(yè)建模的概念圖2.1數(shù)學(xué)建模的信息源第5頁(yè)/共117頁(yè)用于控制的數(shù)學(xué)模型要求準(zhǔn)確可靠，但并非越準(zhǔn)確越好，這是因?yàn)椋簻?zhǔn)確→復(fù)雜→實(shí)時(shí)性差→影響在線運(yùn)用閉環(huán)控制本身具有一定的魯棒性，模型的誤差可以視為干擾，閉環(huán)控制在某種程度上具有自動(dòng)消除干擾影響的能力。所以——適用性在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要抓住主要因素，忽略次要因素，需要做很多近似處理，如：線性化、分布參數(shù)系統(tǒng)和模型降階處理等。建模的概念關(guān)于過(guò)程系統(tǒng)建模的說(shuō)明——模型的準(zhǔn)確性第6頁(yè)/共117頁(yè)42.1

過(guò)程控制系統(tǒng)建模概念

建模概念

過(guò)程控制系統(tǒng)建模的兩個(gè)基本方法第7頁(yè)/共117頁(yè)機(jī)理法建模過(guò)程系統(tǒng)建模方法測(cè)試法建模

過(guò)程控制系統(tǒng)建模的兩個(gè)基本方法第8頁(yè)/共117頁(yè)1、機(jī)理法建模根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，寫(xiě)出各種有關(guān)的平衡方程：物質(zhì)平衡方程；能量平衡方程；動(dòng)量平衡方程以及反映流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)等基本規(guī)律的運(yùn)動(dòng)方程，物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性方程等。如

RLC電路，遵循基爾霍夫定理如單容水槽，遵循物料平衡關(guān)系過(guò)程控制系統(tǒng)建模的兩個(gè)基本方法第9頁(yè)/共117頁(yè)1、機(jī)理法建模（續(xù)）機(jī)理法建模的首要條件生產(chǎn)過(guò)程的機(jī)理為人們充分掌握，并且可以比較確切地加以數(shù)學(xué)描述機(jī)理法建模的問(wèn)題煩瑣模型中某些參數(shù)難以確定機(jī)理建模的準(zhǔn)則簡(jiǎn)單、適用、滿足合理的精度和實(shí)時(shí)性要求

過(guò)程控制系統(tǒng)建模的兩個(gè)基本方法第10頁(yè)/共117頁(yè)2、測(cè)試法建模根據(jù)工業(yè)過(guò)程的輸入和輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理后得到的模型。特點(diǎn)是把被研究的工業(yè)過(guò)程視為一個(gè)黑匣子，完全從外特性上測(cè)試和描述它的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，不需要深入掌握其內(nèi)部機(jī)理。過(guò)程控制系統(tǒng)建模的兩個(gè)基本方法輸入輸出二階系統(tǒng)第11頁(yè)/共117頁(yè)測(cè)試建模中施加擾動(dòng)的必要性為了獲得動(dòng)態(tài)特性，必須使被研究的過(guò)程處于被激勵(lì)的狀態(tài)，如施加一個(gè)階躍擾動(dòng)或脈沖擾動(dòng)等。測(cè)試建模中對(duì)過(guò)程機(jī)理了解的必要性測(cè)試建模較機(jī)理建模簡(jiǎn)單測(cè)試建模的分類經(jīng)典辨識(shí)法和現(xiàn)代辨識(shí)法過(guò)程控制系統(tǒng)建模的兩個(gè)基本方法2、測(cè)試法建模（續(xù)）第12頁(yè)/共117頁(yè)2.2

機(jī)理建模方法單容對(duì)象的傳遞函數(shù)具有純遲延的單容對(duì)象特性無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象特性多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第13頁(yè)/共117頁(yè)1、單容水槽涉及變量流入量Qi調(diào)節(jié)閥開(kāi)度u流出量Qo水位h研究目標(biāo)分析水位在調(diào)節(jié)閥開(kāi)度擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性Δu~Δh單容對(duì)象的傳遞函數(shù)圖2.2單容水槽1—控制閥門(mén)2—水槽3—負(fù)載閥(液阻R)第14頁(yè)/共117頁(yè)各量定義如下：

Qi——輸入水流量的穩(wěn)態(tài)值(m3／s)ΔQi——輸入水流量的增量(m3／s)Qo——輸出水流量的穩(wěn)態(tài)值(m3／s)ΔQo——輸出水流量的增量(m3／s)h0——液位的穩(wěn)態(tài)值(m)Δh——液位的增量(m)u——調(diào)節(jié)閥的開(kāi)度(m2)A——液槽橫截面積(m2)R——流出側(cè)負(fù)載閥門(mén)的液阻(s／m2)單容對(duì)象的傳遞函數(shù)第15頁(yè)/共117頁(yè)根據(jù)物料平衡關(guān)系，有：初始時(shí)刻，水槽處于平衡狀態(tài)：Qo=Qi，h＝h0進(jìn)水閥開(kāi)度發(fā)生階躍變化Δu時(shí)：Qi→Qi+ΔQih→h+ΔhQo→Qo+ΔQo于是有下一步設(shè)法消去ΔQo，并將ΔQi折算到Δu單容對(duì)象的傳遞函數(shù)第16頁(yè)/共117頁(yè)將ΔQi折算到ΔuΔQi是由控制閥開(kāi)度變化Δu引起的，當(dāng)閥前后壓差不變時(shí)，ΔQi與Δu成正比關(guān)系：

其中，Ku為閥門(mén)流量系數(shù)(m／s)單容對(duì)象的傳遞函數(shù)第17頁(yè)/共117頁(yè)設(shè)法消去ΔQo流出量與液位高度的關(guān)系為：在液位穩(wěn)態(tài)值(Qo,h0)附近線性化，得：

單容對(duì)象的傳遞函數(shù)第18頁(yè)/共117頁(yè)單容水槽的傳遞函數(shù)單容對(duì)象的傳遞函數(shù)第19頁(yè)/共117頁(yè)被控參數(shù)為爐內(nèi)溫度T,控制量為電熱絲兩端電壓u由熱力學(xué)知識(shí)，有：其中，

M為加熱絲質(zhì)量

C為比熱

H為傳熱系數(shù)A為傳熱面積單容對(duì)象的傳遞函數(shù)2、電加熱爐一階慣性環(huán)節(jié)第20頁(yè)/共117頁(yè)單容對(duì)象特性分析單容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性都是一階慣性環(huán)節(jié)解微分方程得單容對(duì)象的傳遞函數(shù)第21頁(yè)/共117頁(yè)單容對(duì)象特性分析（續(xù)）對(duì)時(shí)間常數(shù)T的說(shuō)明T反映對(duì)象響應(yīng)速度的快慢對(duì)單容水槽，T=RA對(duì)放大系數(shù)K的說(shuō)明K是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)K大，系統(tǒng)的靈敏度高單容對(duì)象的傳遞函數(shù)第22頁(yè)/共117頁(yè)2.2

機(jī)理建模方法單容對(duì)象的傳遞函數(shù)具有純遲延的單容對(duì)象特性無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象特性

多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第23頁(yè)/共117頁(yè)

有一儲(chǔ)水槽調(diào)節(jié)閥1距水槽有一段較長(zhǎng)的距離。調(diào)節(jié)閥1開(kāi)度變化所引起的流入量變化ΔQi，需要經(jīng)過(guò)一段傳輸時(shí)間T0，才能對(duì)水槽液位產(chǎn)生影響，T0是純延遲時(shí)間。具有純延遲的單容對(duì)象特性純延遲現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是由于擾動(dòng)發(fā)生的地點(diǎn)與測(cè)定被控參數(shù)位置有一定距離。第24頁(yè)/共117頁(yè)無(wú)延遲的單容對(duì)象的微分方程有純延遲的單容對(duì)象的微分方程純延遲的單容對(duì)象的傳遞函數(shù)具有純延遲的單容對(duì)象特性第25頁(yè)/共117頁(yè)2.2

機(jī)理建模方法單容對(duì)象的傳遞函數(shù)具有純遲延的單容對(duì)象特性無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象特性多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第26頁(yè)/共117頁(yè)自平衡過(guò)程受擾后被調(diào)量能夠自動(dòng)地穩(wěn)定在新的平衡點(diǎn)上的過(guò)程如，用慣性環(huán)節(jié)描述的單容對(duì)象自平衡過(guò)程是一種穩(wěn)定的過(guò)程無(wú)自平衡過(guò)程受擾后，無(wú)法自動(dòng)恢復(fù)平衡的過(guò)程如，用積分環(huán)節(jié)描述的單容對(duì)象無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象特性第27頁(yè)/共117頁(yè)無(wú)自平衡能力的單容水槽

無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象特性無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象流出端采用容積式計(jì)量泵排出恒定的流量Qo輸入流量受擾后，水位或一直上升或一直下降無(wú)法通過(guò)控制使其平衡第28頁(yè)/共117頁(yè)無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象其動(dòng)態(tài)方程為將上式改寫(xiě)為

無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象的特性分析無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象特性A——液槽截面積ε——響應(yīng)速度Ta——響應(yīng)時(shí)間第29頁(yè)/共117頁(yè)圖2.9無(wú)自平衡能力單容對(duì)象階躍響應(yīng)曲線

無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象特性無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象的特性分析（續(xù)）無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象的傳遞函數(shù)這是一個(gè)積分環(huán)節(jié)第30頁(yè)/共117頁(yè)2.2

機(jī)理建模方法單容對(duì)象的傳遞函數(shù)具有純遲延的單容對(duì)象特性無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象特性多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第31頁(yè)/共117頁(yè)具有兩個(gè)水槽——雙容對(duì)象1）有自衡能力的雙容對(duì)象2）有自衡能力的多容對(duì)象3）無(wú)自衡能力的雙容對(duì)象4）相互作用的雙容對(duì)象

多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第32頁(yè)/共117頁(yè)1）具有自平衡能力的雙容對(duì)象

兩個(gè)串聯(lián)對(duì)象的模型流入：閥門(mén)開(kāi)度的微小擾動(dòng)Δu被控參數(shù)：下水槽的水位變化Δh2

Δu與Δh2間的動(dòng)態(tài)方程多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第33頁(yè)/共117頁(yè)其中：C1、C2——兩液槽的容量系數(shù)；R1、R2——兩液槽的出水端的阻力；T1=R1C1——第一個(gè)容器的時(shí)間常數(shù)；T2=R2C2——第二個(gè)容器的時(shí)間常數(shù)；K=KuR2——雙容對(duì)象的放大系數(shù)。多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性具有自平衡能力的雙容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性方程第34頁(yè)/共117頁(yè)多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性具有自平衡能力的雙容對(duì)象的傳遞函數(shù)有純延遲時(shí)第35頁(yè)/共117頁(yè)圖2.11具有自平衡能力的雙容對(duì)象的階躍響應(yīng)多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第36頁(yè)/共117頁(yè)2）具有自平衡能力的多容對(duì)象有n個(gè)相互獨(dú)立的多容對(duì)象的時(shí)間常數(shù)為T(mén)1、T2….Tn，總放大系數(shù)為K，則傳遞函數(shù)為：多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第37頁(yè)/共117頁(yè)若T1=T2=……=Tn=T則G(s)=若還有純延遲，則G(s)=2）具有自平衡能力的多容對(duì)象多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第38頁(yè)/共117頁(yè)3）無(wú)自平衡能力的雙容對(duì)象

一個(gè)有自平衡能力的單容對(duì)象和一個(gè)無(wú)自平衡能力的單容對(duì)象的串聯(lián)多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性一階慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)由于多了一個(gè)中間液糟,作為被控參數(shù)的Δh2，并不能立即以最大速度變化第39頁(yè)/共117頁(yè)R1C1+=多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性方程：第40頁(yè)/共117頁(yè)令T=R1C1,Ta=C2/Ku

，則得T+=

其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為G(s)=

多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第41頁(yè)/共117頁(yè)有純延遲的情況則

G(s)=多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第42頁(yè)/共117頁(yè)圖2.13無(wú)自平衡能力雙容對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性第43頁(yè)/共117頁(yè)4）相互作用的雙容對(duì)象兩個(gè)水槽中，一水槽液位的高低會(huì)影響另一水槽液位變化，兩者之間有相互作用，結(jié)果會(huì)改變水槽的等效時(shí)間常數(shù)。多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性圖2.14具有相互作用的雙容模型第44頁(yè)/共117頁(yè)設(shè)被控參數(shù)為輸入擾動(dòng)為原來(lái)平衡時(shí)Q0=Q1=Qi,H10=h20當(dāng)輸入有擾動(dòng)后多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性4）相互作用的雙容對(duì)象第45頁(yè)/共117頁(yè)多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性（1）（2）（4）（3）第46頁(yè)/共117頁(yè)可得對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為

多容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性4）相互作用的雙容對(duì)象若以Δh2為被控參數(shù)，則第47頁(yè)/共117頁(yè)2.1過(guò)程控制系統(tǒng)建模概念2.2機(jī)理建模方法2.3測(cè)試建模方法第二章

過(guò)程控制系統(tǒng)建模方法第48頁(yè)/共117頁(yè)當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程機(jī)理不明、模型參數(shù)難以確定時(shí)，需要用過(guò)程辯識(shí)方法把數(shù)學(xué)模型估計(jì)出來(lái)。復(fù)雜的工業(yè)過(guò)程對(duì)象常由高階非線性微分方程描述，求解困難。機(jī)理建模得到的近似數(shù)學(xué)模型也需用試驗(yàn)測(cè)量加以驗(yàn)證2.3

測(cè)試建模方法采用試驗(yàn)測(cè)定的原因第49頁(yè)/共117頁(yè)2.3

測(cè)試建模方法對(duì)象特性的試驗(yàn)測(cè)定方法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的頻域法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法最小二乘法第50頁(yè)/共117頁(yè)對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法試驗(yàn)測(cè)定的方法施加激勵(lì)試驗(yàn)測(cè)定方法的分類

（根據(jù)加入的激勵(lì)信號(hào)和結(jié)果的分析方法分）經(jīng)典辨識(shí)法（非參數(shù)模型辨識(shí)）時(shí)域法頻域法相關(guān)法現(xiàn)代辨識(shí)法最小二乘梯度校正極大似然法由以時(shí)間或頻率為自變量的試驗(yàn)曲線得到：1）數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)2）模型參數(shù)首先假定模型的結(jié)構(gòu)；然后極小化模型與過(guò)程間的誤差準(zhǔn)則函數(shù)以確定參數(shù)。第51頁(yè)/共117頁(yè)（1）時(shí)域法對(duì)被控對(duì)象施加階躍輸入，測(cè)繪出對(duì)象輸出量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線，或施加脈沖輸入測(cè)繪出輸出的脈沖響應(yīng)曲線。由響應(yīng)曲線的結(jié)果分析，確定出被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。該方法測(cè)試設(shè)備簡(jiǎn)單，測(cè)試工作量小、應(yīng)用廣泛，缺點(diǎn)是測(cè)試精度不高。對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法第52頁(yè)/共117頁(yè)（2）測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的頻域方法對(duì)被控對(duì)象施加不同頻率的正弦波，測(cè)出輸入量與輸出量的幅值比和相位差，獲得對(duì)象的頻率特性，來(lái)確定被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法第53頁(yè)/共117頁(yè)（3）測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法對(duì)被控對(duì)象施加某種隨機(jī)信號(hào)或直接利用對(duì)象輸入端本身存在的隨機(jī)噪音進(jìn)行觀察和記錄，可以在生產(chǎn)過(guò)程正常運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行，在線辨識(shí)，精度也較高。統(tǒng)計(jì)相關(guān)法要求積累大量數(shù)據(jù)，并要用相關(guān)儀和計(jì)算機(jī)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和處理。對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法第54頁(yè)/共117頁(yè)2.3

測(cè)試建模方法對(duì)象特性的試驗(yàn)測(cè)定方法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的頻域法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法最小二乘法第55頁(yè)/共117頁(yè)在被控對(duì)象上，人為地加非周期信號(hào)后，測(cè)定被控對(duì)象的響應(yīng)曲線，然后再根據(jù)響應(yīng)曲線，求出被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法圖2.15測(cè)試響應(yīng)曲線的框圖1—被測(cè)對(duì)象2—變換器3—記錄儀第56頁(yè)/共117頁(yè)1、輸入信號(hào)選擇及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)階躍輸入信號(hào)是時(shí)域法首選的輸入信號(hào)

∵對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線直觀地反映對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性直接來(lái)自原始的記錄曲線，無(wú)需轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)也比較簡(jiǎn)單從響應(yīng)曲線中也易于直接求出其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第57頁(yè)/共117頁(yè)1、輸入信號(hào)選擇及實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)（續(xù)）有時(shí)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行條件受到限制，不允許被控對(duì)象的被控參數(shù)有較大幅度變化，無(wú)法測(cè)出一條完整的階躍響應(yīng)曲線，可改用矩形脈沖作為輸入信號(hào)，得到脈沖響應(yīng)后，再將其換成一條階躍響應(yīng)曲線。測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第58頁(yè)/共117頁(yè)測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法圖2.16由矩形脈沖響應(yīng)確定階躍響應(yīng)

設(shè)：u1(t).u2(t)作用下的階躍響應(yīng)曲線為y1(t)和y2(t),則脈沖響應(yīng)曲線為:而階躍響應(yīng)曲線為:第59頁(yè)/共117頁(yè)將時(shí)間軸按

t分成n等份在區(qū)間內(nèi)在區(qū)間內(nèi)

依此類推，最后得到完整的階躍響應(yīng)曲線。測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法由矩形脈沖響應(yīng)確定階躍響應(yīng)方法（續(xù)）第60頁(yè)/共117頁(yè)2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)處理如何將實(shí)驗(yàn)所獲得的各種不同響應(yīng)曲線進(jìn)行處理，以便用一些簡(jiǎn)單的典型微分方程或傳遞函數(shù)來(lái)近似表達(dá)，既適合工程應(yīng)用，又有足夠的精度，這就是數(shù)據(jù)處理要解決的問(wèn)題。測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法微分方程傳遞函數(shù)（含結(jié)構(gòu)和參數(shù)）第61頁(yè)/共117頁(yè)典型的工業(yè)過(guò)程的傳遞函數(shù)（自平衡過(guò)程）：測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法一階慣性環(huán)節(jié)加純延遲

二階慣性環(huán)節(jié)加純延遲n個(gè)相同極點(diǎn)的n階慣性環(huán)節(jié)加純延遲

第62頁(yè)/共117頁(yè)典型的工業(yè)過(guò)程的傳遞函數(shù)（無(wú)自平衡過(guò)程）：其傳遞函數(shù)中應(yīng)含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第63頁(yè)/共117頁(yè)選擇何種傳遞函數(shù)？測(cè)試者對(duì)被控對(duì)象的驗(yàn)前知識(shí)本人的經(jīng)驗(yàn)與標(biāo)準(zhǔn)的一階、二階階躍響應(yīng)曲線比較選擇傳遞函數(shù)階次的原則：低階數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單，計(jì)算量也小，但準(zhǔn)確程度較低高階數(shù)據(jù)處理麻煩，計(jì)算量大，但擬合精度也較高測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第64頁(yè)/共117頁(yè)以下討論兩種傳遞函數(shù)的參數(shù)確定方法帶純延遲的一階慣性環(huán)節(jié)帶純延遲的二階慣性環(huán)節(jié)測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第65頁(yè)/共117頁(yè)傳遞函數(shù)參數(shù)的確定：1）如果傳函為帶純遲延的一階慣性環(huán)節(jié)：K的確定用參數(shù)T、τ的確定作圖法兩點(diǎn)法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第66頁(yè)/共117頁(yè)對(duì)于傳函作圖法確定參數(shù)T、τ簡(jiǎn)單，但誤差大適用于PID參數(shù)的工程整定測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第67頁(yè)/共117頁(yè)對(duì)于傳函兩點(diǎn)法確定參數(shù)T、τ∵y(t)

歸一化后的y*(t)

有測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法∴根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上兩點(diǎn)數(shù)據(jù)((t1,y1),(t2,y2))確定參數(shù)T、τ（兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程）第68頁(yè)/共117頁(yè)兩點(diǎn)法結(jié)論：

兩點(diǎn)法確定參數(shù)T、τ（續(xù)）測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第69頁(yè)/共117頁(yè)為了計(jì)算方便，可取，則可得（2-47）測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第70頁(yè)/共117頁(yè)校驗(yàn)用另外兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)計(jì)算出T、τ準(zhǔn)確與否，即

測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第71頁(yè)/共117頁(yè)傳遞函數(shù)參數(shù)的確定：2）如果傳函為帶純延遲的二階慣性環(huán)節(jié)增益K值仍可按式2-43計(jì)算時(shí)間純延遲τ可根據(jù)階躍響應(yīng)曲線來(lái)確定；在考慮截去純延遲部分后，階躍響應(yīng)y(t)為無(wú)量綱形式y(tǒng)*(t);

根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)確定T1和T2測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第72頁(yè)/共117頁(yè)測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第73頁(yè)/共117頁(yè)式（2-39）截去純延遲并化為無(wú)量綱形式后，所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)形式為 G(s)=(2-49)測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第74頁(yè)/共117頁(yè)與上式對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)為或

(2-50)同樣取兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組，求出T1，T2測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第75頁(yè)/共117頁(yè)測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第76頁(yè)/共117頁(yè)求近似解：(2-52)

測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第77頁(yè)/共117頁(yè)表2.1列出高階慣性對(duì)象1/(Ts+1)n中階數(shù)n與t1/t2比值的關(guān)系測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法nt1/t2nt1/t210.3280.65820.469

30.53100.7140.5811

50.62120.73560.6513

70.67140.75第78頁(yè)/共117頁(yè)表中t1和t2應(yīng)是y*(t)取0.4和0.8所對(duì)應(yīng)的t1、t2；中的時(shí)間常數(shù)T可由下式求得

測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第79頁(yè)/共117頁(yè)兩點(diǎn)法求n階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)的步驟：1）取階躍響應(yīng)曲線上兩點(diǎn)

2）根據(jù)t2/t1的值確定系統(tǒng)的階次和時(shí)間常數(shù)

若一階若二階若根據(jù)t2/t1確定階次n測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第80頁(yè)/共117頁(yè)測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法擬合非自平衡過(guò)程階躍響應(yīng)曲線用帶延遲的積分環(huán)節(jié)來(lái)近似該響應(yīng)曲線：其中：τ=t2誤差大Δu——階躍輸入幅值第81頁(yè)/共117頁(yè)（2）用式（2-42）來(lái)近似圖2.19響應(yīng)曲線、公式重寫(xiě)如下：由響應(yīng)曲線有：延遲時(shí)間τ=t1

t1至A之間以慣性環(huán)節(jié)作用為主故T=t2-t1曲線穩(wěn)態(tài)之后是積分環(huán)節(jié)作用為主故測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法第82頁(yè)/共117頁(yè)測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的頻域法對(duì)象特性的試驗(yàn)測(cè)定方法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的頻域法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法最小二乘法第83頁(yè)/共117頁(yè)

被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可用頻率特性來(lái)描述與傳遞函數(shù)及微分方程一樣，也表征系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在所研究對(duì)象的輸入端加入某個(gè)頻率的正弦波信號(hào)，同時(shí)記錄輸入和輸出的穩(wěn)定振蕩波形，可測(cè)得該被控對(duì)象的頻率特性。

測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的頻域法第84頁(yè)/共117頁(yè)2.3.4測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法對(duì)象特性的試驗(yàn)測(cè)定方法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的頻域法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法最小二乘法第85頁(yè)/共117頁(yè)

原理：但輸入為白噪聲（一種隨機(jī)信號(hào)）時(shí)，輸出與輸入的互相關(guān)函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)成正比。2.3.4測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法相關(guān)分析法求對(duì)象脈沖響應(yīng)函數(shù)的方框圖第86頁(yè)/共117頁(yè)2.3.5最小二乘法對(duì)象特性的試驗(yàn)測(cè)定方法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的頻域法測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法最小二乘法第87頁(yè)/共117頁(yè) 最小二乘的基本思想“未知量的最可能的值，是使各次實(shí)際觀測(cè)值和計(jì)算值之間的差值的平方和為最小的值”。2.3.5最小二乘法第88頁(yè)/共117頁(yè) 設(shè)y是一根金屬軸的長(zhǎng)度，T是金屬軸的溫度，求軸長(zhǎng)y和溫度T之間的關(guān)系。 第一步:確定y和T之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型的類型和結(jié)構(gòu)。 第二步:確定變量之間函數(shù)關(guān)系中的未知參數(shù)。

2.3.5最小二乘法第89頁(yè)/共117頁(yè)y和T之間是線性關(guān)系。y=y0(1+αT)=a+bTy0——0℃時(shí)金屬軸的長(zhǎng)度；α----膨脹系數(shù)。2.3.5最小二乘法第90頁(yè)/共117頁(yè)在加噪聲干擾下，寫(xiě)成Zi=Yi（真值）+ni(隨機(jī)誤差)即Zi=a+bTi+ni

i=1，2，…,N2.3.5最小二乘法第91頁(yè)/共117頁(yè) 根據(jù)N次（＞2）觀測(cè)數(shù)據(jù)（TiZi）來(lái)估計(jì)出未知參數(shù)a和b的值。2.3.5最小二乘法第92頁(yè)/共117頁(yè) a和b的值確定能使觀測(cè)值和模型的計(jì)算值之間誤差為最小。每次觀測(cè)誤差為 ni=zi-yi=zi-(a+b) 相加起來(lái)的誤差為

2.3.5最小二乘法第93頁(yè)/共117頁(yè) 常用誤差平方和作為總誤差。即

2.3.5最小二乘法第94頁(yè)/共117頁(yè) 按照求極值的原理，要使J最小，只要將J分別對(duì)a和b求偏導(dǎo)數(shù)，令其等于零，a和b的估計(jì)值和滿足下面的條件:

2.3.5最小二乘法第95頁(yè)/共117頁(yè)即和由下列方程組所確定

2.3.5最小二乘法第96頁(yè)/共117頁(yè)由式（2-76）可解出

2.3.5最小二乘法第97頁(yè)/共117頁(yè) 假定一個(gè)變量y與一組n維變量X=（x1,x2---xn）有線性關(guān)系。即 y=2.3.5最小二乘法第98頁(yè)/共117頁(yè)

N個(gè)參數(shù)的線性系統(tǒng)2.3.5最小二乘法第99頁(yè)/共117頁(yè) 假設(shè)用y(i)和x1(i)、x2(i)---xn(i),i=1,2,..,m表示實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。可以通過(guò)m個(gè)線性方程的方程組表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

i=1,2,..,m回歸函數(shù)，是回歸系數(shù)。2.3.5最小二乘法第100頁(yè)/共117頁(yè)

可以用矩陣形式表示如下

2.3.5最小二乘法第101頁(yè)/共117頁(yè)

2.3.5最小二乘法第102頁(yè)/共117頁(yè) 若m=n,根據(jù)方程通過(guò)下式求解

只要即方陣X的逆存在，則能夠唯一地求解，表示的估計(jì)值。2.3.5最小二乘法第103頁(yè)/共117頁(yè)定義誤差矢量且令

現(xiàn)在以下列性能指標(biāo)J

趨于最小，來(lái)選擇。2.3.5最小二乘法第104頁(yè)/共117頁(yè)可將式表示成求J對(duì)于的導(dǎo)數(shù)并令結(jié)果為零，作為確定使J為最小的估計(jì)值的條件。于是2.3.5最小二乘法第105頁(yè)/共117頁(yè)由此可得

能按下式求解

=稱為的最小二乘估計(jì)量（LSE）。方程叫做正規(guī)方程，而稱為殘差。2.3.5最小二乘法第106頁(yè)/共117頁(yè)

令W為期望的加權(quán)矩陣，則加權(quán)誤差性能