2024-2025學(xué)年四川省簡陽市高級職業(yè)中學(xué)高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學(xué)年四川省簡陽市高級職業(yè)中學(xué)高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若分式x2x-1□xA．+ B．— C．—或÷ D．+或×2、（4分）下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，73、（4分）若，，則（）A． B． C． D．54、（4分）若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜05、（4分）菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長等于（）A．6 B．8 C．10 D．56、（4分）下列多項式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．7、（4分）如圖所示是4×5的方格紙，請在其中選取一個白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個軸對稱圖形，這樣的涂法有()A．4種 B．3種 C．2種 D．1種8、（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知：，，代數(shù)式的值為_________.10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E為BC邊的中點，連接OE，若AB＝4，則線段OE的長為_____．11、（4分）如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標(biāo)是_______________．12、（4分）化簡二次根式的結(jié)果是______．13、（4分）如圖，在中，，，，把繞邊上的點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，交于點，若，則的長是________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s．連接PO并延長交BC于點Q，設(shè)運動時間為t(0＜t＜5)．(1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使點O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．15、（8分）如圖，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：△ABE是等邊三角形．16、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點D．動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動．作PE⊥BC交射線BD于點E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當(dāng)點F落在AC邊上時，求t的值．（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．17、（10分）小亮步行上山游玩，設(shè)小亮出發(fā)xmin加后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系，（1）小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了____________min.（2）當(dāng)5080時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.18、（10分）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知正n邊形的每一個內(nèi)角為150°，則n＝_____．20、（4分）已知直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是_____________。21、（4分）把拋物線沿軸向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為______.22、（4分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是__________.23、（4分）現(xiàn)有四根長，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形ABCD，點P為射線DC上的一個動點，點Q為AB的中點，連接PQ，DQ，過點P作PE⊥DQ于點E．（1）請找出圖中一對相似三角形，并證明；（2）若AB＝4，以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似，試求出DP的長．25、（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別是AB,BC上的點，且AF⊥DE．求證：AE=BF．26、（12分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座。（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

依次計算+、－、×、÷，再進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)□為“－”時，x2當(dāng)□為“+”時，x2當(dāng)□為“×”時，x2當(dāng)□為“÷”時，x2所以結(jié)果為x的有—或÷.故選：C.考查了分式的加、減、乘、除運算，解題關(guān)鍵是熟記其運算法則.2、C【解析】試題分析：選項A，22+32=13≠42；選項B，32+42=25≠62；選項C，52+122=169=132；選項D，42+62=52≠1．由勾股定理的逆定理可得，只有選項C能夠成直角三角形，故答案選C.考點：勾股定理的逆定理．3、C【解析】

依據(jù)，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化簡求值即可．【詳解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故選：C.本題主要考分式的求值，用含y的代數(shù)式表示x和z是解決問題的關(guān)鍵．4、A【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有兩個整數(shù)解即可確定整數(shù)解，從而得到關(guān)于a的不等式，求得a的范圍．【詳解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，則不等式組的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式組有兩個整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故選A．本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：如圖：解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：＝（n＋m）（n?m），故選D．此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

結(jié)合圖象根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示：．故選B．本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、C【解析】

直接利用最簡二次根式的定義進(jìn)行解題即可【詳解】最簡二次根式需滿足兩個條件：（1）被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式A選項不符合（2）B選項不符合（2）C選項滿足兩個條件D選項不符合（2）故選C本題重點考察最簡二次根式的判斷，屬于簡單題型二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4【解析】

根據(jù)完全平方公式計算即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴x?y＝2，∴原式＝（x?y）2＝4，故答案為：4本題考查二次根式的化簡求值和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、2【解析】

證出OE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；又∵點E是BC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB＝2，故答案為：2．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．11、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點C的坐標(biāo)即可得出D點的坐標(biāo)．【詳解】∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．12、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】=．故選為：．考查了二次根式的化簡，常用方法：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡．13、2【解析】

在Rt△ACB中，，由題意設(shè)BD=B′D=AE=x，由△EDB′∽△ACB，可得，推出，可得，求出x即可解決問題?！驹斀狻拷猓涸谥?，，由題意設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為2.本題考查旋轉(zhuǎn)變換、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，所以中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）當(dāng)t＝時，四邊形ABQP是平行四邊形（2）y＝t＋3（3）存在，當(dāng)t＝時，點O在線段AP的垂直平分線上【解析】

（1）根據(jù)ASA證明△APO≌△CQO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AP＝CQ＝t，則BQ＝5－t，再根據(jù)平行四邊形的判定定理可知當(dāng)AP∥BQ，AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）過A作AH⊥BC于點H，過O作OG⊥BC于點G，根據(jù)勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面積計算可求得AH＝，利用三角形中位線定理可得OG=，再根據(jù)四邊形OQCD的面積y=S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，代入數(shù)值計算即可得y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，若OE是AP的垂直平分線，可得AE＝AP＝，∠AEO＝90°，根據(jù)勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝，列出關(guān)于t的方程，解方程即可求出t的值.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t.∵BC＝5，∴BQ＝5－t.∵AP∥BQ，當(dāng)AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，即t＝5－t，∴t＝，∴當(dāng)t＝時，四邊形ABQP是平行四邊形；(2)圖1如圖1，過A作AH⊥BC于點H，過O作OG⊥BC于點G.在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝AC＝2，S△ABC＝AB·AC＝BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝.∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝AH＝，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，∴y＝×2×3＋×t×＝t＋3；圖2(3)存在．如圖2，∵OE是AP的垂直平分線，∴AE＝AP＝，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(t)2＋()2＝22，∴t＝或－(舍去)，∴當(dāng)t＝時，點O在線段AP的垂直平分線上．故答案為（1）當(dāng)t＝時，四邊形ABQP是平行四邊形（2）y＝t＋3（3）存在，當(dāng)t＝時，點O在線段AP的垂直平分線上.本題考查平行四邊的判定與性質(zhì).15、（1）見解析；（1）見解析【解析】

（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點E即可；

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明△ABE是等邊三角形．【詳解】解：（1）如圖（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∠1＝∠1．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝EB．∵∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形．本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識．16、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.【解析】

（1）過點D作DH⊥BC于點H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當(dāng)點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即可得到方程求出t.（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，分三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，①當(dāng)時，F(xiàn)點在三角形內(nèi)部或邊上，②當(dāng)時，如圖：E點在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點在外部，此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當(dāng)時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，【詳解】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根據(jù)勾股定理得BC=10過點D作DH⊥BC于點H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，當(dāng)點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即，，（3）①當(dāng)時，F(xiàn)點在三角形內(nèi)部或邊上，正方形PEFG在△BDC內(nèi)部，此時重疊部分圖形的面積為正方形面積：，②當(dāng)時，如圖：E點在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），F(xiàn)N=t-（10-3t），F(xiàn)M=,此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN,③當(dāng)時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，如圖：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.本題考查三角形綜合題，涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．17、（1）3600，20；（2）y=55x-800.【解析】

（1）由函數(shù)圖象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分鐘；

（2）設(shè)當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象，得

小亮行走的總路程是3600米，途中休息了50-30=20（分鐘）．

故答案為：3600，20；（2）設(shè)當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，

解得：∴當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=55x-800；本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類題目最關(guān)鍵的地方是經(jīng)過認(rèn)真審題，從中整理出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識解決此類問題．18、證明：（1）見解析（2）見解析【解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)證法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．證法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．∴AE＝AD．又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．∴□ABEC是矩形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】試題解析：由題意可得：解得故多邊形是1邊形．故答案為1．20、【解析】

當(dāng)m-3＞0時，直線均經(jīng)過第一象限；當(dāng)m-3＜0時，直線與y軸交點≤0時不經(jīng)過第一象限.【詳解】解：當(dāng)m-3＞0，即m＞3時，直線均經(jīng)過第一象限，不合題意，則m＜3；當(dāng)m＜3時，只有-3m+1≤0才能使得直線不經(jīng)過第一象限，解得，綜上，的取值范圍是：.本題考查了一次函數(shù)系數(shù)與象限位置的關(guān)系，注意分類討論.21、【解析】

拋物線圖像向上平移一個單位，即縱坐標(biāo)減1，然后整理即可完成解答.【詳解】解：由題意得：，即本題主要考查了函數(shù)圖像的平移規(guī)律，即“左右橫,上下縱,正減負(fù)加”的理解和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.22、x≥2且x≠3【解析】

分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得，解得，x?2且x≠3故答案為：x≥2且x≠3此題考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則23、【解析】

先展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵現(xiàn)有四根長30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結(jié)果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有2種能組成三角形，

所以能組成三角形的概率=．故答案為：．本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）△DPE∽△QDA，證明見解析；（2）DP=2或5【解析】

（1）由∠ADC＝∠DEP＝∠A＝90可證明△ADQ∽△EPD；（2）若以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似，有兩種情況，當(dāng)△ADQ∽△EPQ時，設(shè)EQ＝x，則EP＝2x，則DE＝2?x，由△ADQ∽△EPD可得，可求出x的值，則DP可求出；同理當(dāng)△ADQ∽△EQP時，設(shè)EQ＝2a，則EP＝a，可得，可求出a的值，則D