臨汾市襄汾縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

6/19臨汾市襄汾縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一、選擇題本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．下列各式中最簡分式是（）A． B． C． D．【分析】一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式，據(jù)此求解可得．解：A、，不是最簡分式；B、是最簡分式；C、，不是最簡分式；D、，不是最簡分式；故選：B．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，3）【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，進(jìn)而得出答案．解：點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．故選：A．3．科學(xué)家使用冷凍電子顯微鏡技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，即0.00000000022米，將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．22×10﹣8【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2×10﹣10．故選：B．4．已知：如圖，M是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且MC＝MD＝AD，則∠AMB的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．145° D．150°【分析】利用等邊三角形和正方形的性質(zhì)求得∠ADM＝30°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠MAD的度數(shù)，從而求得∠BAM＝∠ABM的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求得∠AMB的度數(shù)．解：∵M(jìn)C＝MD＝AD＝CD，∴△MDC是等邊三角形，∴∠MDC＝∠DMC＝∠MCD＝60°，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADM＝30°，∴∠MAD＝∠AMD＝75°，∴∠BAM＝15°，同理可得∠ABM＝15°，∴∠AMB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，故選：D．5．若一次函數(shù)y＝（a﹣3）x﹣a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠3 B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＜3 D．0＜a＜3【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．解：∵一次函數(shù)y＝（a﹣3）x﹣a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，解得：0＜a＜3．故選：D．6．如圖，在矩形ABCD中，P是邊AD上的動點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，如果AB＝3，AD＝4，那么PE+PF＝（）A． B．3 C． D．4【分析】首先連接OP，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，可求得OA＝OD＝以及△AOD的面積，繼而可得S△AOD＝（PE+PF），則可求得答案．解：連接OP，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OD＝BD，S△AOD＝S△AOB，∵AB＝3，AD＝4，∴S矩形ABCD＝3×4＝12，BD＝5，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OC＝，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝××PE+××PF＝（PE+PF）＝3，∴PE+PF＝．故選：C．7．已知點(diǎn)A（2，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．解：∵反比例函數(shù)（k＞0），∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。擤?＜2＜4，∴點(diǎn)C（﹣3，y3）位于第三象限，∴y3＜0，∴A（2，y1）和B（4，y2）位于第一象限，∴y1＞0，y2＞0，∵2＜4，∴y1＞y2，∴y1＞y2＞y3．故選：A．8．某校九年級進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績的平均分都是129分，方差分別是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均數(shù)相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．9．已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．當(dāng)AB＝CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC＝BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形【分析】根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：A、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA＝OC，OB＝OD，該結(jié)論正確；B、當(dāng)AB＝CD時(shí)，四邊形ABCD還是平行四邊形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可以判斷該選項(xiàng)正確；D、當(dāng)AC＝BD且AC⊥BD時(shí)，根據(jù)對角線相等可判斷四邊形ABCD是矩形，根據(jù)對角線互相垂直可判斷四邊形ABCD是菱形，故四邊形ABCD是正方形，該結(jié)論正確；故選：B．10．一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 C．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0解：觀察發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，所以a＜0，b＜0，c＜0，故選：D．二、填空題本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。11．計(jì)算﹣的結(jié)果是．【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．解：原式＝﹣＝＝＝．故答案為：．12．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為8和10時(shí)，則陰影部分的面積為20．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答．解：∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，∴菱形的面積＝×10×8＝40，∵O是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，∴陰影部分的面積＝×40＝20．故答案為：20．13．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（k＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為3．若點(diǎn)P（a，5）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝．【分析】利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求k，再求a的值．解：∵AB垂直于x軸，△OAB的面積為3，∴＝3，∴|k|＝6，∵k＞0，∴k＝6，∴y＝，∵點(diǎn)P（a，5）在反比例函數(shù)圖象上，∴5a＝6，∴a＝．14．如圖，在平行四邊形?ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好在邊AD上，則BE2+CE2的值為36．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得AE＝AB＝DE＝CD＝3，∠BEC＝90°，可得BC＝AD＝3+3＝6，再根據(jù)勾股定理解答即可．解：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝AD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE2+CE2＝BC2，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝3，同理可證DE＝DC＝3，∴DE+AE＝AD＝6，∴BE2+CE2＝BC2＝AD2＝36．故答案為：36．15．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，過點(diǎn)A作∠DAC的角平分線交BC的延長線于點(diǎn)H，取AH的中點(diǎn)P，連接BP，則S△ABP＝8．【分析】由勾股定理可得AC＝5，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證∠H＝∠CAH＝∠DAH，即AC＝CH＝5，則可求S△ABH的值，由P是中點(diǎn)，可得S△ABP的值．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵AH平分∠DAC，∴∠DAH＝∠CAH，∵AD∥BC，∴∠DAH＝∠H，∴∠H＝∠CAH，∴AC＝CH＝5，∵BH＝BC+CH，∴BH＝8，∵S△ABH＝，AB×BH＝×4×8＝16，∵P是AH的中點(diǎn)∴S△ABP＝S△ABH＝8；故答案為：8．三、解答題本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．計(jì)算：（1）．（2）解方程．【分析】（1）原式利用乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣3）+﹣+1＝﹣1+3+1＝3；（2）去分母，得2x﹣3＝3x﹣6，移項(xiàng)，得2x﹣3x＝﹣6+3，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣2）（2x﹣3）≠0，∴x＝3是原分式方程的解．17．先化簡再求值（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣4．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算即可．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝?＝﹣a（a﹣1）＝﹣a2+a，當(dāng)a＝﹣4時(shí)，原式＝﹣（﹣4）2﹣4＝﹣16﹣4＝﹣20．18．如圖，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分別交AD、AB的延長線于點(diǎn)E、F．求證：AE＝BF．【分析】由“AAS”可證△AEB≌△BFC，可得AE＝BF；【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠A＝∠CBF，∵BE⊥AD、CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF．19．某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元．求每副圍棋和象棋各是多少元？【分析】設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋（x﹣8）元，根據(jù)420元購買象棋數(shù)量＝756元購買圍棋數(shù)量列出方程并解答．解：設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋（x﹣8）元，根據(jù)題意，得＝．解得x＝18．經(jīng)檢驗(yàn)x＝18是所列方程的根．所以x﹣8＝10．答：每副圍棋18元，則每副象棋10元．20．某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理和分析．部分信息如下：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖；b．七年級成績在70≤x＜80這一組的是：7072747576767777777879c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值為77.5；（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由．【分析】（1）求出80≤x＜90，90≤x＜100兩組的頻數(shù)之和即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求出中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義，結(jié)合七年級的甲同學(xué)，八年級的乙同學(xué)的成績進(jìn)行判斷即可．解：（1）15+8＝23（人），故答案為：23；（2）將七年級50人的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝77.5（分），因此中位數(shù)是77.5分，即m＝77.5，故答案為：77.5；（3）七年級學(xué)生甲的排名更靠前，理由為：七年級成績的中位數(shù)是77.5，甲同學(xué)的成績78分，位于中位數(shù)以上，而八年級成績的中位數(shù)是79.5，乙同學(xué)的成績78分，位于中位數(shù)以下，因此七年級同學(xué)甲的排名更靠前．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)表達(dá)式，再由點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出m值，結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達(dá)式；（2）令一次函數(shù)表達(dá)式中x＝0求出y值即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用分解圖形求面積法結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．解：（1）∵點(diǎn)A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣4×（﹣2）＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；∵點(diǎn)B（m，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴4m＝8，解得：m＝2，∴點(diǎn)B（2，4）．將點(diǎn)A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y＝﹣ax+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+2．（2）令y＝x+2中x＝0，則y＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．∴S△AOB＝OC×（xB﹣xA）＝×2×[2﹣（﹣4）]＝6．22．綜合與實(shí)踐：學(xué)習(xí)完了矩形后，興趣小組的同學(xué)們在一起共同研究矩形的折疊．如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB＝6，AC＝10，求四邊形AECF的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠BAC＝∠DCA，由折疊的性質(zhì)知，∠EAC＝∠BAC，∠FCA＝∠DCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，又∵AD∥BC，∴四邊形AECF為平行四邊形