吉林省吉林市永吉縣2025屆數(shù)學九年級第一學期開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁吉林省吉林市永吉縣2025屆數(shù)學九年級第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40cm，BC＝AB，則BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm2、（4分）函數(shù)y＝x+m與y＝（m≠0）在同一坐標系內的圖象可以是（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，在正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線交正方形ABCD的一邊CD于點P，∠FPC的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°4、（4分）如圖，在中，D是BC邊的中點，AE是的角平分線，于點E，連接DE，若，，則AC的長度是()A．5 B．4 C．3 D．25、（4分）下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點之間，線段最短；③相等的角是對頂角；④直角三角形的兩個銳角互余；⑤同角或等角的補角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．7、（4分）如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點．下面有四個結論：①；②；③當時，；④當時，．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③8、（4分）如果直角三角形的邊長為3，4，a，則a的值是()A．5 B．6 C． D．5或二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數(shù)是y關于x的正比例函數(shù)，則______．10、（4分）有一個質地均勻的正方體，其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是_______；11、（4分）在平面直角坐標系中，將直線y=2x－1向上平移動4個單位長度后，所得直線的解析式為____________．12、（4分）如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長是______．13、（4分）在四邊形中，同一條邊上的兩個角稱為鄰角．如果一個四邊形一條邊上的鄰角相等，且這條邊的對邊上的鄰角也相等，那么這個四邊形叫做C形．根據(jù)研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，在下面的橫線上至少寫出兩條關于C形的性質：_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）(1)求不等式組的整數(shù)解．(2)解方程組：15、（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A1,1（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A（3）在x軸上求點P的坐標，使PA+PB的值最小.16、（8分）如圖，在矩形中，、分別是、的中點，、分別是、的中點．求證：；四邊形是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．17、（10分）為了調查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質量為奶粉的情況，質檢員進行了抽樣調查，過程如下.請補全表一、表二中的空，并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理數(shù)據(jù)：表一頻數(shù)種類質量（）甲乙____________003310________________________130分析數(shù)據(jù)：表二種類甲乙平均數(shù)401.5400.8中位數(shù)____________402眾數(shù)400____________方差36.858.56得出結論：包裝機分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.18、（10分）（1）計算：；（2）已知，求代數(shù)式的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知中，，，，是的垂直平分線，交于點，連接，則___20、（4分）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則DE=______________cm．21、（4分）如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是_____．22、（4分）如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．23、（4分）在平面直角坐標系中，△ABC上有一點P（0，2），將△ABC向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的新三角形上與點P相對應的點的坐標是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的一個交點的橫坐標是-1．（1）求的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，寫出當時，的取值范圍．25、（10分）某產品生產車間有工人10名，已知每名工人每天可生產甲種產品10個或乙種產品12個，且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元，每生產一個乙種產品可獲得利潤150元．在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產甲種產品，其余工人生產乙種產品．（1）求出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14800元，要派多少名工人去生產甲種產品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適？26、（12分）已知一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)及對角線的條數(shù)？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故選D.2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=x+m的圖象必過一、三象限，可判斷出選項B、D不符合題意，然后針對A、C選項，先根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】一次函數(shù)y=x+m中，k=1>0，所以函數(shù)圖象必過一、三象限，觀察可知B、D選項不符合題意；A、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m＜0，由函數(shù)y=的圖象可知m＞0，相矛盾，故錯誤；C、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m>0，由函數(shù)y=的圖象可知m＞0，正確，故選C．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．3、C【解析】

因為正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故選C考點：4．正方形的性質；5．菱形的性質；6．三角形外角的性質．4、A【解析】

延長CE，交AB于點F，通過ASA證明△EAF≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質得到AF=AC，EF=EC，根據(jù)三角形中位線定理得出BF=1，即可得出結果．【詳解】解：延長CE，交AB于點F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF與△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中點，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故選A．此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關鍵．5、B【解析】

解：命題①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，為假命題；命題②兩點之間，線段最短，正確，為真命題；命題③相等的角是對頂角，錯誤，為假命題；命題④直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；命題⑤同角或等角的補角相等，正確，為真命題，故答案選B．考點：命題與定理．6、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．本題考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、D【解析】

利用兩函數(shù)圖象結合與坐標軸交點進而分別分析得出答案．【詳解】如圖所示：

∵y1=ax，經過第一、三象限，

∴a＞0，故①正確；

∵與y軸交在正半軸，

∴b＞0，

故②錯誤；

∵正比例函數(shù)y1=ax，經過原點，

∴當x＜0時，函數(shù)圖像位于x軸下方，∴y1＜0；故③正確；

當x＞2時，y1＞y2，故④錯誤．

故選：D．此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結合分析是解題關鍵．8、D【解析】

分兩種情況分析：a是斜邊或直角邊，根據(jù)勾股定理可得．【詳解】解：當a是斜邊時，a=；當a是直角邊時，a=所以，a的值是5或故選：D．本題考核知識點：勾股定理，解題關鍵點：分兩種情況分析．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題分析：因為函數(shù)是y關于x的正比例函數(shù)，所以，解得m=1．考點：正比例函數(shù)10、【解析】【分析】先求出總的情況和對角線相等的情況，再根據(jù)概率公式可求得.【詳解】因為，出現(xiàn)的圖形共有6種情況，對角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對角線相等）=故答案為：【點睛】本題考核知識點：概率.解題關鍵點：掌握概率的求法.11、y=2x+1【解析】

根據(jù)直線平移k值不變，只有b發(fā)生改變進行解答即可．【詳解】由題意得：平移后的解析式為：y=2x-1+4，y=2x+1，故填：y=2x+1．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，在解題時，緊緊抓住直線平移后k值不變這一性質即可．12、【解析】

根據(jù)平行四邊形性質推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質求出CE長，即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，故答案為．本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．13、是軸對稱圖形；對角線相等；有一組對邊相等；有一組對邊平行.【解析】

根據(jù)C形的定義，利用研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，從邊、角、對角線以及對稱性這幾個方面分析即可．【詳解】根據(jù)C形的定義，稱C形中一條邊上相等的鄰角為C形的底角，這條邊叫做C形的底邊，夾在兩底邊間的邊叫做C形的腰．則C形的性質如下：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個底角相等；C形的對角互補；C形的兩條對角線相等；C形是軸對稱圖形．故答案為：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個底角相等；C形的對角互補；C形的兩條對角線相等；C形是軸對稱圖形本題考查了平行四邊形性質的應用，學生的閱讀理解能力與知識的遷移能力，掌握研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，并且能夠靈活運用是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）解集為，整數(shù)解是-1，0；（2）【解析】

（1）先解不等式，再求整數(shù)解；（2）運用加減法即可.【詳解】解：(1)解不等式①，得解不等式②，得所以所以整數(shù)解是-1，0；(2)①ⅹ2-②ⅹ3，得-5解得x=9把x=9代入②，得解得y=2所以，方程組的解是考核知識點：解不等式組，解二元一次方程組.運用加減法解方程組是關鍵；解不等式是重點.15、（1）見解析；（2）見解析；（3）P點坐標為：2,0.【解析】

（1）分別作出三頂點向左平移5個單位長度后得到的對應點，再順次連接即可得；（2）分別作出三頂點關于原點O成中心對稱的對應點，再順次連接即可得；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，與x軸的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示：△A（2）如圖所示：△A（3）如圖所示：作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，此時PA+PB的值最小，P點坐標為：2,0.本題考查了利用平移變換和旋轉變換作圖、軸對稱-最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．16、（1）證明見解析（2）菱形【解析】

（1）連接MN，證明四邊形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結論；

（2）先證明四邊形MPNQ是平行四邊形，再由（1）即可得出結論．【詳解】證明：連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∵、分別是、的中點，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，∴，∵是的中點，∴；四邊形是菱形；理由如下：解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，又∵、分別是、的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，由得，∴四邊形時菱形．本題考查了菱形與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握菱形的判定與矩形的性質.17、整理數(shù)據(jù)：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：400，402；得出結論：乙，理由詳見解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)填寫表格一即可；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；得出結論：結合表二中的數(shù)據(jù)解答即可.【詳解】整理數(shù)據(jù)：表一中，甲組：393≤x＜396的有3個，405≤x＜408的有1個；乙組：402≤x＜405的有5個；故答案為：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：表二中，甲組：把10個數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝400，乙組：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是402，∴眾數(shù)是402；故答案為：400，402；得出結論：包裝機分裝情況比較好的是乙；理由如下：由表二知，乙包裝機分裝的奶粉質量的方差小，分裝質量比較穩(wěn)定，所以包裝機分裝情況比較好的是乙．故答案為：乙（答案不唯一，合理即可）．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義及數(shù)據(jù)的整理是解題的關鍵．18、（1）;（2）0.【解析】

(1)先進行二次根式的乘除法運算，然后再進行減法運算即可；(2)將原式利用完全平方公式進行變形，然后將x的值代入進行計算即可.【詳解】(1)原式；(2)原式=，將代入原式得，.本題考查二次根式的化簡求值，靈活運用二次根式的性質進行解題是關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、5【解析】

由是的垂直平分線可得AD=CD，可得∠CAD=∠ACD，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B，可得CD=BD，可知CD=BD=AD=【詳解】解：∵是的垂直平分線∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵，，又∵∴∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=故答案為5本題考查了線段垂直平分線、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性質，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求線段是解題的關鍵.20、【解析】試題分析：此題考查了翻折變換、勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關鍵是掌握翻折變換前后對應邊相等、對應角相等，難度一般．在RT△ABC中，可求出AB的長度，根據(jù)折疊的性質可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的長度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折疊的性質得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案為．考點：翻折變換（折疊問題）．21、1-1【解析】如圖，過P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的邊長是1，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=1×=，PE=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．故答案為1﹣1．點睛：本題考查正方形的性質以及等積變換，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結論.22、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質．23、（﹣2，5）【解析】

平移的規(guī)律：平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】解：由點的平移規(guī)律可知，此題規(guī)律是：向左平移2個單位再向上平移3個單位，照此規(guī)律計算可知得到的新三角形上與點P相對應的點的坐標是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．故答案為（﹣2，5）．本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），圖像見解析，（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，先將代入一次函數(shù)，求得，即可求得交點坐標，再將交點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求得，根據(jù)描點法即可畫出圖像；（2）將，代入反比例函數(shù)解析式，即可求得值，當時，觀察圖像即可求得的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將代入，解得，∴交點坐標為（-1，-2），再代入反比例函數(shù)中，解得，∴反比