吉林省遼源市東豐縣小四平鎮(zhèn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)吉林省遼源市東豐縣小四平鎮(zhèn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知：x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a,x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,則x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是（）A．a(chǎn)＋b B． C． D．2、（4分）在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)3、（4分）在分式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則k的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．25、（4分）一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組五位同學(xué)的成績(jī)分別是：110，105，90，95，90，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．90 B．95 C．100 D．1056、（4分）如圖，直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí)，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．8、（4分）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為2的第1個(gè)正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1的三邊中點(diǎn)A2、B2、C2，作出了第2個(gè)正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第2個(gè)正△A2B2C2的面積是_______,第n個(gè)正△AnBnCn的面積是______10、（4分）函數(shù)與的圖象如圖所示，則的值為_(kāi)___．11、（4分）一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個(gè)紅球和五個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_(kāi)____．12、（4分）某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有▲人.13、（4分）如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接、、.過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接.若，，下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到直線的距離為；④，其中正確的結(jié)論有_____________（填序號(hào)）三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.15、（8分）某校為提高學(xué)生的漢字書寫能力，開(kāi)展了“漢字聽(tīng)寫”大賽．七、八年級(jí)學(xué)生參加比賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)參加比賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：七年級(jí)889490948494999499100八年級(jí)84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：成績(jī)x人數(shù)年級(jí)七年級(jí)1153八年級(jí)44分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)93.69424.2八年級(jí)93.79320.4得出結(jié)論：你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生“漢字聽(tīng)寫”大賽的成績(jī)比較好？并說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）16、（8分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員．17、（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．18、（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點(diǎn)E是射線DA上一點(diǎn)，連接EB，以點(diǎn)E為圓心EB長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線CB于點(diǎn)F，作射線FE與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求EG的長(zhǎng)；（3）若以E，F(xiàn)，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)EG的長(zhǎng)為_(kāi)_____．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核，甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分，根據(jù)規(guī)定，可判定_____被錄用．20、（4分）如圖，分別以的斜邊，直角邊為邊向外作等邊和，為的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn).若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.21、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若AE＝1，則EF的值為_(kāi)_．22、（4分）已知是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，則常數(shù)的值為_(kāi)_____.23、（4分）定義一種運(yùn)算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）25、（10分）（1）若解關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值．（2）若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍．26、（12分）如圖所示，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)；（1）將△ABC向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（3）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a，x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,∴x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是：.故選D.本題考查了平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練運(yùn)用平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【解析】

為使游戲公平，則凳子到三個(gè)人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)．故選：A．本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種能力，要注意培養(yǎng)．3、A【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選A．本題考查的是分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握(1)分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零.4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（2，1）代入y=kx中即可計(jì)算出k的值．【詳解】把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故選B．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．5、B【解析】試題分析：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：90，90，1，105，110，根據(jù)中位數(shù)的概念可得中位數(shù)為1．故答案選B．考點(diǎn)：中位數(shù).6、B【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)t＝0時(shí)，S＝0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；故選：B本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵7、A【解析】

由題意，利用勾股定理求出點(diǎn)A到?1的距離，即可確定出點(diǎn)A表示的數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為?1＝，故選：A．此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清點(diǎn)A表示的數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是.【詳解】正△A1B1C1的面積是×22==，∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面積的比是1：4，則正△A2B2C2的面積是×==；∵正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1：4，∴面積是×==；依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是1：4，第n個(gè)三角形的面積是.故答案是：,.考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10、1【解析】

將x=1代入可得交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．本題主要考查兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．11、.【解析】

小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，據(jù)此可得兩次摸出的球都是紅球的概率．【詳解】∵小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個(gè)紅球的概率為，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：×=．故答案為：．本題主要考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、216【解析】由題意得，50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學(xué)生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人．13、①②④【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；

③過(guò)B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可?！驹斀狻拷猓孩佟摺螮AB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項(xiàng)成立；

②∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項(xiàng)成立；

③過(guò)B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，又∴點(diǎn)B到直線AE的距離為故此選項(xiàng)不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，又∵△APD≌△AEB，=S正方形ABCD故此選項(xiàng)正確．

∴正確的有①②④，故答案為：①②④本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1），；（2），時(shí)，原式.或（則時(shí)，原式）【解析】

（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)分式后，再代入求值即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)分式后，再選擇一個(gè)使每個(gè)分式都有意義的a的值代入求值即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，原式.（2）原式，∵、2、3，∴或，則時(shí)，原式．或（則時(shí)，原式）只要一個(gè)結(jié)果正確即可本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)分式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、整理數(shù)據(jù)：八年級(jí)段1人，段1人；分析數(shù)據(jù)：七年級(jí)眾數(shù)94，八年級(jí)中位數(shù)93.5；得出結(jié)論：八年級(jí)學(xué)生大賽的成績(jī)比較好，見(jiàn)解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)八年級(jí)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，可得；

分析數(shù)據(jù)：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，利用眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義求出即可；得出結(jié)論：根據(jù)給出的平均數(shù)和方差分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：整理數(shù)據(jù)：八年級(jí)段1人，段1人分析數(shù)據(jù)，由題意，可知94分出現(xiàn)次數(shù)最多是4次，所以七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)眾數(shù)是94，

將八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，

中間兩個(gè)數(shù)分別是93，94，（93+94）÷2=93.5，

所以八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中位數(shù)是93.5；得出結(jié)論：認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生大賽的成績(jī)比較好．理由如下：八年級(jí)學(xué)生大賽成績(jī)的平均數(shù)較高，表示八年級(jí)學(xué)生大賽的成績(jī)較好；八年級(jí)學(xué)生大賽成績(jī)的方差小，表示八年級(jí)學(xué)生成績(jī)比較集中，整體水平較好．故答案為：整理數(shù)據(jù)：八年級(jí)段1人，段1人；分析數(shù)據(jù)：七年級(jí)眾數(shù)94，八年級(jí)中位數(shù)93.5；得出結(jié)論：八年級(jí)學(xué)生大賽的成績(jī)比較好，見(jiàn)解析.本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的前提和關(guān)鍵．16、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙隊(duì)員參賽，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的確定方法及方差的計(jì)算公式即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差依次進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】（1），將乙射擊的環(huán)數(shù)重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊的中位數(shù)，∵乙射擊的次數(shù)是10次，∴=4.2；（2）從平均成績(jī)看，甲、乙的成績(jī)相等，都是7環(huán)；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙；從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)最多，而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，綜合以上各因素，若派一名同學(xué)參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能性更大.此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，根據(jù)方程作出決策，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的計(jì)算公式，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BD⊥EF，設(shè)BE=x，則

DE=x，AE=6-x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6-x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問(wèn)的關(guān)鍵18、（1）45；（2）見(jiàn)解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質(zhì)可得EG的長(zhǎng)；（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點(diǎn)，B是HC的中點(diǎn)，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據(jù)勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如圖2，連接BD，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥FC，延長(zhǎng)BA交FG于點(diǎn)M，∵四邊形EDBF是平行四邊形，∴EF=BD，ED=BF，∵EF=BE，∴EB=BD，且AB⊥DE，∴AE=AD=2，∴BF=DE=4，∵EB==，∴EF=，∵EF=BE，EH⊥FC，∴FH=BH=2=BC，∴CH=4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，∴EH∥CG∥BM，∵H是BF的中點(diǎn)，B是HC的中點(diǎn)，∴E是FM的中點(diǎn)，M是EG的中點(diǎn)，∴EG═2EF=2故答案為：2本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、乙【解析】

由于甲的面試成績(jī)低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績(jī)按比例求出測(cè)試成績(jī)，比較得出結(jié)果．【詳解】解：∵該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成績(jī)=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成績(jī)=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙將被錄?。蚀鸢笧椋阂遥绢}考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．20、①②③④【解析】

首先證明證明Rt△ADF≌Rt△BAC，結(jié)合已知得到AE=DF，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DF∥AE，由一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正確；由2AG=AF可知③正確；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可證Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正確.【詳解】∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中點(diǎn)，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；∴AD=EF，AD∥EF，設(shè)AC交EF于點(diǎn)H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正確；

∵四邊形ADFE是平行四邊形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正確．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正確，

故答案為：①②③④．本題解題的關(guān)鍵：運(yùn)用到的性質(zhì)定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，全等三角形對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，平行四邊形對(duì)角線互相平分與兩組對(duì)邊平行且相等的性質(zhì).21、【解析】

根據(jù)題意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可證△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根據(jù)勾股定理可得EF的長(zhǎng)．【詳解】∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF＝1∵E是AB中點(diǎn)∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BE