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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共8頁吉林省四平市第14中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)一名考生步行前往考場,10分鐘走了總路程的14,估計(jì)步行不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá),于是他改乘出租車趕往考場,他的行程與時(shí)間關(guān)系如圖所示(假定總路程為1A.20分鐘B.22分鐘C.24分鐘D.26分鐘2、(4分)如圖,在中,,,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則A.4 B.5 C.6 D.83、(4分)在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當(dāng)平行四邊形ABCD的面積最大時(shí),下結(jié)論正確的有()①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BDA.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④4、(4分)若一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135o,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.6 B.8 C.10 D.125、(4分)某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué),為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款,捐款金額分別為:5元,10元,6元,6元,7元,8元,9元,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為()A.6,6 B.7,6 C.7,8 D.6,86、(4分)小華的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉,某天他慢跑從家到中山公園,打了一會(huì)兒太極拳后坐公交車回家.下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是().A. B. C. D.7、(4分)一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是45°,則n=()A.7 B.8 C.9 D.108、(4分)如圖,把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好與點(diǎn)A重合,若∠1=70°,則∠FEA的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)正十邊形的外角和為__________.10、(4分)設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的兩根,則x1+x2+x1x2=_____.11、(4分)小華用S2={(x1-8)2+(x2-8)2+……+(x10-8)2計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=____________.12、(4分)如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,已知∠DAB=60°,A(﹣2,0),點(diǎn)P在AD上,連接PO,當(dāng)OP⊥AD時(shí),點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為_____.13、(4分)已知正n邊形的一個(gè)外角是45°,則n=____________三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,?ABCD中,E是AB的中點(diǎn),連結(jié)CE并延長交DA的延長線于點(diǎn)F.求證:AFAD.15、(8分)化簡分式(a2-3aa2-6a+9+23-a)÷16、(8分)“西瓜足解渴,割裂青瑤膚”,西瓜為夏季之水果,果肉味甜,能降溫去暑;種子含油,可作消遣食品;果皮藥用,有清熱、利尿、降血壓之效.某西瓜批發(fā)商打算購進(jìn)“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜兩個(gè)品種的西瓜共70000千克.(1)若購進(jìn)“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍,求“黑美人”西瓜最多購進(jìn)多少千克?(2)該批發(fā)商按(1)中“黑美人”西瓜最多重量購進(jìn),預(yù)計(jì)“黑美人”西瓜售價(jià)為4元/千克;“無籽”西瓜售價(jià)為5元/千克,兩種西瓜全部售完.由于存儲(chǔ)條件的影響,“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜分別有與的損壞而不能售出.天氣逐漸炎熱,西瓜熱賣,“黑美人”西瓜的銷售價(jià)格上漲,“無籽”西瓜的銷售價(jià)格上漲,結(jié)果售完之后所得的總銷售額比原計(jì)劃下降了3000元,求的值.17、(10分)某校七、八年級(jí)各有學(xué)生400人,為了解這兩個(gè)年級(jí)普及安全教育的情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下選擇樣本,收集數(shù)據(jù)從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行安全教育考試,測(cè)試成績(百分制)如下:七年級(jí)8579898389986889795999878589978689908977八年級(jí)7194879255949878869462999451889794988591分組整理,描述數(shù)據(jù)(1)按如下頻數(shù)分布直方圖整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù),請(qǐng)補(bǔ)全八年級(jí)20名學(xué)生安全教育頻數(shù)分布直方圖;(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示,請(qǐng)補(bǔ)充完整;得出結(jié)論,說明理由.(3)整體成績較好的年級(jí)為___,理由為___(至少從兩個(gè)不同的角度說明合理性).18、(10分)矩形中,對(duì)角線、交于點(diǎn),點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).(1)求證:四邊形為菱形;(2)若,,求四邊形的面積.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)若函數(shù)是正比例函數(shù),則常數(shù)m的值是。20、(4分)將直線y=2x-3平移,使之經(jīng)過點(diǎn)(1,4),則平移后的直線是____.21、(4分)如圖,正方形的邊長為12,點(diǎn)、分別在、上,若,且,則______.22、(4分)某公司招聘考試分筆試和面試兩項(xiàng),其中筆試按,面試按計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績.馬丁筆試成績85分,面試成績90分,那么馬丁的總成績是______分.23、(4分)兩條平行線間的距離公式一般地;兩條平行線間的距離公式如:求:兩條平行線的距離.解:將兩方程中的系數(shù)化成對(duì)應(yīng)相等的形式,得因此,兩條平行線的距離是____________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)實(shí)踐與探究寬與長的比是(約0.618)的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、均勻的美感。世界各國許多著名的建筑,為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)。下面我們通過折紙得到黃金矩形。第一步,在一張矩形紙片的一端,利用圖1的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平。第二步,如圖2,把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平,折痕是。第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線,并把折到圖3中所示的處,折痕為。第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)折出,使;過點(diǎn)折出折痕,使。(1)上述第三步將折到處后,得到一個(gè)四邊形,請(qǐng)判斷四邊形的形狀,并說明理由。(2)上述第四步折出折痕后得到一個(gè)四邊形,這個(gè)四邊形是黃金矩形,請(qǐng)你說明理由。(提示:設(shè)的長度為2)(3)在圖4中,再找出一個(gè)黃金矩形_______________________________(黃金矩形除外,直接寫出答案,不需證明,可能參考數(shù)值:)(4)請(qǐng)你舉一個(gè)采用了黃金矩形設(shè)計(jì)的世界名建筑_________________________.25、(10分)如圖,在正方形中,點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)且,連接,在上截取,使,過點(diǎn)作平分,,分別交于點(diǎn)、.連接.(1)若,求的長;(2)求證:.26、(12分)某校300名學(xué)生參加植樹活動(dòng),要求每人植4~7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.回答下列問題:(1)條形圖中存在錯(cuò)誤的類型是,人數(shù)應(yīng)該為人;(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)棵,中位數(shù)棵;(3)估計(jì)這300名學(xué)生共植樹棵.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】試題解析:他改乘出租車趕往考場的速度是14÷2=18,所以到考場的時(shí)間是10+34∵10分鐘走了總路程的14∴步行的速度=14÷10=1∴步行到達(dá)考場的時(shí)間是1÷140故選C.考點(diǎn):函數(shù)的圖象.2、B【解析】
根據(jù)直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),.故選:B.本題考查直角三角形的性質(zhì),掌握在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】
當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí),四邊形ABCD為矩形,得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AC=BD,根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意得:當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí),四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AC=BD,∴∠BAD+∠BCD=180°,AC==5,①正確,②正確,④正確;③不正確;故選A.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理;得出?ABCD的面積最大時(shí),四邊形ABCD為矩形是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則=135,解得:n=8考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角.5、B【解析】
首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序,然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果.【詳解】解:把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元,1元,1元,7元,8元,9元,10元,∴中位數(shù)為7∵1這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多,∴眾數(shù)為1.故選B.本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).眾數(shù)只要找次數(shù)最多的即可.6、C【解析】
根據(jù)在每段中,離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷.【詳解】圖象應(yīng)分三個(gè)階段,第一階段:慢步到離家較遠(yuǎn)的綠島公園,在這個(gè)階段,離家的距離隨時(shí)間的增大而增大;第二階段:打了一會(huì)兒太極拳,這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變。故D錯(cuò)誤;第三階段:搭公交車回家,這一階段,離家的距離隨時(shí)間的增大而減小,故A錯(cuò)誤,并且這段的速度大于第一階段的速度,則B錯(cuò)誤.
故選:C.本題考查函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是由題意將圖象分為三個(gè)階段進(jìn)行求解.7、B【解析】
根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360°÷每一個(gè)外角的度數(shù),進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:n=360°÷45°=1.故選:B.本題考查了多邊形的外角,熟記正多邊形的邊數(shù)、每一個(gè)外角的度數(shù)、以及外角和360°三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)翻折不變性即可解決問題;【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠1=∠FEC,由翻折不變性可知:∠FEA=∠FEC,∵∠1=70°,∴∠FEA=70°,故選D.本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、翻折變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、360°【解析】
根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案.【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°,∴正十邊形的外交和是360°,故答案為:360°.此題考查多邊形的外角和定理,熟記定理是解題的關(guān)鍵.10、1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1,x1×x2=﹣1,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1=1的兩根,∴x1+x2=1,x1×x2=﹣1,∴x1+x2+x1x2=1﹣1=1.故答案為:1.此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于得到x1+x2=1,x1×x2=﹣1.11、1【解析】
根據(jù)S2=[(x1-8)2+(x2-8)2+……+(x10-8)2]可得平均數(shù)為8,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:由S2=[(x1-8)2+(x2-8)2+……+(x10-8)2]知這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1,故答案為:1.此題主要考查了方差公式,關(guān)鍵是掌握方差公式:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].12、【解析】
首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求得OA的長,然后求得PO的長,從而求得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離即可.【詳解】解:∵A(﹣2,0),∴OA=2,∵∠DAB=60°,OP⊥AD,∴∠AOP=30°,∴AP=1,∴OP=,作PE⊥y軸,∵∠POA=30°,∴∠OPE=30°,∴OE=∴PE=,∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為,故答案為:.考查了平行四邊形的性質(zhì),能夠?qū)Ⅻc(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.13、8【解析】
解:∵多邊形的外角和為360°,正多邊形的一個(gè)外角45°,∴多邊形得到邊數(shù)360÷45=8,所以是八邊形.故答案為8三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、詳見解析.【解析】
由在?ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),易證得△AFE≌△BCE(ASA),然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AF=BC,即可證得結(jié)論.【詳解】證明:∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC,AD=BC(平行四邊形對(duì)邊平行且相等).又∵AD∥BC∴∠BCF=∠F(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等).∠BAF=∠ABC∵E為AB中點(diǎn)在△AFE和△BCE中∠BCF=∠F∠BAF=∠ABCAE=EB∴△AFE≌△BCE(ASA)∴AF=BC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)∴AF=AD(等量代換)此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于證明△AFE≌△BCE.15、x+2,取x=1代入,原式【解析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再選取是分式有意義a的值代入計(jì)算可得.【詳解】解:原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3,∵a≠﹣3,2,3,∴a=4或5,當(dāng)a=4時(shí),原式=4+3=7;當(dāng)a=5時(shí),原式=5+3=8.本題主要考查分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件.16、(1)最多(2)【解析】
(1)設(shè)購進(jìn)“黑美人”西瓜千克,則購進(jìn)“無籽”西瓜千克,根據(jù)購進(jìn)“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍,即可得出關(guān)于的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,即可得出關(guān)于的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)購進(jìn)“黑美人”西瓜千克,則購進(jìn)“無籽”西瓜千克,依題意,得:,解得:.答:“黑美人”西瓜最多購進(jìn)40000千克.(2)由題意得:,整理,得:,解得:(舍去).答:的值為1.本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.17、(1)見解析;(2)91.5,94,55%;(3)八年級(jí),八年級(jí)的中位數(shù)和優(yōu)秀率都高于七年級(jí).【解析】
(1)由收集的數(shù)據(jù)即可得;根據(jù)題意不全頻數(shù)分布直方圖即可;(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)和優(yōu)秀率的定義求解可得;(3)八年級(jí)的中位數(shù)和優(yōu)秀率都高于七年級(jí)即可的結(jié)論.【詳解】(1)補(bǔ)全八年級(jí)20名學(xué)生安全教育頻數(shù)分布直方圖如圖所示,(2)八年級(jí)20名學(xué)生安全教育考試成績按從小到大的順序排列為:5155627178858687889192949494949497989899∴中位數(shù)==91.5分;∵94分出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為94分;優(yōu)秀率為:×100%=55%,故答案為:91.5,94,55%;(3)整體成績較好的年級(jí)為八年級(jí),理由為八年級(jí)的中位數(shù)和優(yōu)秀率都高于七年級(jí)。故答案為:八年級(jí),八年級(jí)的中位數(shù)和優(yōu)秀率都高于七年級(jí).此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖,中位數(shù),眾數(shù),解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).18、(1)見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)三角形的中位線定理即可證明;(2)根據(jù)菱形的面積公式即可求解.【詳解】(1)∵四邊形是矩形,∴,又∵點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn),∴,,且,同理,,故,∴四邊形為菱形;(2)連接、,則,且,,且,由(1)知,四邊形為菱形,故.此題主要考查菱形的判定與面積求解,解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、-3【解析】根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)知x的冪是一次得,m=±3,m=3不符合題意,舍去得m=-3.20、y=2x+2【解析】【分析】先由平移推出x的系數(shù)是2,可設(shè)直線解析式是y=2x+k,把點(diǎn)(1,4)代入可得.【詳解】由已知可設(shè)直線解析式是y=2x+k,因?yàn)?,直線經(jīng)過點(diǎn)(1,4),所以,4=2+k所以,k=2所以,y=2x+2故答案為y=2x+2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記一次函數(shù)性質(zhì).21、【解析】
首先延長FD到G,使DG=BE,利用正方形的性質(zhì)得∠B=∠CDF=∠CDG=90°,CB=CD;利用SAS定理得△BCE≌△DCG,利用全等三角形的性質(zhì)易證△GCF≌△ECF,利用勾股定理可得DF,求出AF,設(shè)BE=x,利用GF=EF,解得x,再利用勾股定理可得CE.【詳解】解:如圖,延長FD到G,使DG=BE;連接CG、EF;∵四邊形ABCD為正方形,在△BCE與△DCG中,,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴CG=CE,∠DCG=∠BCE,∴∠GCF=45°,在△GCF與△ECF中,,∴△GCF≌△ECF(SAS),∴GF=EF,∵DF=,AB=AD=12,∴AF=12?4=8,設(shè)BE=x,則AE=12?x,EF=GF=4+x,在Rt△AEF中,由勾股定理得:(12?x)2+82=(4+x)2,解得:x=6,∴BE=6,∴CE=,故答案為.本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),勾股定理等,構(gòu)建全等三角形,利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵.22、1【解析】
根據(jù)筆試和面試所占的權(quán)重以及筆試成績和面試成績,列出算式,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】小明的總成績?yōu)?5×60%+90×40%=1(分).故答案為:1.本題考查了加權(quán)平均數(shù),關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式,用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù).23、1【解析】試題分析:認(rèn)真讀題,可知A=3,B=4,C1=-10,C2=-5,代入距離公式為===1.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)四邊形是菱形,見解析;(2)見解析;(3)黃金矩形(或黃金矩形);(4)希臘的巴特農(nóng)神廟(或巴黎圣母院).【解析】
(1)根據(jù)菱形的判定即可求解;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)及折疊得到,即可證明;(3)【詳解】(1)解:四邊形是菱形,理由如下:由矩形紙片可得,∴,由折疊可得,∴,∴,又由折疊可得,∴,∴四邊形是菱形;(2)證明:設(shè)的長度為2,由正方形可得,,∴,∵,∴,∴,∴四邊形是矩形,∵,由折疊可得,,在中,根據(jù)勾股定理,,由折疊可得,∴,∴,∴矩形是黃金矩形;(3)黃金矩形理由:AG=AD+DG=AB+DG=AH=2,∴∴四邊形AGEH為黃金矩形(4)希臘的巴特農(nóng)神廟(或巴黎圣母院)此題主要考查矩形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質(zhì).25、(1)6-;(2)證明見詳解【解析】
(1)由正方形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)論;
(2)過點(diǎn)D作DM⊥CF于點(diǎn)M,證
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