吉林省長春市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共6頁吉林省長春市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)已知關(guān)于x的不等式(2﹣a)x>1的解集是x<;則a的取值范圍是()A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)<0 C.a(chǎn)<2 D.a(chǎn)>22、(4分)下列各式正確的個數(shù)是()①;②;③;④A.0 B.1 C.2 D.33、(4分)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是(

)A.x≥ B.x> C.x≥ D.x>4、(4分)下列所述圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A.矩形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.正三角形5、(4分)如圖所示的圖形中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6、(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°.如果BC=3,AC=5,那么AB=()A. B.4 C.4或 D.以上都不對7、(4分)若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是()A.k>1 B.k<1 C.k>1且k≠0 D.k<1且k≠08、(4分)下列幾個二次根式,,,,中是最簡二次根式的有()A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)已知一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點,請寫出一個滿足上述條件的反比例函數(shù)的表達式:__________________.10、(4分)五邊形從某一個頂點出發(fā)可以引_____條對角線.11、(4分)已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中錯誤的有__________.①當(dāng)AB=BC時,它是菱形;②當(dāng)AC⊥BD時,它是菱形;③當(dāng)∠ABC=90°時,它是矩形;④當(dāng)AC=BD時,它是正方形。12、(4分)若直線y=x+h與y=2x+3的交點在第二象限,則h的取值范圍是_____.13、(4分)如圖,在中,,,平分,點是的中點,若,則的長為__________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)(1)解不等式組:3x﹣2<≤2x+1(2)解分式方程:15、(8分)閱讀下列材料:關(guān)于x的方程:的解是,;即的解是;的解是,;的解是,;請觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進行驗證.由上述的觀察、比較、猜想、驗證,可以得出結(jié)論:如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程:.16、(8分)一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā).設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)題中所給信息解答以下問題:(1)甲、乙兩地之間的距離為______km;圖中點C的實際意義為:______;慢車的速度為______,快車的速度為______;(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量x的取值范圍;(3)若在第一列快車與慢車相遇時,第二列車從乙地出發(fā)駛往甲地,速度與第一列快車相同,請直接寫出第二列快車出發(fā)多長時間,與慢車相距200km.17、(10分)9歲的小芳身高1.36米,她的表姐明年想報考北京的大學(xué).表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟,對北京有所了解.他們四人7月31日下午從無錫出發(fā),1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回?zé)o錫.無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下:火車(高鐵二等座)全票524元,身高1.1~1.5米的兒童享受半價票;飛機(普通艙)全票1240元,已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票.他們往北京的開支預(yù)計如下:假設(shè)他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和,7月31日和8月5日合計按一天計算,不參觀景點,但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項費用.(1)他們往返都坐火車,結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元,求x,y的值;(2)若去時坐火車,回來坐飛機,且飛機成人票打五五折,其他開支不變,他們準(zhǔn)備了14000元,是否夠用?如果不夠,他們準(zhǔn)備不再增加開支,而是壓縮住宿的費用,請問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房價每天不能超過多少元?18、(10分)已知BD平分∠ABF,且交AE于點D.(1)求作:∠BAE的平分線AP(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)設(shè)AP交BD于點O,交BF于點C,連接CD,當(dāng)AC⊥BD時,求證:四邊形ABCD是菱形.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分別是AB、AC的中點,延長BC至點D,使CD=13BD,連接DM、DN、MN.若AB=6,則DN=___20、(4分)如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別為各邊的中點,順次連結(jié)E、F、G、H,把四邊形EFGH稱為中點四邊形.連結(jié)AC、BD,容易證明:中點四邊形EFGH一定是平行四邊形.(1)如果改變原四邊形ABCD的形狀,那么中點四邊形的形狀也隨之改變,通過探索可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足AC=BD時,四邊形EFGH為菱形;當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足時,四邊形EFGH為矩形;當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足時,四邊形EFGH為正方形.(2)試證明:S△AEH+S△CFG=S□ABCD(3)利用(2)的結(jié)論計算:如果四邊形ABCD的面積為2012,那么中點四邊形EFGH的面積是(直接將結(jié)果填在橫線上)21、(4分)如圖,在△ABC中,AB=5,AC=7,BC=10,點D,E都在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為P,則PQ的長______.22、(4分)若a+b=4,a﹣b=1,則(a+2)2﹣(b﹣2)2的值為_____.23、(4分)如圖,中,,以為斜邊作,使分別是的中點,則__________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,已知:EG∥AD,∠1=∠G,試說明AD平分∠BAC.25、(10分)如圖,在△ABC中,CF⊥AB于點F,BE⊥AC于點E,M為BC的中點連接ME、MF、EF.(1)求證:△MEF是等腰三角形;(2)若∠A=,∠ABC=50°,求∠EMF的度數(shù).26、(12分)如圖,在中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點.(1)求證:EF垂直平分AD;(2)若四邊形AEDF的周長為24,,求AB的長.

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】

根據(jù)已知不等式的解集,結(jié)合x的系數(shù)確定出1-a為負數(shù),求出a的范圍即可.【詳解】∵關(guān)于x的不等式(1﹣a)x>1的解集是x<,∴1﹣a<0,解得:a>1.故選:D.考查了不等式的解集,熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)根式運算法則逐個進行計算即可.【詳解】解:①,故錯誤;

②這個形式不存在,二次根式的被開分?jǐn)?shù)為非負數(shù),故錯誤;

③;,正確;

④,故錯誤.

故選B.本題考查了二次根式的化簡,注意二次根式要化最簡.3、A【解析】

根據(jù):二次根式的被開方數(shù)必須大于或等于0,才有意義.【詳解】若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則2x-3≥0,即x≥.故選A本題考核知識點:二次根式有意義問題.解題關(guān)鍵點:熟記二次根式有意義條件.4、A【解析】試題分析:在一個平面內(nèi),如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)定義可得:平行四邊形只是中心對稱圖形,正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形,只有矩形符合.考點:軸對稱圖形與中心對稱圖形.5、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;C、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;D、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故本選項符合題意.故選:D.本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、A【解析】解:∵∠C=90°,AC=5,BC=3,∴AB===.故選A.7、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△>1,即(﹣2)2﹣4×k×1>1,然后解不等式即可得到k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根,∴k≠1且△>1,即(﹣2)2﹣4×k×1>1,解得k<1且k≠1.∴k的取值范圍為k<1且k≠1.故選D.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>1,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=1,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<1,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.8、A【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可.【詳解】是最簡二次根式,則最簡二次根式的有2個,

故選:A.此題考查了最簡二次根式,以及二次根式的定義,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、【解析】

寫一個經(jīng)過一、三象限的反比例函數(shù)即可.【詳解】反比例函數(shù)與有交點.故答案為:.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo),把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.10、1【解析】

從n邊形的一個頂點出發(fā)有(n?3)條對角線,代入求出即可.【詳解】解:從五邊形的一個頂點出發(fā)有5﹣3=1條對角線,故答案為:1.本題考查了多邊形的對角線,熟記知識點(從n邊形的一個頂點出發(fā)有(n?3)條對角線)是解此題的關(guān)鍵.11、④【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判斷后即可解答.【詳解】①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知:四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)AB=BC時,四邊形ABCD是菱形,①正確;②根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知::四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形,②正確;③根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知③正確;④根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知,當(dāng)AC=BD時,平行四邊形ABCD是矩形,不是正方形,④錯誤;綜上,不正確的為④.故答案為④.本題考查了菱形、矩形及正方形的判定方法,熟練運用菱形、矩形及正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.12、<h<1【解析】

將兩直線解析式聯(lián)立,求得交點坐標(biāo),然后根據(jù)交點在第二象限,列出一元一次不等式組,求解即可.【詳解】將兩直線解析式聯(lián)立得:解得∵交點在第二象限∴∴<h<1故答案為:<h<1.本題考查了二元一次方程組的解法及一元一次不等式組的解法,本題難度不大.13、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°,再根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE,根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD=10°,根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解.【詳解】如圖,過點D作DE⊥AB于E,

∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,

∴∠A=90°-60°=10°,

∴DE=AD=×6=1,

又∵BD平分∠ABC,

∴CD=DE=1,

∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC,

∴∠CBD=10°,

∴BD=2CD=2×1=6,

∵P點是BD的中點,

∴CP=BD=×6=1.

故答案為:1.此題考查含10度角的直角三角形,角平分線的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)-2≤x<0;(2)x=-3【解析】

(1)不等式組整理后,求出解集即可;

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】解:(1)不等式組整理得:,由①得:x<0,

由②得:x≥-2,

則不等式組的解集為:-2≤x<0;

(2)去分母得:x2+x=x2-1-2,

解得:x=-3,

經(jīng)檢驗:x=-3是分式方程的解.此題考查了解一元一次不等式組和解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.15、猜想的解是,.驗證見解析;,.

【解析】

此題為閱讀分析題,解此題要注意認真審題,找到規(guī)律:的解為,.據(jù)規(guī)律解題即可.【詳解】猜想的解是,.驗證:當(dāng)時,方程左邊,方程右邊,方程成立;當(dāng)時,方程左邊,方程右邊,方程成立;的解是,;由得,,,,.考查解分式方程,通過觀察,比較,猜想,驗證,可以得出結(jié)論.解決此題的關(guān)鍵是理解題意,認真審題,尋找規(guī)律.16、(1)960;當(dāng)慢車行駛6h時,快車到達乙地;80km/h;160km/h;(2)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960,自變量x的取值范圍是4≤x≤6;(3)第二列快車出發(fā)1.5h,與慢車相距200km.【解析】

(1)x=0時兩車之間的距離即為兩地間的距離,根據(jù)橫坐標(biāo)和兩車之間的距離增加變慢解答,分別利用速度=路程÷時間列式計算即可得解;

(2)求出相遇的時間得到點B的坐標(biāo),再求出兩車間的距離,得到點C的坐標(biāo),然后設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;

(3)設(shè)第二列快車出發(fā)a小時兩車相距200km,然后分相遇前與相遇后相距200km兩種情況列出方程求解即可.【詳解】解:(1)由圖象可知,甲、乙兩地間的距離是960km;圖中點C的實際意義是:當(dāng)慢車行駛6h時,快車到達乙地;慢車速度是:960÷12=80km/h,快車速度是:960÷6=160km/h;故答案為:960;當(dāng)慢車行駛6h時,快車到達乙地;80km/h;160km/h;(2)根據(jù)題意,兩車行駛960km相遇,所用時間=4h,所以,B點的坐標(biāo)為(4,0),2小時兩車相距2×(160+80)=480km,所以,點C的坐標(biāo)為(6,480),設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b,則,解得k=240,b=-960,所以,線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960,自變量x的取值范圍是4≤x≤6;(3)設(shè)第二列快車出發(fā)a小時兩車相距200km,分兩種情況,①若是第二列快車還沒追上慢車,相遇前,則4×80+80a-160a=200,解得a=1.5,②若是第二列快車追上慢車以后再超過慢車,則160a-(4×80+80a)=200,解得a=6.5,∵快車到達甲地僅需要6小時,∴a=6.5不符合題意,舍去,綜上所述,第二列快車出發(fā)1.5h,與慢車相距200km.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,相遇問題,追擊問題,綜合性較強,(3)要注意分情況討論并考慮快車到達甲地的時間是6h,這也是本題容易出錯的地方.17、(1)x=500y=54;(2)標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450【解析】

(1)結(jié)合旅游總共開支了13668元,以及他們四個人在北京的住宿費剛好等于表中所示其他三項費用之和分別得出等式,列出方程組,解得答案即可;(2)結(jié)合他們往返都坐飛機(成人票五五折),求出總費用,進而求出答案.【詳解】(1)往返高鐵費:(524×3+524÷2)×2=3668元依題意列方程組:2×5x=100×5×4+20y+1920解得:x=500y=54(2)往返交通費:524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500>14000,不夠;設(shè)預(yù)定的房間房價每天a元則4500+2000+1080+1920+10a≤14000,解得a≤450,答:標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450元.點睛:本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,能正確地根據(jù)題意找出等量關(guān)系、不等關(guān)系,從而列出方程組、不等式是解題的關(guān)鍵.18、(1)見解析:(2)見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可;(2)先證明△ABO≌△CBO,得到AO=CO,AB=CB,再證明△ABO≌△ADO,得到BO=DO.由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形.試題解析:(1)如圖所示:(2)如圖:在△ABO和△CBO中,∵∠ABO=∠CBO,OB=OB,∠AOB=∠COB=90°,∴△ABO≌△CBO(ASA),∴AO=CO,AB=CB.在△ABO和△ADO中,∵∠OAB=∠OAD,OA=OA,∠AOB=∠AOD=90°,∴△ABO≌△ADO(ASA),∴BO=DO.∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AB=CB,∴平行四邊形ABCD是菱形.考點:1.菱形的判定;2.作圖—基本作圖.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、1.【解析】試題分析:連接CM,根據(jù)三角形中位線定理得到NM=12CB,MN∥BC,又CD=13BD,可得MN=CD,又由MN∥BC,可得四邊形DCMN是平行四邊形,所以DN=CM,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=考點:三角形中位線定理;直角三角形斜邊上的中線;平行四邊形的判定與性質(zhì).20、;(2)詳見解析;(3)1【解析】

(1)若四邊形EFGH為矩形,則應(yīng)有EF∥HG∥AC,EH∥FG∥BD,EF⊥EH,故應(yīng)有AC⊥BD;若四邊形EFGH為正方形,同上應(yīng)有AC⊥BD,又應(yīng)有EH=EF,而EF=AC,EH=BD,故應(yīng)有AC=BD.

(2)由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解.

(3)由(2)可得S?EFGH=S四邊形ABCD=1【詳解】(1)解:若四邊形EFGH為矩形,則應(yīng)有EF∥HG∥AC,EH∥FG∥BD,EF⊥EH,故應(yīng)有AC⊥BD;

若四邊形EFGH為正方形,同上應(yīng)有AC⊥BD,又應(yīng)有EH=EF,而EF=AC,EH=BD,故應(yīng)有AC=BD;

(2)S△AEH+S△CFG=S四邊形ABCD

證明:在△ABD中,

∵EH=BD,

∴△AEH∽△ABD.

∴=()2=

即S△AEH=S△ABD

同理可證:S△CFG=S△CBD

∴S△AEH+S△CFG=(S△ABD+S△CBD)=S四邊形ABCD;(3)解:由(2)可知S△AEH+S△CFG=(S△ABD+S△CBD)=S四邊形ABCD,

同理可得S△BEF+S△DHG=(S△ABC+S△CDA)=S四邊形ABCD,

故S?EFGH=S四邊形ABCD=1.本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及特殊四邊形的判定和性質(zhì),相似三角形的性質(zhì).21、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5,AQ=QE,根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】解:在△ABQ和△EBQ中,,∴△ABQ≌△EBQ(ASA),∴BE=AB=5,AQ=QE,同理CD=AC=7,AP=PD,∴DE=CD-CE=CD-(BC-BE)=2,∵AP=PD,AQ=QE,∴PQ=DE=1,故答案為:1.本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.22、1【解析】

先利用平方差公式:化簡所求式子,再將已知式子的值代入求解即可.【詳解】將代入得:原式故答案為:1.本題考查了利用平方差公式進行化簡求值,熟記公式是解題關(guān)鍵.另一個重要公式是完全平方公式:,這是??贾R點,需重點掌握.23、【解析】

先根據(jù)題意判斷出△DEF的形狀,由平行線的性質(zhì)得出∠EFC的度數(shù),再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DFC的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵E、F分別是BC、AC的中點,∠CAD=∠CAB=28°,∴EF是△ABC的中位線,∴EF=AB,∠EFC=∠CAB=26°.∵AB=AC,△ACD是直角三角形,點E是斜邊AC的中點,∴DF=AF=CF,∴DF=EF,∠CAD=∠ADF=28°.∵∠DFC是△AFD的外角,∴∠DFC=28°+28°=56°,∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°,∴∠EDF==48°.故答案為:48°.本題考查的是三角形中位線定理,熟知三角形的中位線平行

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