江蘇省淮安市洪澤區(qū)教育聯(lián)盟學校2025屆數(shù)學九年級第一學期開學考試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁江蘇省淮安市洪澤區(qū)教育聯(lián)盟學校2025屆數(shù)學九年級第一學期開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2、（4分）在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋53、（4分）判斷下列三條線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是()A．a＝4，b＝5，c＝3 B．a＝7，b＝25，c＝24C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝5，b＝12，c＝134、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．5、（4分）下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、（4分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠17、（4分）把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結果正確的是（）A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）28、（4分）關于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），則下列說法：①y隨x的增大而減小；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中說法正確的有_________（把你認為說法正確的序號都填上）．10、（4分）如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點，CE=5，P點從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒，則當t的值為______時，∠PAE為等腰三角形？11、（4分）已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為．12、（4分）在英文單詞believe中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是_______．13、（4分）平行四邊形的一個內角平分線將該平行四邊形的一邊分為2cm和3cm兩部分，則該平行四邊形的周長為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知正比例函數(shù)y=kx經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為1，且△AOH的面積為1．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．15、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE．(1)當點D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．(2)在(1)的條件下，當∠A=__________°時，四邊形BECD是正方形．16、（8分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S△BOD=1．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求點C的坐標．17、（10分）解方程：x2-3x=5x-118、（10分）某校八年級學生全部參加“禁毒知識競賽”，從中抽取了部分學生，將他們的競賽成績進行統(tǒng)計后分為，，，四個等次，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)抽取了_______名學生成績；(2)扇形統(tǒng)計圖中等級所在扇形的圓心角度數(shù)是_________；(3)為估算全校八年級“禁毒知識競賽”平均分，現(xiàn)將、、、依次記作分、分、分、分，請估算該校八年級知識競賽平均分.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，在四邊形中，，分別是的中點，，則的長是___________.20、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．21、（4分）已知一次函數(shù)，當時，對應的函數(shù)的取值范圍是，的值為__．22、（4分）計算：____．23、（4分）菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？25、（10分）某市在今年對全市6000名八年級學生進行了一次視力抽樣調查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，制作了的統(tǒng)計表和如圖所示統(tǒng)計圖．組別視力頻數(shù)（人）A20BaCbD70E10請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求抽樣調查的人數(shù)；（2）______，______，______；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是多少？根據(jù)上述信息估計該市今年八年級的學生視力正常的學生大約有多少人？26、（12分）已知直線y＝kx＋b(k≠0)過點F(0，1)，與拋物線相交于B、C兩點(1)如圖1，當點C的橫坐標為1時，求直線BC的解析式；(2)在(1)的條件下，點M是直線BC上一動點，過點M作y軸的平行線，與拋物線交于點D，是否存在這樣的點M，使得以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，設B(m，n)(m＜0)，過點E(0，－1)的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【詳解】解：是分式，故選：B.本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式.2、B【解析】

根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意，可列方程：＝＋5，故選B．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關系，列出方程．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵32+42=52，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵72+242=252，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；C、∵402+502≠602，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項正確；D、∵52+122=132，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤．故選：C．本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．4、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．本題考查1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質，綜合性較強，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵．5、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可.【詳解】、是最簡二次根式，故本選項正確；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；、不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選：.本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.6、D【解析】

要使分式有意義，則必須分母不等于0.【詳解】使分式有意義，則x-1≠0,所以x≠1.故選D本題考核知識點：分式有意義的條件.解題關鍵點：記住要使分式有意義，則必須分母不等于0.7、D【解析】

先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.8、B【解析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根據(jù)題意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范圍為a＞-1．故選B．點睛：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為3．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①②③【解析】①因為一次函數(shù)的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；③因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（1，0），所以當y=0時，x=1，即關于x的方程kx+b=0的解為x=1，故本項正確；④由圖象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.10、3或2或.【解析】

根據(jù)矩形的性質求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當PE=PA時,設PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則x2=(x?3)2+42，解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=3或2或時，△PAE為等腰三角形.故答案為：3或2或.此題考查矩形的性質，等腰三角形的判定，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.11、y=－x+1【解析】由函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，可得斜率，將點（8，2）代入即可人求解．解：設所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，又過點（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，故答案為y=-x+1．12、【解析】

先求出英文單詞believe總的字母個數(shù)和e的個數(shù)，再根據(jù)握頻率=進行計算即可．【詳解】∵英文單詞believe共有7個字母，其中有3個e，∴字母“e”出現(xiàn)的頻率是；故答案為：.此題考查頻數(shù)與頻率，解題關鍵在于掌握頻率的計算公式即可.13、14cm或16cm【解析】試題分析:根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，然后分別討論BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，繼而求得答案．解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當AB=BE=2cm，CE=3cm時，則周長為14cm；②當AB=BE=3cm時，CE=2cm，則周長為16cm．故答案為14cm或16cm．考點：平行四邊形的性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=-x；（2）點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標與圖形的性質求得點P的坐標.試題解析：（1）∵點A的橫坐標為1，且△AOH的面積為1∴點A的縱坐標為﹣2，點A的坐標為（1，﹣2），∵正比例函數(shù)y=kx經過點A，∴1k=﹣2解得k=-，∴正比例函數(shù)的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面積為5，點A的坐標為（1，﹣2），∴OP=5，∴點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．注意點P的坐標有兩個．15、(1)菱形，理由見解析；(2)1.【解析】

①先證出BD=CE，得出四邊形BECD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD=AB=BD，即可得出四邊形BECD是菱形；

②當∠A=1°時，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質得出CD⊥AB，即可得出四邊形BECD是正方形．【詳解】解：(1)四邊形BECD是菱形，理由如下：

∵D為AB中點，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB中點，

∴CD=AB=BD，

∴四邊形BECD是菱形；

故答案為：菱形；

（2）當∠A=1°時，四邊形BECD是正方形；理由如下：

∵∠ACB=90°，

當∠A=1°時，△ABC是等腰直角三角形，

∵D為AB的中點，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴四邊形BECD是正方形；

故答案為：1．本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．16、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）C點坐標為（2，1）【解析】

（1）由S△BOD=1可得BD的長，從而可得D的坐標，然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k，從而得解析式為y=；（2）由已知可確定A點坐標，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到C點坐標．【詳解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D（1，2）將D（1，2）代入y=,得2=,∴k=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，∴A點坐標為（1，8），設直線OA的解析式為y=kx，把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，∴直線AB的解析式為y=2x，解方程組得或，∴C點坐標為（2，1）.17、x=4±【解析】

根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：∵x2-3x=5x-1，∴x2-8x=-1∴x2-8x+16=15，∴（x-4）2=15，∴x=4±；此題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題是屬于基礎題型．18、(1)600;(2);(3)67.2分【解析】

（1）共抽取學生252÷42%=600（名）；（2）扇形統(tǒng)計圖中D等級所在扇形的圓心角度數(shù)是360°×=7.2°；（3）估計禁毒知識競賽平均分：×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2.【詳解】解：（1）252÷42%=600（名），故答案為600；（2）扇形統(tǒng)計圖中D等級所在扇形的圓心角度數(shù)是360°×=7.2°，故答案為7.2°；（3）×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2，答：估計禁毒知識競賽平均分為67.2分.本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)為30°，通過構造直角三角形求出MN．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，

∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，

∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，

∴∠PMN==30°．過P點作PH⊥MN，交MN于點H．∵HQ⊥MN，

∴HQ平分∠MHN，NH=HM．

∵MP=2，∠PMN=30°，

∴MH=PM?cos60°=，

∴MN=2MH=2．本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質、30°直角三角形性質，解題時要善于根據(jù)已知信息，確定應用的知識．20、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．21、4.【解析】

根據(jù)題意判斷函數(shù)是減函數(shù)，再利用特殊點代入解答即可.【詳解】當時，隨的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，當時，，當時，，代入一次函數(shù)解析式得：，解得，故答案為：4.本題考查求一次函數(shù)的解析式，掌握求解析式的待定系數(shù)法是解題關鍵.22、1【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：1．本題考查了二次根式的乘法運算，掌握基本運算法則是解題的關鍵．23、5【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為：5本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記菱形的各種性質是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是1元【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據(jù)銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；②根據(jù)B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可．【詳解】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得，解得．答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①根據(jù)題意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②據(jù)題意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當x=34時，y取最大值，則100-x=66，此時最大利潤是y=-50×34+15000=1．即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是1元．本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目信息，準確找出等量關系列出方程組是解題的關鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．25、（1）抽樣調查的人數(shù)是200人；（2）40，60，30；（3）補圖見解析；（4）該市2016年中考的初中畢業(yè)生視力正常的學生大約有2400人．【解析】

（1）先根據(jù)4.0≤x<4.3的頻數(shù)除以頻率求出被調查的總人數(shù)，（2）用總人數(shù)乘以頻率20%計算即可得到a，用總人數(shù)減去其他頻數(shù)求出b，再用b除以總人數(shù)，即可求出m的值；（3）根據(jù)（2）求出a，b的值，即可補全統(tǒng)計圖；（4）求出后兩組的頻率之和即可求出視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比，用總人數(shù)乘以所占的百分比即可得解．