江蘇省江陰市江陰初級中學2024-2025學年數(shù)學九上開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁江蘇省江陰市江陰初級中學2024-2025學年數(shù)學九上開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）正比例函數(shù)的圖象向上平移1個單位后得到的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖以正方形的一邊為邊向下作等邊三角形，則的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°3、（4分）已知點A的坐標為（3，﹣6），則點A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、（4分）若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的陰影三角形與左圖中相似的是（）A． B．C． D．6、（4分）直線不經(jīng)過【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、（4分）如圖，在中，，若.則正方形與正方形的面積和為（）A．25 B．144 C．150 D．1698、（4分）下列說法正確的是（）A．是二項方程 B．是二元二次方程C．是分式方程 D．是無理方程二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，的平分線AD交BC于點D，的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點，且，若，則四邊形AMDN的面積為___________.10、（4分）若a2﹣5ab﹣b2＝0，則的值為_____．11、（4分）計算＝_____，（﹣）2＝_____，3﹣＝_____．12、（4分）將一次函數(shù)的圖象向上平移個單位得到圖象的函數(shù)關系式為________________．13、（4分）甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為________．（填“>”或“<”）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡,再求值：；其中a=．15、（8分）在平面直角坐標系，直線y=2x+2交x軸于A，交y軸于D，（1）直接寫直線y=2x+2與坐標軸所圍成的圖形的面積（2）以AD為邊作正方形ABCD，連接AD，P是線段BD上（不與B，D重合）的一點，在BD上截取PG=，過G作GF垂直BD，交BC于F，連接AP．問：AP與PF有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？并說明理由；（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，試判斷線段PD，PG，BG之間有何關系，并說明理由．16、（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF，求證：四邊形ADCF是菱形．17、（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長；（2）設P，P′分別是EF，E′F′的中點，當點A′與點B重合時，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．18、（10分）如圖，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2(1)求m的值及l(fā)2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l3B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線y=-33x-3與x，y兩軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限交于點C．過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點D．若AD=AC，則點D的縱坐標為20、（4分）已知一次函數(shù)y=kx﹣k，若y隨著x的增大而減小，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第____象限．21、（4分）我們知道，正整數(shù)的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A8＝（2，3），則A2018＝_____22、（4分）如果一組數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是__和__．23、（4分）如圖，經(jīng)過平移后得到，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知如圖：直線AB解析式為，其圖像與坐標軸x,y軸分別相交于A、B兩點，點P在線段AB上由A向B點以每秒2個單位運動，點C在線段OB上由O向B點以每秒1個單位運動（其中一點先到達終點則都停止運動），過點P與x軸垂直的直線交直線AO于點Q.設運動的時間為t秒（t≥0）.（1）直接寫出：A、B兩點的坐標A()，B().∠BAO=______________度；（2）用含t的代數(shù)式分別表示：CB＝，PQ＝；（3）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（4）（3分）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點C的速度（勻速運動），使四邊形PBCQ在某一時刻為菱形，求點C的速度和時間t.25、（10分）如圖，在正方形中，，分別是，上兩個點，.（1）如圖1，與的關系是________；（2）如圖2，當點是的中點時，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請進行證明；若不成立，說明理由；（3）如圖2，當點是的中點時，求證：.26、（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE、BE，點F，G，H分別為BE，DE，BC的中點．(1)求證：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度數(shù)．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理，結合原函數(shù)解析式即可得出結論．【詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=?2x的圖象向上平移1個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=?2x+1.故選A此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質2、D【解析】

由正方形的性質、等邊三角形的性質可得，，再根據(jù)，得到，故利用即可求解．【詳解】解：四邊形為正方形，為等邊三角形，∴，∴．∵，∴．∴．故選D．本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質；求得并利用其性質做題是解答本題的關鍵．3、D【解析】

在平面直角坐標系中要判定一個點所在的象限，通常只需要判斷點的橫坐標和縱坐標的符號是正還是負就可以確定它所在的象限了.點A的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，所以點A在第四象限.【詳解】橫縱坐標同是正數(shù)在第一象限，橫坐標負數(shù)縱坐標正數(shù)在第二象限，橫縱坐標同是負數(shù)在第三象限，橫坐標正數(shù)縱坐標負數(shù)在第四象限，點A的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，所以點A在第四象限.此題主要考查如何判斷點所在的象限，熟練掌握每個象限內點的坐標的正負符號特征，即可輕松判斷.4、A【解析】

解：根據(jù)分式為0的條件，要使分式的值為0，必須．解得故選A．5、B【解析】

根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應成比例的兩三角形相似判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：AB=，BC=2，AC=，∴AB：BC：AC=1：：，A、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；C、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：B．此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵．6、B?！窘馕觥恳淮魏瘮?shù)圖象與系數(shù)的關系?！痉治觥俊?，∴∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限。故選B。7、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2，根據(jù)正方形的面積公式進行計算即可.【詳解】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，則正方形與正方形的面積和=AC2+BC2=169，故選D.本題考查的是勾股定理的應用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.8、A【解析】

根據(jù)整式方程、分式方程和無理方程的概念逐一判斷即可得．【詳解】A．方程是一般式，且方程的左邊只有2項，此方程是二項方程，此選項正確；B．x2y?y＝2是二元三次方程，此選項錯誤；C．是一元一次方程，屬于整式方程，此選項錯誤；D．是一元二次方程，屬于整式方程；故選A．本題主要考查無理方程，解題的關鍵是掌握整式方程、分式方程和無理方程的定義．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、9．【解析】

作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，依據(jù)HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=，即可得出結論．【詳解】解：作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴∠AED=∠AFD=90°，

又∵AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF；∵∠MDN+∠BAC=180°，

∴∠AMD+∠AND=180°，

又∵∠DNF+∠AND=180°

∴∠EMD=∠FND，

又∵∠DEM=∠DFN，DE=DF，

∴△DEM≌△DFN，

∴S△DEM=S△DFN，

∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，

∵，AD平分∠BAC，

∴∠DAF=30°，∴Rt△ADF中，DF=3，AF==3，

∴S△ADF=AF×DF=×3×3=，

∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF=2×S△ADF=9．故答案為9．本題考查全等三角形的性質和判定、角平分線的性質定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．10、5【解析】

由已知條件易得，，兩者結合即可求得所求式子的值了.【詳解】∵，∴，∵，∴.故答案為：5.“能由已知條件得到和”是解答本題的關鍵.11、62．【解析】

根據(jù)二次根式的性質化簡和（﹣）2，利用二次根式的加減法計算3﹣.【詳解】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案為2,6,2．本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．12、．【解析】

根據(jù)直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m求解．【詳解】解：把一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)關系式為．故答案為：．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m，直線y=kx+b向下平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b-m．13、>【解析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；波動越小越穩(wěn)定.【詳解】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；則乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案為：＞．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

先將分式化簡，然后代入即可．【詳解】解：當x=?1時原式.本題主要考查分式方程的化簡，熟練分式方程化簡步驟是解答此題的關鍵．15、（1）1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由見解析；（3）PD1+BG1=PG1，理由見解析【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A,D的坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（1）過點A作AH⊥DB，先計算出AD=，根據(jù)正方形的性質得到BD=，AH=DH=BD=，由PG=，得到DP+BG=，則PH=BG,可證得Rt△APH≌Rt△PFG，即可得到AP=PF且AP⊥PF；（3）把△AGB繞點A點逆時針旋轉90°得到△AMD，可得∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,則∠MDP=90°，根據(jù)勾股定理有DP1+BG1=PM1,由∠PAG=45°，可得∠DAP+∠BAG=45°，即∠MAP=45°，易證得△AMP≌△AGP，得到MP=PG,即可DP1+BG1=PM1．【詳解】（1）∵直線y=1x+1交x軸于A，交y軸于D，令x=0，解得y=1，∴D（0，1）令y=0，解得x=-1，∴A（-1，0）∴AO=1，DO=1，∴直線y=1x+1與坐標軸所圍成的圖形△AOD=×1×1=1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由如下：過點A作AH⊥DB，如圖，∵A（-1，0），D（0，1）∴AD===AB，∵四邊形ABCD是正方形∴BD==，∴AH=DH=BD=，而PG=，∴DP+BG=，而DH=DP+PH=∴PH=BG,∵∠GBF=45°∴BG=GF=HP∴Rt△APH≌Rt△PFG，∴AP=PF,∠PAH=∠PFG∴∠APH+∠GPF=90°即AP⊥PF；（3）PD1+BG1=PG1，理由如下：如圖，把△AGB繞點A點逆時針旋轉90°得到△AMD，連接MP，∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,∴∠MDP=90°，∴DP1+BG1=PM1,又∵∠PAG=45°，∴∠DAP+∠BAG=45°，∴∠MAD+∠DAP=45°，即∠MAP=45°，而AM=AG，∴△AMP≌△AGP，∴MP=PG,∴PD1+BG1=PG1此題主要考查一次函數(shù)與正方形的性質綜合，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質、正方形的性質、全等三角形的判定與性質．16、見解析【解析】

根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，進而證明ADCF是菱形．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，∴AD=BC=DC，∴四邊形ADCF是菱形．本題考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應用，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，利用直角三角形的性質解決問題，屬于中考?？碱}型．17、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的長度，再在直角三角形AEF中求出EF的長度；（2）連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH的長，最后根據(jù)面積公式求出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中點，∴AF＝12AB＝12×8＝∵點F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴∠AFE=30°，∴AE=12∴EF＝23；（2）如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．由題意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四邊形PP′CD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝23，∴PE＝PF＝3，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝3，∴HF＝12PF＝3∵DF＝AD2-AF∴DH＝43﹣32＝7∴平行四邊形PP′CD的面積＝732×8＝28本題考查菱形的性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．18、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解析】

（1）由y=-12x+5求出點C（2）分別求出ΔAOC,ΔBOC的面積即可；（3）l3∥l1,l3∥【詳解】解：(1)∵點Cm,154∴把Cm,154代入y=-1設l2的解析式為y=ax，將點C52,∴l(xiāng)2的解析式為(2)y=-12x+5=0時，x=10，所以A(10,0),B(0,5)，即OA=10,OB=5，由C52,154可知點C到S(3)由題意可得l3∥l1,當l3∥l1時，k=-12，當l3∥l2時，k=32所以當l1，l2，l3可以圍成三角形時k的取值范圍為k≠-12本題考查了一次函數(shù)，包括待定系數(shù)法求解析式及函數(shù)圖像圍成三角形的面積，正確理解題意，做到數(shù)形結合是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，-3），A（-3，0），再利用三角函數(shù)的定義計算出∠OAB=30°，則∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，接著表示出CH=12AC=12t，AH=3CH=32t得到C（-3-32t，12t），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到（-3-32【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，當x=0時，y=-33x-3=-3，則B（0，-3當y=0時，-33x-3=0，解得x=-3，則A（-3，0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=12AC=12t，AH=3CH=3∴C（-3-32t，12∵C、D兩點在反比例函數(shù)圖象上，∴（-3-32t）?12t=3t，解得t=2即D點的縱坐標為23．故答案為23．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．20、【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx﹣k，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故答案為一、二、四．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．21、（32，48）【解析】

先計算出2018是第1009個數(shù)，然后判斷第1009個數(shù)在第幾組，進一步判斷是這一組的第幾個數(shù)即可．【詳解】解：2018是第1009個數(shù)，設2018在第n組，則1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，當n＝31時，n2＝961，當n＝32時，n2＝1024，故第1009個數(shù)在第32組，第32組第一個數(shù)是961×2+2＝1924，則2018是第+1＝48個數(shù)，故A2018＝（32，48）．故答案為：（32，48）．此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關鍵．22、5；1．【解析】

首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得的值，然后再根據(jù)中位數(shù)及方差的計算方法計算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)是5，解得：，中位數(shù)為5，方差為．故答案為：5；1．本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義與求法，熟練掌握各自的求法是解題關鍵．23、D【解析】

根據(jù)平移的性質，對應點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、AB∥DE，正確；B、，正確；C、AD=BE，正確；D、，故錯誤，故選D．本題主要考查了平移的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），∠BAO=30°；（2）；（3）見解析;(4)當點C的速度變?yōu)槊棵雮€單位時，時四邊形PBCQ是菱形.【解析】【分析】(1)設x=0,y=0可分別求出A,B的坐標；（2）縱坐標的差等于線段長度；（3）當PQ=BC時，即，是平行四邊形；（4）時，，，所以不可能是菱形；若四邊形PBCQ構成菱形則，PQ=BC，且PQ=PB時成立.【詳解】解：（1）直接寫出：A、B兩點的坐標，∠BAO=30°（2）用含t的代數(shù)式分別表示：；（3）∵∴當PQ=BC時，即，時，四邊形PBCQ是平行四邊形.（4）∵時，，，∴四邊形PBCQ不能構成菱形。若四邊形PBCQ構成菱形則，PQ=BC，且PQ=PB時成立.則有時BC=BP=PQ=OC=OB-BC=∴當點C的速度變?yōu)槊棵雮€單位時，時四邊形PBCQ是菱形.【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)，平行四邊形，菱形的判定.此題是綜合題，要用數(shù)形結合思想進行分析.25、（1）,;(2)成立，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）因為，ABCD是正方形，所以AE=DF，可證△ADF≌BAE，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;（2）成立，因為E為AD中點，所以AE=DF，可證△ABE≌△DAF，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF