江蘇省連云港灌云縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁江蘇省連云港灌云縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）式子有意義，則a的取值范圍是（）A．且 B．或C．或 D．且2、（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)果正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是矩形 B．時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形3、（4分）如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5、（4分）使代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則應(yīng)為（

）A．＞17 B．≥17 C．＜17 D．≥176、（4分）甲袋裝有4個(gè)紅球和1個(gè)黑球，乙袋裝有6個(gè)紅球、4個(gè)黑球和5個(gè)白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別，分別攪勻兩袋中的球，從袋中分別任意摸出一個(gè)球，正確說法是（）A．從甲袋摸到黑球的概率較大B．從乙袋摸到黑球的概率較大C．從甲、乙兩袋摸到黑球的概率相等D．無法比較從甲、乙兩袋摸到黑球的概率7、（4分）直線y=2x向下平移2個(gè)單位長度得到的直線是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+28、（4分）若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是－1，在下列結(jié)論中：①方差是8；②極差是9；③眾數(shù)是－1；④平均數(shù)是－1，其中正確的序號(hào)是________.10、（4分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=9，則菱形AECF的周長為______.11、（4分）自2019年5月30日萬州牌樓長江大橋正式通車以來，大放光彩，引萬人駐足.市民們紛紛前往打卡、拍照留念，因此牌樓長江大橋成為了萬州網(wǎng)紅打卡地.周末，小棋和小藝兩位同學(xué)相約前往參觀，小棋騎自行車，小藝步行，她們同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，沿同一條路線前往，出發(fā)一段時(shí)間后小棋發(fā)現(xiàn)東西忘了，于是立即以原速返回到學(xué)校取，取到東西后又立即以原速追趕小藝并繼續(xù)前往，到達(dá)目的地后等待小藝一起參觀（取東西的時(shí)間忽略不計(jì)），在整個(gè)過程兩人保持勻速，如圖是兩人之間的距離與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)小棋到達(dá)目的地時(shí)，小藝離目的地還有______米.12、（4分）如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小的內(nèi)角的度數(shù)是_____．13、（4分）有一組數(shù)據(jù)如下：

2，

2，

0，1，

1．那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________，方差為__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，連接AC．求四邊形ABCD的面積.15、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．16、（8分）已知一次函數(shù)，，，.(1)說明點(diǎn)在直線上；(2)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)直線上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).17、（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，小慧同學(xué)利用直尺和規(guī)進(jìn)行了如下操作：①連接AC，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q；②作直線PQ，分別交BC、AC、AD于點(diǎn)E、O、F，連接AE、CF．根據(jù)操作結(jié)果，解答下列問題：（1）線段AF與CF的數(shù)量關(guān)系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四邊形AECF的面積．18、（10分）解方程：（1）；（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC=8，OB=5，則OM的長為_____20、（4分）計(jì)算：=_____．21、（4分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．22、（4分）方程＝0的解是___．23、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則a的取值范圍是__________。二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，已知線段AC、BC，利用尺規(guī)作一點(diǎn)O，使得點(diǎn)O到點(diǎn)A、B、C的距離均相等．(保留作圖痕跡，不寫作法)25、（10分）解下列各題:（1）計(jì)算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-126、（12分）閱讀下列材料：關(guān)于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的意義、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故選：A．本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)矩形、菱形、正方形的的判定方法判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)AB＝BC時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形，所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

C、當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

D、當(dāng)AC＝BD時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，所以D選項(xiàng)的結(jié)論不正確．

故選：B．本題考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．3、D【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．4、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：要使二次根式有意義，則x≥0，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：．故選：B．本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確理解二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】不小于就是大于或等于的意思,根據(jù)此可列出不等式,然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出解.【詳解】依題意得：≥解此不等式，得≥17故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次不等式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記不等式的性質(zhì).6、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的計(jì)算法則可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根據(jù)可得：從乙袋摸到黑球的概率較大.考點(diǎn)：概率的計(jì)算7、C【解析】

據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=1x向下平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．【詳解】直線y=1x向下平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．8、B【解析】

總的來說，用不等號(hào)(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式.根據(jù)不等式的定義即可判定A錯(cuò)誤，其余選型根據(jù)不等式的性質(zhì)判定即可.【詳解】A:a＞b，則a-5＞b-5，故A錯(cuò)誤；B:a＞b,-a＜-b，則-2a＜-2b，B選項(xiàng)正確.C：a＞b，a+3＞b+3，則＞,則C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D：若0＞a＞b時(shí)，a2＜b2，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B本題主要考查不等式的定義及性質(zhì).熟練掌握不等式的性質(zhì)才能避免出錯(cuò).二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、②③④【解析】分析：分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，方差后找到正確的答案即可．詳解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位數(shù)是-1，∴分三種情況討論：①若x≤－3，則中位數(shù)是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，則中位數(shù)是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，則中位數(shù)是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均數(shù)=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正確的序號(hào)是②③；故答案為②③．點(diǎn)睛：本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．10、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠CAB=30°，于是BC=33AB=33，∠ACB=60°，接著計(jì)算出∠BCE=30°，然后計(jì)算出BE=33BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形【詳解】解：∵矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=33AB=33，∠ACB=60∴∠BCE=30°，∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6，∴菱形AECF的周長=4×6=1．故答案為：1本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．11、400【解析】

設(shè)小祺的速度為x米/分鐘，小藝的速度為y米/分鐘，由題意列方程組，可求出小祺的速度與小藝的速度.【詳解】設(shè)小祺的速度為x米/分鐘，小藝的速度為y米/分鐘則有：∴∴設(shè)小祺的速度為130米/分鐘，小藝的速度為70米/分鐘∴當(dāng)小祺到達(dá)目的地時(shí)，小藝離目的地的距離=米故答案為：400米本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個(gè)過程對(duì)應(yīng)圖象理解，再找出對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系.12、30°【解析】

過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄傻肁E＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．【詳解】解：過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到AE＝AB，又△ABE為直角三角形，∴∠ABE＝30°，則平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．故答案為：30°本題考查了平行四邊形的面積公式及性質(zhì)，根據(jù)題意求得AE＝AB是解決問題的關(guān)鍵．13、11【解析】分析：先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式，代入公式計(jì)算即可得到結(jié)果．詳解：平均數(shù)為：(-2+2+0+1+1)÷5=1，=,故答案為1,1.點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的應(yīng)用，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、36【解析】

由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD為直角三角形，進(jìn)而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．【詳解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=∵CD＝12，AD＝13,∴∴∴∠ACD＝90°∴,∴此題考查勾股定理及逆定理的應(yīng)用，判斷△ACD是直角三角形是關(guān)鍵．15、（1）證明見解析；（2）當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD是菱形；（3）四邊形BEDF不能為正方形，理由見解析.【解析】

（1）由已知條件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構(gòu)成菱形，則鄰邊相等即AD=AE，可得關(guān)于t的方程，求解即可知；（3）四邊形BEDF不為正方形，若該四邊形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此時(shí)AD=2AE=4t，根據(jù)AD+CD=AC求得t的值，繼而可得DF≠BF，可得答案．【詳解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°?∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60?4t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD是菱形；(3)四邊形BEDF不能為正方形，理由如下：當(dāng)∠EDF=90°時(shí),DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=時(shí),∠EDF=90°但BF≠DF，∴四邊形BEDF不可能為正方形。此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于得到DF=CD=AE=2t16、（1）詳見解析；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，（，5）.【解析】

（1）將x=2代入y=kx+3-2k，求出y=3，由此即可證出點(diǎn)M（2，3）在直線y=kx+3-2上；

（2）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出此時(shí)直線的解析式，由此可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m），再根據(jù)S△BCP=2S△ABC，即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程求出m的值，將其代入P點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵y=kx+3-2k，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2k+3-2k=3，

∴點(diǎn)M（2，3）在直線y=kx+3-2k上；

（2）解：將點(diǎn)C（-2，-3）代入y=kx+3-2k，

得：-3=-2k+3-2k，解得：k=，

此時(shí)直線CM的解析式為y=x．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m）．

∵S△BCP=BC?|yP-yB|，S△ABC=BC?|yA-yC|，S△BCP=2S△ABC，

∴|m-（-3）|=2×[1-（-3）]，

解得：m1=或m2=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，-11）或（，5）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）將x=2代入函數(shù)解析式，正確計(jì)算求出y的值；（2）根據(jù)面積間的關(guān)系找出關(guān)于m含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．17、（1）FA=FC；（2）【解析】

（1）根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE為等邊三角形，則AE=AB=8，∠B=60°，于是可計(jì)算出AC=AB=8，再證明△AEF為等邊三角形得到EF=8，然后根據(jù)三角形面積公式利用四邊形AECF的面積=EF×AC進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案為FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，∴AC=AB=8，∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA平分∠EAF，∴AF=AE=8，∴△AEF為等邊三角形，∴EF=8，∴四邊形AECF的面積=．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．18、（1）；（2）【解析】

（1）兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左邊利用十字相乘法分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）兩邊開方得：x-3=±3，

∴x-3=3或x-3=-3，

∴x1=6，x2=0；

（2）2x2+x-1=0，

∴（2x-1）（x+1）=0，

∴2x-1=0或x+1=0，

∴，x2=．本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3.【解析】

由直角三角形的性質(zhì)得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根據(jù)三角形的中位線得到OM的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=CD=3，故填：3.此題考查矩形的性質(zhì)，矩形的一條對(duì)角線將矩形分為兩個(gè)全等的直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC，根據(jù)勾股定理求出CD，在利用三角形的中位線求出OM.20、【解析】=21、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案為：1