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第頁專題01二次根式(六大題型)【題型1二次根式的概念】【題型2二次根式有意義的條件】【題型3二次根式的非負(fù)性】【題型4】【題型5】 【題型6】 【題型1二次根式的概念】1.(2023春?老河口市期中)下列各式中,一定是二次根式的是()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:A.,被開方數(shù)是負(fù)數(shù),二次根式無意義,故此選項(xiàng)不合題意;B.,三次根式,故此選項(xiàng)不合題意;C.,是二次根式,故此選項(xiàng)符合題意;D.,被開方數(shù)有可能是負(fù)數(shù),二次根式無意義,故此選項(xiàng)不合題意;故選:C.2.(2023春?郾城區(qū)期末)若式子是二次根式,則a的值不可以是()A.0 B.﹣2 C.2 D.4【答案】B【解答】解:∵式子是二次根式,∴a≥0,即只有選項(xiàng)B符合,選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都不符合,故選:B.3.(2023春?涵江區(qū)期中)已知n是正整數(shù),是整數(shù),則n的最小值是()A.0 B.2 C.3 D.7【答案】D【解答】解:∵,且是整數(shù),∴7n是個(gè)完全平方數(shù),(完全平方數(shù)是能表示成一個(gè)整式的平方的數(shù))∴n的最小值是7.故選:D.4.(2023春?柯橋區(qū)期末)當(dāng)a=﹣2時(shí),二次根式的值為()A.2 B. C. D.±2【答案】A【解答】解:當(dāng)a=﹣2時(shí),二次根式===2.故選:A.5.(2023春?路北區(qū)期末)若是二次根式,則a,b應(yīng)滿足的條件是()A.a(chǎn),b均為非負(fù)數(shù) B.a(chǎn),b同號(hào) C.a(chǎn)≥0,b>0 D.【答案】D【解答】解:∵是二次根式,∴≥0,A、a、b可以都是負(fù)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a=0可以,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a、b可以都是負(fù)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、≥0,故本選項(xiàng)正確;故選:D.【題型2二次根式有意義的條件】6.(2023春?白云區(qū)期末)若二次根式有意義,則x的取值范圍是()A.x≥6 B.x≥﹣6 C.x≤﹣6 D.x≤6【答案】B【解答】解:由題意得:6+x≥0,解得:x≥﹣6,故選:B.7.(2023秋?高碑店市期中)若,則a+b的值為()A.1 B.0 C.﹣1 D.2【答案】A【解答】解:要使有意義,必須2b﹣4≥0且4﹣2b≥0,解得:b=2,所以a=0+0﹣1=﹣1,即a+b=﹣1+2=1.故選:A.8.(2023秋?輝縣市期中)已知代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≠0 C.x>0且x≠1 D.x≥0且x≠1【答案】D【解答】解:根據(jù)題意得:x≥0且,解得:x≥0且x≠1,故選:D.【題型3二次根式的非負(fù)性】9.已知a,b都是實(shí)數(shù),若,則.【答案】【詳解】解:∵,∴,解得:,∴,故答案為:.10.若x、y為實(shí)數(shù),且滿足,則的立方根為.【答案】【詳解】解:∵,∴,,∴,,∴,∴,故答案為:.11.(a+1)2+5|b-1|=0,則a2015+b2016=.【答案】0【詳解】分析:先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,再帶入代數(shù)式計(jì)算式子的值.詳解:因?yàn)?a+1)2≥0,5|b-1|≥0,,所以根據(jù)題意知:(a+1)2=0,5|b-1|=0,所以a=-1,b=1,所以原式=-1+1=0.故答案為0點(diǎn)睛:此題考查了絕對(duì)值、偶次方以及有理數(shù)的乘方等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握這些法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.若,則.【答案】5【詳解】解:∴m-2=0,n+3=0∴m=2,n=-3∴513.若x,y為實(shí)數(shù),且∣x-2∣+=0,則的值為.【答案】1【詳解】解:∵∣x-2∣+=0,∴x-2=0,y+3=0,∴x=2,y=-3,∴,∴故答案為:1.14.若|a﹣1|+(b+1)2=0,則a2016+b2017=.【答案】0【詳解】由題意得,a﹣1=0,b+1=0,解得,a=1,b=﹣1,則a2016+b2017=1﹣1=0,故答案為0.【題型4】15.(2022秋?海口期末)化簡(jiǎn)(﹣)2的結(jié)果是()A.±3 B.﹣3 C.3 D.9【答案】C【解答】解:原式=3,故選:C.16.(2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算的結(jié)果是2.【答案】2.【解答】解:()2=2,故答案為:2.17.(2023春?謝家集區(qū)期中)的相反數(shù)是﹣3.【答案】﹣3.【解答】解:∵,而3的相反數(shù)是﹣3,∴的相反數(shù)是﹣3,故答案為:﹣3.【題型5】 18.(2023秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中)若a>3,則化簡(jiǎn)|2﹣a|正確的是()A.﹣1 B.1 C.5﹣2a D.2a﹣5【答案】D【解答】解:由圖可知a>3,則a﹣3>0,2﹣a<0.則原式=a﹣3+a﹣2=2a﹣5.故選:D.19.(2023秋?泗縣期中)若=m﹣1,則m的取值范圍是m≥1.【答案】m≥1.【解答】解:∵=m﹣1,∴m﹣1≥0,解得:m≥1.故答案為:m≥1.20.(2022秋?隆回縣期末)已知3<a<5,則化簡(jiǎn)的結(jié)果為6.【答案】6.【解答】解:∵3<a<5,∴=a﹣2+8﹣a=6.故答案為:6.【題型6】 21.(2023秋?封丘縣月考)計(jì)算:=()A. B. C.8 D.﹣8【答案】C【解答】解:原式=8.故選:C.22.(2023春?高要區(qū)期末)計(jì)算的值為()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:,故選:C.23.(2023春?望奎縣期末)化簡(jiǎn):=()A. B.﹣2 C.4 D.2【答案】D【解答】解:.故選:D.24.(2023秋?埇橋區(qū)期中)已知=1﹣2a,那么a的取值范圍是()A.a(chǎn)> B.a(chǎn)< C.a(chǎn)≥ D.a(chǎn)≤【答案】D【解答】解:∵=1﹣2a,∴2a﹣1≤0,解得a≤.故選:D.25.(2023春?雙鴨山期中)若1<x<2,則|x﹣3|+的值為()A.2x﹣4 B.2 C.4﹣2x D.﹣2【答案】B【解答】解:∵1<x<2,∴x﹣3<0,x﹣1>0,則|x﹣3|+=3﹣x+x﹣1=2,故選:B.26.(2023春?禹州市期中)已知1<a<2,則化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A.2a﹣4 B.4﹣2a C.2 D.﹣2【答案】C【解答】解:∵1<a<2,∴=3﹣a+a﹣1=2.故選:C.27.(2023春?莘縣期末)若2<a<3,則等于()A.5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣5 D.2a﹣1【答案】C【解答】解:∵2<a<3,∴=a﹣2﹣(3﹣a)=a﹣2﹣3+a=2a﹣5.故選:C.28.(
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