人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

第第頁人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1.若eq\r(2x－1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A．x≥eq\f(1,2) B．x≥－eq\f(1,2) C．x＞eq\f(1,2) D．x≠eq\f(1,2)2．以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成直角三角形的木架（ ）A．7cm，12cm，15cm B．7cm，12cm，13cmC．8cm，15cm，16cm D．3cm，4cm，5cm3．關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（ ）A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形 D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形4．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，則∠A等于（ ）A．80° B．90° C．100° D．110°5．計(jì)算（eq\r(2)－1）（eq\r(2)＋1）2的結(jié)果是（）A.eq\r(2)＋1 B．3（eq\r(2)－1） C．1 D．－16．如圖，在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹，在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米，大樹倒下時(shí)會(huì)砸到張大爺?shù)姆孔訂幔?）A．一定不會(huì) B．可能會(huì) C．一定會(huì) D．以上答案都不對(duì)7．估計(jì)eq\r(8)×eq\r(0.5)＋eq\r(7)的運(yùn)算結(jié)果在（ ）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間8．已知菱形的周長(zhǎng)為4eq\r(5)，兩條對(duì)角線的和為6，則菱形的面積為（ ）A．2 B.eq\r(5) C．3 D．49．如圖是由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒有刻度的直尺在田字格中最多可以作長(zhǎng)為eq\r(5)的線段共（ ）A．4條 B．6條 C．7條 D．8條10．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF＝12，AB＝10，則AE的長(zhǎng)為（ ）A．8 B．12 C．16 D．2011．如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝6，BC＝8，將矩形沿EF折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)是（ ）A．7.5 B．6 C．10 D．512．如圖所示，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連接BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT等于（ ）A.eq\r(2) B．2eq\r(2) C．2 D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，D為AB的中點(diǎn)，則CD＝____________cm.14．已知（x－y＋3）2＋eq\r(2－y)＝0，則x＋y＝____________.15．如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)，EF＝1，則BD＝____________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），則菱形的周長(zhǎng)為____________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是____________．17．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2＝____________.18．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④FH＝eq\f(1,4)BD.其中結(jié)論正確的是____________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本題滿分6分）計(jì)算：（1）eq\r(3)－eq\r(12)＋eq\r(27)； （2）（eq\r(18)－eq\r(8)）÷eq\r(2).20．（本題滿分6分）如圖，點(diǎn)P是?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F.求證：AE＝CF.21．（本題滿分8分）已知x，y是實(shí)數(shù)，且y＝eq\r(4x－1)＋eq\r(1－4x)＋3，求3eq\r(\f(x,y))的值．22．（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15.求AB和CD的長(zhǎng)．23．（本題滿分8分）如圖，一架長(zhǎng)2.5m的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)，梯底距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子的底端將滑出多少米？24．（本題滿分10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且AE＝BF.（1）試探索線段AF，DE的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由；（2）連接EF，DF，分別取AE，EF，F(xiàn)D，DA的中點(diǎn)H，I，J，K，則四邊形HIJK是什么特殊四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并說明理由．25．（本題滿分10分）如圖，在?ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG∥BD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明．26．（本題滿分10分）如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG.（1）請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝4eq\r(6)，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求HG＋HC的最小值．

參考答案：1．A2.D3.C4.C5.A6.A7.B8.D9.D10.C11.A12．B13.514.115.216.20（5，0）17.2π18.①③④19．（1）2eq\r(3).（2）1.20．證明：在?ABCD中，AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACF，∠FEA＝∠EFC.又∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，∴AP＝CP.∴△AEP≌△CFP（AAS）．∴AE＝CF.21.eq\f(\r(3),2).22．AB＝25，CD＝12.23．在Rt△AOB中，∵AB＝2.5，BO＝0.7，∴AO＝eq\r(AB2－BO2)＝eq\r(2.52－0.72)＝2.4.∵AC＝0.4，∴OC＝2.4－0.4＝2.在Rt△COD中，∵CD＝2.5，OC＝2，∴OD＝eq\r(CD2－OC2)＝eq\r(2.52－22)＝1.5.∵OB＝0.7，∴BD＝0.8.答：梯子的底端將滑出0.8米．24．（1）AF＝DE.理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°.又∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF（SAS）．∴AF＝DE.（2）補(bǔ)圖略，四邊形HIJK是正方形．理由：∵H，I，J，K分別是AE，EF，F(xiàn)D，DA的中點(diǎn)，∴HI＝KJ＝eq\f(1,2)AF，HK＝IJ＝eq\f(1,2)ED.∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ.∴四邊形HIJK是菱形．∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF.∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠AED＝90°.∴AF⊥DE.∵HK∥DE，HI∥AF，∴HK⊥HI.∴∠KHI＝90°.∴四邊形HIJK是正方形．25．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB＝CD，AD∥BC且AD＝BC.∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴BE＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)CD.∴BE＝DF.∴四邊形DEBF是平行四邊形．在△ABD中，E是AB的中點(diǎn)，AB＝2AD，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝AD.又∵∠DAB＝60°，∴△AED是等邊三角形．∴DE＝AE＝BE.∴四邊形DEBF是菱形．（2）四邊形AGBD是矩形．證明：∵AD∥BC且AG∥DB，∴四邊形AGBD是平行四邊形．由（1）知AD＝DE＝AE＝BE，∴∠ADE＝∠DEA＝60°，∠EDB＝∠DBE＝30°.∴∠ADB＝90°.∴四邊形AGBD是矩形．26．（1）四邊形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，BF＝DF.∴∠EBD＝∠EDB.又∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF.在△EFD和△GFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EDF＝∠GBF，,DF＝BF，,∠EFD＝∠GFB，))∴△EFD≌△GFB（ASA）．∴ED＝BG.∴BE＝ED＝DG＝GB.∴四邊形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，連接EC交BD于點(diǎn)H，此時(shí)HG＋HC最?。赗t△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝4eq\r(6)，∴EM＝eq\f(1,2)BE＝2eq\r(6).∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝2eq\r(6