2024屆山東省濱州市鄒平一中高考數(shù)學試題考前模擬題

2024屆山東省濱州市鄒平一中高考數(shù)學試題考前模擬題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，正方體的棱長為1，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結論中錯誤的是（）A．， B．存在點，使得平面平面C．平面 D．三棱錐的體積為定值2．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果為（）A． B．6 C． D．3．已知函數(shù)（表示不超過x的最大整數(shù)），若有且僅有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設，則A． B． C． D．5．若的展開式中的系數(shù)為150，則（）A．20 B．15 C．10 D．256．記為等差數(shù)列的前項和.若，，則（）A．5 B．3 C．－12 D．－137．數(shù)列的通項公式為．則“”是“為遞增數(shù)列”的（）條件．A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要8．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知集合，，則集合的真子集的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．310．集合中含有的元素個數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．1211．已知函數(shù)，，若對任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．1 B． C． D．12．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且A、B兩點在拋物線準線上的投影分別是M，N，若，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，為定長，，若的面積的最大值為，則邊的長為____________．14．若雙曲線的兩條漸近線斜率分別為，，若，則該雙曲線的離心率為________.15．在二項式的展開式中，的系數(shù)為________.16．記Sk＝1k+2k+3k+……+nk，當k＝1，2，3，……時，觀察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推測，A﹣B＝_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“F點”.（1）設函數(shù)（）.①當時，求函數(shù)的極值；②若函數(shù)存在“F點”，求k的值；（2）已知函數(shù)（a，b，，）存在兩個不相等的“F點”，，且，求a的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列，滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）分別求數(shù)列，的前項和，.19．（12分）某貧困地區(qū)幾個丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路，以及鐵路線上的一條應開鑿的直線穿山隧道，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，以所在的直線分別為軸，軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，山區(qū)邊界曲線為，設公路與曲線相切于點，的橫坐標為.（1）當為何值時，公路的長度最短?求出最短長度；（2）當公路的長度最短時，設公路交軸，軸分別為，兩點，并測得四邊形中，，，千米，千米，求應開鑿的隧道的長度.20．（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.21．（12分）已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.（1）判斷點是否在直線上？說明理由；（2）設點是△的外接圓的圓心，點到軸的距離為，點，求的最大值.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．（）求與平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據平行的傳遞性判斷A；根據面面平行的定義判斷B；根據線面垂直的判定定理判斷C；由三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，判斷D.【詳解】在A中，因為分別是中點，所以，故A正確；在B中，由于直線與平面有交點，所以不存在點，使得平面平面，故B錯誤；在C中，由平面幾何得，根據線面垂直的性質得出，結合線面垂直的判定定理得出平面，故C正確；在D中，三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，即三棱錐的體積為定值，故D正確；故選：B【點睛】本題主要考查了判斷面面平行，線面垂直等，屬于中檔題.2、D【解析】

用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出與的值，得到時退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖，可得，，滿足條件，，，滿足條件，，，滿足條件，，，由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.故選D．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關鍵,難度較易.3、A【解析】

根據[x]的定義先作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)與方程的關系轉化為f（x）與g（x）=ax有三個不同的交點，利用數(shù)形結合進行求解即可．【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，若有且僅有3個零點，則等價為有且僅有3個根，即與有三個不同的交點，作出函數(shù)和的圖象如圖，當a=1時，與有無數(shù)多個交點，當直線經過點時，即，時，與有兩個交點，當直線經過點時，即時，與有三個交點，要使與有三個不同的交點，則直線處在過和之間，即，故選：A．【點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解.4、C【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后求解復數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.5、C【解析】

通過二項式展開式的通項分析得到，即得解.【詳解】由已知得，故當時，，于是有，則.故選：C【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項和系數(shù)問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、B【解析】

由題得，，解得，，計算可得.【詳解】，，，，解得，，.故選：B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，考查了學生運算求解能力.7、A【解析】

根據遞增數(shù)列的特點可知，解得，由此得到若是遞增數(shù)列，則，根據推出關系可確定結果.【詳解】若“是遞增數(shù)列”，則，即，化簡得：，又，，，則是遞增數(shù)列，是遞增數(shù)列，“”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件．故選：.【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，涉及到根據數(shù)列的單調性求解參數(shù)范圍，屬于基礎題.8、A【解析】

根據y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質，求得ω的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒有零點，∴，∴，，解得，又，解得，當k=0時，解，當k=-1時，，可得，.故答案為：A.【點睛】本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數(shù)形結合思想，構建不等關系式，求解可得，屬于較難題.9、D【解析】

轉化條件得，利用元素個數(shù)為n的集合真子集個數(shù)為個即可得解.【詳解】由題意得，，集合的真子集的個數(shù)為個.故選：D.【點睛】本題考查了集合的化簡和運算，考查了集合真子集個數(shù)問題，屬于基礎題.10、B【解析】解：因為集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù)，那么可得為1，2,3,4，6，,12故選B11、C【解析】

對任意的總有恒成立，因為，對恒成立，可得，令，可得，結合已知，即可求得答案.【詳解】對任意的總有恒成立，對恒成立，令，可得令，得當，當，，故令，得當時，當，當時，故選：C.【點睛】本題主要考查了根據不等式恒成立求最值問題，解題關鍵是掌握不等式恒成立的解法和導數(shù)求函數(shù)單調性的解法，考查了分析能力和計算能力,屬于難題.12、C【解析】

直線恒過定點，由此推導出，由此能求出點的坐標，從而能求出的值．【詳解】設拋物線的準線為，直線恒過定點，如圖過A、B分別作于M，于N，由，則，點B為AP的中點、連接OB，則，∴，點B的橫坐標為，∴點B的坐標為，把代入直線，解得，故選：C．【點睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質，是中檔題，解題時要注意等價轉化思想的合理運用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設，以為原點，為軸建系，則，，設，，，利用求向量模的公式，可得，根據三角形面積公式進一步求出的值即為所求.【詳解】解：設，以為原點，為軸建系，則，，設，，則，即，由，可得.則.故答案為：.【點睛】本題考查向量模的計算，建系是關鍵，屬于難題.14、2【解析】

由題得,再根據求解即可.【詳解】雙曲線的兩條漸近線為,可令,,則,所以,解得.故答案為：2.【點睛】本題考查雙曲線漸近線求離心率的問題.屬于基礎題.15、60【解析】

直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式的展開式通項為：，取，則的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.16、【解析】

觀察知各等式右邊各項的系數(shù)和為1，最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)，據此計算得到答案.【詳解】根據所給的已知等式得到：各等式右邊各項的系數(shù)和為1，最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)，∴A，A1，解得B，所以A﹣B．故答案為：．【點睛】本題考查了歸納推理，意在考查學生的推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①極小值為1，無極大值.②實數(shù)k的值為1.（2）【解析】

（1）①將代入可得，求導討論函數(shù)單調性，即得極值；②設是函數(shù)的一個“F點”（），即是的零點，那么由導數(shù)可知，且，可得，根據可得，設，由的單調性可得，即得.（2）方法一：先求的導數(shù)，存在兩個不相等的“F點”，，可以由和韋達定理表示出，的關系，再由，可得的關系式，根據已知解即得.方法二：由函數(shù)存在不相等的兩個“F點”和，可知，是關于x的方程組的兩個相異實數(shù)根，由得，分兩種情況：是函數(shù)一個“F點”，不是函數(shù)一個“F點”，進行討論即得.【詳解】解：（1）①當時，（），則有（），令得，列表如下：x10極小值故函數(shù)在處取得極小值，極小值為1，無極大值.②設是函數(shù)的一個“F點”（）.（），是函數(shù)的零點.，由，得，，由，得，即.設，則，所以函數(shù)在上單調增，注意到，所以方程存在唯一實根1，所以，得，根據①知，時，是函數(shù)的極小值點，所以1是函數(shù)的“F點”.綜上，得實數(shù)k的值為1.（2）由（a，b，，），可得（）.又函數(shù)存在不相等的兩個“F點”和，，是關于x的方程（）的兩個相異實數(shù)根.又，，，即，從而，，即..，，解得.所以，實數(shù)a的取值范圍為.（2）（解法2）因為（a，b，，）所以（）.又因為函數(shù)存在不相等的兩個“F點”和，所以，是關于x的方程組的兩個相異實數(shù)根.由得，.（2.1）當是函數(shù)一個“F點”時，且.所以，即.又，所以，所以.又，所以.（2.2）當不是函數(shù)一個“F點”時，則，是關于x的方程的兩個相異實數(shù)根.又，所以得所以，得.所以，得.綜合（2.1）（2.2），實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)極值，以及由函數(shù)的極值求參數(shù)值等，是一道關于函數(shù)導數(shù)的綜合性題目，考查學生的分析和數(shù)學運算能力，有一定難度.18、（1）（2）；【解析】

（1），，可得為公比為2的等比數(shù)列，可得為公差為1的等差數(shù)列，再算出，的通項公式，解方程組即可；（2）利用分組求和法解決.【詳解】（1）依題意有又.可得數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，為公差為1的等差數(shù)列，由，得解得故數(shù)列，的通項公式分別為.（2），.【點睛】本題考查利用遞推公式求數(shù)列的通項公式以及分組求和法求數(shù)列的前n項和，考查學生的計算能力，是一道中檔題.19、（1）當時，公路的長度最短為千米；（2）（千米）.【解析】

（1）設切點的坐標為，利用導數(shù)的幾何意義求出切線的方程為，根據兩點間距離得出，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出單調性，從而得出極值和最值，即可得出結果；（2）在中，由余弦定理得出，利用正弦定理，求出，最后根據勾股定理即可求出的長度.【詳解】（1）由題可知，設點的坐標為，又，則直線的方程為，由此得直線與坐標軸交點為：，則，故，設，則.令，解得=10.當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù).所以當時，函數(shù)有極小值，也是最小值，所以，此時.故當時，公路的長度最短，最短長度為千米.（2）在中，，,所以，所以，根據正弦定理,，，，又，所以.在中，，，由勾股定理可得，即，解得，（千米）.【點睛】本題考查利用導數(shù)解決實際的最值問題，涉及構造函數(shù)法以及利用導數(shù)研究函數(shù)單調性和極值，還考查正余弦定理的實際應用，還考查解題分析能力和計算能力.20、【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因為均為正數(shù)，且，所以．于是由均值不等式可知，當且僅當時，上式等號成立．從而．故的最小值為．此時．考點：柯西不等式21、（1）不在，證明見詳解；（2）【解析】

（1）假設直線方程，并于拋物線方程聯(lián)立，結合韋達定理，計算，可得，然后驗證可得結果.（2）分別計算線