江蘇省淮安市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

江蘇省淮安市22023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六七總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={?1，0，1，A．{0，1} C．{?1，0，2．若x>1，則4x+1A．4 B．6 C．8 D．93．若a=log3A．154 B．174 C．834．設(shè)全集U=R，集合A={x|1<x<4}，集合B={x|2≤x<5}，則A∩(CA．{x|1≤x<2} B．{x|x<2}C．{x|x≥5} D．{x|1<x<2}5．已知f(x)滿(mǎn)足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=2，f(3)=3，那么f(12)=（）．A．6 B．7 C．10 D．126．若命題“對(duì)任意的x∈(0，+∞)A．{m|m≥2} B．{m|m>2} C．7．已知f(x)=(3a?1)x+4a，x<1，?axA．[18，13) B．[08．對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4[A．x∈(12，72) B．x∈[1二、多選題9．已知集合M={?2，3x2+3x?4，xA．2 B．?2 C．?3 D．110．下列說(shuō)法中正確的有（）A．“a>b>0”是“a2B．命題p：?x>0，均有x2>0，則p的否定：?C．設(shè)A，B是兩個(gè)數(shù)集，則“A∩B=A”是“D．設(shè)A，B是兩個(gè)數(shù)集，若A∩B≠?，則?x∈A11．關(guān)于x的不等式axA．不等式ax2B．不等式ax2C．不等式ax2D．不等式ax212．已知a，b>0，A．a(chǎn)+b<2 B．bC．a(chǎn)+2b的最大值為2 D．1三、填空題13．函數(shù)f(x)14．若命題“?x∈R，使得x2+(a+2)15．已知函數(shù)f(x)=ax716．定義在(?∞，0)∪(0，+∞)上的奇函數(shù)f(x)，若函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(1)=0，則不等式f(x)x<0的解集為四、計(jì)算題17．計(jì)算：（1）求值：0.（2）12五、解答題18．（1）設(shè)集合A={a2，a+1，?3}，（2）若集合A={1，3，x}19．設(shè)函數(shù)f(x)=x（1）解關(guān)于x的不等式f(x)>0；（2）若對(duì)任意的x∈[?1，1]，不等式f(x)>0恒成立，求a的取值范圍；20．函數(shù)f(x)（1）求g(（2）求g(六、應(yīng)用題21．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元（m≥0）滿(mǎn)足x=4?km+1（k為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是2萬(wàn)件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？七、解答題22．已知f(x)（1）求f(x)的解析式；（2）判斷并證明f(x)的單調(diào)性；（3）解不等式：f(x)?f(1?x)<0

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得A∩B=0，1故答案為：A.

【分析】根據(jù)交集的定義求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵x>1，∴x-1>0，

∴4x+1x?1=4x-1+1x?1故答案為：C.

【分析】4x+13．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=log34，故答案為：B.

【分析】將a=log34．【答案】D【解析】【解答】∵全集U=R，集合B={x|2≤x<5}，CUB={x|x<2或且集合A={x|1<x<4}，∴A∩(CUB)=故答案為：D

【分析】根據(jù)題意由補(bǔ)集和交集的定義結(jié)合不等式，即可得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】由f(ab)=f(a)+f(b)，可得f(12)=f(4)+(3)，f(4)=f(2)+f(2)，∴f(12)=2f(2)+f(3)=4+3=7，故答案為：B.【分析】結(jié)合已知條件代入數(shù)值求出結(jié)果即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵“對(duì)任意的x∈(0，+∞)，x+1x?m>0恒成立”為假命題，

∴存在x∈(0，+∞)，x+故答案為：A.

【分析】結(jié)合題意得將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x∈(0，7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得3a?1<0?a<0?a×1≤(3a?1)×1+4a故答案為：A.

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得3a?1<0?a<08．【答案】B【解析】【解答】解：由4[x]2?16[x]+7<0，求得12<[x]<72，∴[x]=故答案為：B.

【分析】根據(jù)一元二次不等式解法結(jié)合[x]定義求出4[9．【答案】A,C【解析】【解答】解：∵M(jìn)={?2，3x2+3x?4，x2+x?4}，2∈M，∴3x2+3x?4=2x2+x?4≠±2或3x2+3x?4≠±2x2+x?4=2，

當(dāng)3x2+3x?4=2時(shí)，求得x=1或x=-2，當(dāng)x=1時(shí)x2故答案為：AC.

【分析】根據(jù)集合元素的互異性得3x2+3x?4=210．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)a>b>0時(shí)，能推出a2>b2，而由a2>b所以“a>b>0”是“a2對(duì)于B，命題p：?x>0，均有x2>0，則命題p的否定：?x對(duì)于C，A，B是兩個(gè)數(shù)集，則由A∩B=A能推出A?B，反之，由A?B能推出所以“A∩B=A”是“A?B”的充要條件，C符合題意；對(duì)于D，A，B是兩個(gè)數(shù)集，若A∩B≠?，即集合A、B存在相同的元素，則?x∈A，故答案為：ACD.

【分析】舉反例可判斷A選項(xiàng)；由全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可判斷B選項(xiàng)；由集合間的交集運(yùn)算和集合間的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)；由集合非空和集合與元素間的關(guān)系可判斷D選項(xiàng).11．【答案】B,D【解析】【解答】解：AC、當(dāng)x=0，ax2+bx+1=1>0，∴不等式ax2+bx+1>0的解集有0，不可能為(1，+∞)和?，AC錯(cuò)誤；

B、當(dāng)a>0，?=b2-4a<0時(shí)，不等式ax2+bx+1>0的解集為故答案為：BD.

【分析】結(jié)合一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系，逐一分析選項(xiàng).12．【答案】B,D【解析】【解答】解：A.∵1=a+b2=12a+b21+1≥12a+b2，∴a+b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b2=a=12時(shí)取等，A錯(cuò)誤；

B.∵1=a+b2≥2ab2=2b故答案為：BD.

【分析】A.利用柯西不等式a+b21+1≥a13．【答案】[【解析】【解答】解：由題意知x+1≥0x-1≠02-x≠0，求得x≥-1x≠1x≠2，∴函數(shù)故答案為：[?1

【分析】結(jié)合題意得x+1≥0x-1≠014．【答案】[?4【解析】【解答】解：由題意知命題“?x∈R，x2+(a+2)故答案為：[?4，

【分析】由題意得?x∈R，x2+(15．【答案】?14【解析】【解答】解：令Fx=f(x)+2=ax7+bx，顯然F故答案為：?14.

【分析】令Fx16．【答案】(?1，0)∪(0，1)【解析】【解答】由題意得到f(x)與x異號(hào)，故不等式f(x)x<0可轉(zhuǎn)化為：x<0f(x)>0由圖象可得：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，?1<x<0；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，0<x<1，則不等式f(x)x<0的解集是

【分析】利用已知條件結(jié)合分式不等式的求解方法，利用奇函數(shù)f(x）的圖象對(duì)稱(chēng)性和增函數(shù)f(x)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象，從而求出不等式f(x)x17．【答案】（1）解：原式==2?1+8+8×9=81；（2）解：原式=lg5+lg2?=1+【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)求解；

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)求解.18．【答案】（1）解：A∩B={?3}，?3∈B當(dāng)a?3=?3時(shí)，a=0，此時(shí)A={0，1，A∩B={當(dāng)2a?1=?3時(shí)，a=?1，此時(shí)A={1，0，A∩B={所以a=?1.（2）解：A∪B=A，即B?A，A={1，根據(jù)集合中元素互異性：x2≠1當(dāng)x2=3，x=±3，即A={1，3當(dāng)x2=x時(shí)，解得x=0或即A={1，綜上：滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x為?【解析】【分析】(1)根據(jù)交集定義和集合元素互異性分析求解；

(2)根據(jù)并集定義和集合元素互異性分析求解.19．【答案】（1）解：a>0時(shí)，不等式的解集為{x|x>2或x<2?a}a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}a<0時(shí)，不等式的解集為{x|x>2?a或x<2}（2）解：由題意得：a(x?2)>?(x?2)∵x∈[?1，1]∴x?2∈[?3，?1]∴a<?x+2恒成立.易知(?x+2)min∴a的取值范圍為：a<1.【解析】【分析】（1）解不等式，實(shí)際為二次函數(shù)圖象向上時(shí)定義域的范圍，數(shù)形結(jié)合更容易確定a分類(lèi)的情況；（2）根據(jù)x的取值范圍將不等式變?yōu)殛P(guān)于a的不等式進(jìn)行求解即可.20．【答案】（1）解：①當(dāng)a<－2時(shí)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸x＝a2<－1，則g(a)＝f(－1)＝2a＋5；

②當(dāng)－2≤a≤2時(shí)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸x＝a2∈[－1，1]，則g(a)＝f(a2)＝3－a2綜上所述，g(a)＝{（2）解：①當(dāng)a<－2時(shí)，g(a)<1；②當(dāng)－2≤a≤2時(shí)，g(a)∈[1，3]；③當(dāng)a>2時(shí)，g(a)<1.由①②③可得g(a)max＝3.【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，分a<－2，－2≤a≤2和a>2討論求解f(x)的最小值；

21．【答案】（1）解：由題意知，當(dāng)m=0時(shí)，x=2（萬(wàn)件），則2=4?k，解得k=2，∴x=4?2所以每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為1.5×8+16x∴2018年的利潤(rùn)y=1.5x×8+16x（2）解：∵當(dāng)m≥0時(shí)，m+1>0，∴16m+1+(m+1)≥2∴y≤?8+37=29，當(dāng)且僅當(dāng)16m+1=m+1，即m=3萬(wàn)元時(shí)，故該廠家2018年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為29萬(wàn)元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意m=0時(shí)，x=2，求出x=4?2m+1，進(jìn)一步求出銷(xiāo)售價(jià)格1.5×8+16xx，由利潤(rùn)=銷(xiāo)售額?固定成本?再投入成本