信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 6-5 z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系_第1頁
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文檔簡介

6.5z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系三種變換域方法:傅里葉變換、拉普拉斯變換和z變換。研究z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系對(duì)于一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，每隔時(shí)間抽樣一次，其抽樣信號(hào)可表示為取上式的雙邊拉普拉斯變換，則的雙邊拉普拉斯變換為所以z與s的關(guān)系為取一新的復(fù)變量z，令，則因此，比較可知式中，是序列的時(shí)間間隔，重復(fù)頻率。s—z平面的映射關(guān)系⑴s平面上的虛軸映射到z平面是單位圓，即；s右半平面映射到z平面是單位圓外部區(qū)域，即

；s左半平面映射到z平面是單位圓內(nèi)部區(qū)域，即。⑵s平面上的實(shí)軸映射到z平面是正實(shí)軸；平行于實(shí)軸的直線（=常量）映射到z平面是始于原點(diǎn)的輻射線；通過而平行于實(shí)軸的直線映射到z平面是負(fù)實(shí)軸。⑶由于是以為周期的周期函數(shù)，因此在s平面上沿虛軸移動(dòng)對(duì)應(yīng)于z平面上沿單位圓周期性旋轉(zhuǎn)，每平移，則沿單位圓轉(zhuǎn)一周。所以z—s平面映射并不是單值的。P343-344

表6-5-1z平面與s平面映射關(guān)系Z平面（）S平面（）虛軸單位圓（任意）左半平面單位圓內(nèi)（任意）右半平面單位圓外（任意）圓平行于虛軸的直線(σ為常數(shù))實(shí)軸正實(shí)軸(θ=0，r任意)始于原點(diǎn)的輻射線(θ=常數(shù)，r任意)平行于實(shí)軸的直線(ω為常數(shù))通過

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