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文檔簡介
二、常用函數(shù)的麥克勞林展開式第3節(jié)一、泰勒定理應用目的－用多項式近似表示函數(shù).理論分析近似計算泰勒定理與應用
第3章特點:一、泰勒公式的建立以直代曲在微分應用中已知近似公式:需要解決的問題如何提高精度?如何估計誤差?x
的一次多項式1.求
n
次近似多項式要求:故令則2.余項估計令(稱為余項),則有公式①稱為的n
階泰勒公式
.公式②稱為n
階泰勒公式的拉格朗日余項
.泰勒(Taylor)中值定理:階的導數(shù),時,有①其中②則當泰勒公式③稱為n
階泰勒公式的皮亞諾(Peano)
余項
.在不需要余項的精確表達式時,泰勒公式可寫為注意到③④*
可以證明:④式成立特例:(1)當n=0
時,泰勒公式變?yōu)?2)當n=1
時,泰勒公式變?yōu)榻o出拉格朗日中值定理可見誤差稱為麥克勞林(Maclaurin)公式.則有在泰勒公式中若取則有誤差估計式若在公式成立的區(qū)間上麥克勞林由此得近似公式二、幾個初等函數(shù)的麥克勞林公式其中麥克勞林公式其中麥克勞林公式麥克勞林公式類似可得
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