海南省?？谑?025屆高三上學期摸底考試數學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁海南省海口市2025屆高三上學期摸底考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A=x2<x<5，B=xx2A.xx>2 B.x1≤x<5 C.x2≤x<32.已知向量a=1,2，b=k,?1，則“k=?12A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數fx=x?lnx，則fA.?∞,1 B.0,1 C.1,+∞ D.0,+∞4.已知a=log0.23，b=20.1，c=ln2，則a，A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b5.海口市作為首批“國際濕地城市”，有豐富的濕地資源和獨特的生態(tài)環(huán)境，?？谑心持袑W一研究性學習小組計劃利用5月1日至5月5日共5天假期實地考察美舍河濕地公園、五源河濕地公園、三江紅樹林濕地公園、潭豐洋濕地公園和響水河濕地公園5個濕地公園，每天考察1個，其中對美舍河濕地公園的考察安排在5月1日或5月2日，則不同的考察安排方法有(

)A.24種 B.48種 C.98種 D.120種6.如圖，在平面四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，且AC⊥BD，OA=1，OB=OC=OD=2，剪去△COD，將?AOD沿OA翻折，?BOC沿OB翻折，使點C與點D重合于點P，則翻折后的三棱錐P?AOB外接球的表面積為(

)

A.5π B.8π C.9π D.13π7.已知P是拋物線y2=2x上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最小值是(

)A.322 B.22?18.已知定義在?3,3上的函數fx=ex?e?x?2x+1A.?2,1 B.?1,2 C.?1,3 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某校為了解學生的身體狀況，隨機抽取了50名學生測量體重，經統(tǒng)計，這些學生的體重數據(單位：千克)全部介于45至70之間，將數據整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則(

)

A.頻率分布直方圖中a的值為0.04

B.這50名學生體重的眾數約為52.5

C.該校學生體重的上四分位數約為61.25

D.這50名學生中體重不低于65千克的人數約為1010.函數fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的部分圖象如圖所示，則下列命題正確的是A.ω=2

B.φ=π3

C.fx關于x=2π3對稱

D.將函數11.在平面直角坐標系中，已知兩定點A?a,0，Ba,0，直線PA，PB相交于點P，且直線PA與直線PB的斜率之積為m，其中m≠0，a>0.下列選項正確的是(

)A.當m=?1時，動點P的軌跡為以原點為圓心，半徑為a的圓，且除去?a,0，a,0兩點

B.當m>0時，動點P的軌跡為焦點在x軸上的雙曲線，且除去?a,0，a,0兩點

C.當m<0且m≠?1時，動點P的軌跡為焦點在x軸上的橢圓，且除去?a,0，a,0兩點

D.當m=2，a=3時，動點P的軌跡為曲線C，過點3,0且傾斜角為30°的直線與曲線C交于M，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2a=3，2b=83，則13.記?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=1，且asinA=2bsinB?sinCcos14.已知函數fx=exx+2?ax，若存在唯一的負整數x0，使得f四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)記Sn為數列an的前n項和，已知(1)求an(2)設bn=an+log3a16.(本小題12分)如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，點(1)證明：過B1、E、F(2)若AA1=817.(本小題12分)制定適合自己的學習計劃并在學習過程中根據自己的實際情況有效地安排和調整學習方法是一種有效的學習策略．某教師為研究學生制定學習計劃并堅持實施和數學成績之間的關系，得到如下數據：成績>120分成績≤120分合計制定學習計劃并堅持實施14620沒有制定學習計劃22830合計163450

(1)依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，能否認為“制定學習計劃并堅持實施”和“數學成績高于120分”有關聯？(2)若該校高三年級每月進行一次月考，該校學生小明在高三開學初認真制定了學習計劃，其中一項要求自己每天要把錯題至少重做一遍，做對為止．以下為小明堅持實施計劃的月份和他在學校數學月考成績的校內名次數據：月考時間11月初12月初次年1月初次年2月初次年3月初時間代碼x12345月考校內名次y881857729569475參考數據：i=15xi(ⅰ)求月考校內名次y與時間代碼x的線性回歸方程y=(ⅱ)該校老師給出了上一年該校學生高考(6月初考試)數學成績在校內的名次和在全省名次的部分數據：校內名次w5100200300全省名次u202576662780利用數據分析軟件，根據以上數據得出了兩個回歸模型和決定系數R2模型①模型②uuRR在以上兩個模型中選擇“較好”模型(說明理由)，并結合問題(ⅰ)的回歸方程，依據“較好”模型預測小明如果能堅持實施學習計劃，他在次年高考中數學成績的全省名次(名次均保留整數).(參考數據：e2.272≈9.7，e附：(ii)χ2=α0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.828(i)對于一組數據xi,yii=1,2,3,…,n，其回歸直線y=18.(本小題12分)已知函數fx(1)當a=1時，求函數y=fx在x=1(2)討論fx(3)若gx=fx?x2?a?119.(本小題12分)對于二次曲線Γ:λx2+μy2=1，我們有：若Qx′,y′是曲線Γ上的一點，則過點Q與曲線Γ相切的直線方程為λx′x+μy′y=1.已知橢圓C1:x2(1)求橢圓C1的離心率e(2)過點P作動圓C2的切線l，l經過橢圓C1的右焦點Fc,0，求x0與(3)若b=1，直線AB與C1，C2均相切，切點A在C1上，切點B在C2上，求參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.3

13.1

14.1215.(1)解：因為Sn為數列an的前n項和，且當n=1時，則有2a1=3當n≥2時，由2Sn=3上述兩個等式作差可得2an=3所以，數列an是以1為首項，以3因此，an(2)解：因為bn所以，T==1?

16.(1)

證明：在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，以點分別為x、y、z軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，設平面B1EF交棱AD于點設AA1=a，則B12,0,a因為平面ABCD//平面A1B1C1平面B1EF∩平面A1因為B1F=因為EG//B1F，設EG所以，?2λ=?43λ=b，解得λ=23，所以，EG因此，過B1、E、F(2)解：因為AA1=83，則B2,0,0、B1F=設平面B1EF的法向量為m取x=4，則y=8，z=?1，所以，m=易知平面BB1E所以，cosm所以，sinm因此，二面角F?B1E?B的

17.(1)零假設H0：制定學習計劃并堅持實施和數學成績高于120因為χ2依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗認為H0即認為“制定學習計劃并堅持實施”和“數學成績高于120分”有關聯(2)(ⅰ)xy=∴ba=∴回歸直線方程為y=?110x+1032.2模型②較好，由于模型②R2≈0.9973與模型①R2≈0.7927相比較，模型由于回歸直線方程為y=?110x+1032.2，當六月初月考時，x=8，小明的月考校內名次預測值為y故省內排名預測為u=28

18.(1)當a=1時，fx=x故f′1故y=f(x)在x=1處的切線方程為y=?2(2)f′x當a>12時，令f’(x)>0，解得x>a或故此時fx在0,12當a=12時，f’(x)≥0在(0,+∞當0<a<12時，令f’(x)>0，解得x>1故此時fx在0,a,1當a=0時，fx=x2?x，故f當a<0時，令f’(x)>0，解得x>1故此時fx在0,12(3)gx令gx=?2a+1記?x=ln當x>e時，?′x=1?lnx故?(x)在0,e單調遞增，在e,+∞單調遞減，且?e=1e，當要使gx有兩個零點，則2a+