2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.錢大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的(

)A.充分條件 B.必要條件

C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件2.下列命題正確的是(

)A.若a>b，則a2>b2 B.若a>b，則a>b2

C.若a3.設(shè)a∈R，若x1、x2是方程x2+ax+8=0A.|x1|>2，|x2|>2 B.|x14.定義集合運(yùn)算A?B={x|x∈A且x?B}；將AΔB=(A?B)∪(B?A)稱為集合A與集合B的對(duì)稱差，

命題甲：A∩(BΔC)=(A∩B)Δ(A∩C)；

命題乙：A∪(BΔC)=(A∪B)Δ(A∪C)．

則下列說(shuō)法正確的是(

)A.甲乙都是真命題 B.只有甲是真命題 C.只有乙是真命題 D.甲乙都不是真命題二、填空題：本題共12小題，共54分。5.已知集合A={x|21?x∈N,x∈Z}，用列舉法表示A=6.已知集合A={y|y=x2?1}，集合B={(x,y)|y=2?|x|}，則A∩B=7.某班有42名同學(xué)，參加物理競(jìng)賽的有15人，參加化學(xué)競(jìng)賽的有13人，兩科競(jìng)賽都不參加的有20人，則兩科競(jìng)賽都參加的有______人.8.已知集合A={1,3,2?m}，集合B={3,m2}，若B?A，則m=9.若集合{1,5}?M?{1,2,3,4,5}，則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是______．10.若不等式(2a?b)x+3a?4b<0的解集是{x|x>1}，則不等式(a?4b)x+2a?3b>0的解集是______．11.已知?1≤a+b≤4，2≤a?b≤3，則3a?2b的取值范圍為______．12.記S(A)為集合A中所有元素之和，對(duì)于集合M={1,2,3,4,5}，??A?M，則所有S(A)之和等于______．13.若不等式ax2?bx?c<0的解集是{x|2<x<3}，則不等式c14.若對(duì)任意x∈[1,5]，不等式ax?2≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．15.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集合A，記A?={y|?x∈A,y≤x}，設(shè)非空實(shí)數(shù)集合P滿足條件“若x<1，則x?P”且M?P，給出下列命題：

①若全集為實(shí)數(shù)集R，對(duì)于任意非空實(shí)數(shù)集合A，必有?RA=A?；

②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M，P，必有P??M?；

③存在符合題設(shè)條件的集合M，P，使得M?∩P=?；

④存在符合題設(shè)條件的集合16.已知集合M={x|x∈N,1≤x≤9}，集合A1、A2、A3滿足：①每個(gè)集合都恰有3個(gè)元素；②A1∪A2∪A3三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知集合A={x|x2?12x+20≤0}，B={x|2m<x<3m+4}．

(1)若m=3，求A∪B?；

(2)若A∩B=B18.(本小題16分)

已知集合A={x∈R|0<ax+1≤5}，B={x∈R|?12<x≤2}(a≠0)．

(Ⅰ)若A=B，求出實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若命題p：x∈A，命題q：x∈B且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)19.(本小題16分)

已知a∈R，關(guān)于x的不等式ax2?ax+3>0的解集為R．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)用反證法證明：三個(gè)關(guān)于x的方程x2+4ax?4a+3=0，x20.(本小題16分)

已知m∈R，一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根分別為x1和x2(x1<x2)，且滿足x12+x22=2m2?4x1+x2=m，

(1)21.(本小題16分)

已知集合A為非空數(shù)集，定義：S={x|x=a+b,a,b∈A}，T={x|x=|a?b|,a,b∈A}．

(1)若集合A={2,3}，直接寫出集合S、T；

(2)若集合A={x1,x2,x3,x4}，x1<x2<x3<x參考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.{?1,0}

6.?

7.6

8.?2

9.6

10.(?111.[912.240

13.{x|?114.(?∞,215.②③④

16.60

17.解：(1)因?yàn)锳={x|x2?12x+20≤0}={x|2≤x≤10}，

當(dāng)m=3時(shí)，B={x|6<x<13}，

則B?={x|x≤6或x≥13}，

所以A∪B?={x|x≤10或x≥13}；

(2)因?yàn)锳∩B=B，則B?A，

當(dāng)B=?時(shí)，2m≥3m+4，

解得m≤?4，

當(dāng)B≠?時(shí)，由B?A可得2m<3m+42m≥23m+4≤10，

解得1≤m≤218.解：(Ⅰ)當(dāng)a>0時(shí)，A=(?1a,4a]，

∴?1a=?124a=2，

解得a=2，

當(dāng)a<0時(shí)，A=[4a,?1a)，顯然A≠B，

故A=B時(shí)，a=2，

(Ⅱ)命題p：x∈A，命題q：x∈B且p是q的充分不必要條件，

∴p?q?A?B，

∴0<ax+1≤5，

∴?1<ax≤4，

當(dāng)a>0時(shí)，A=(?1a,4a19.(1)解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax2?ax+3>0化為3>0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；

當(dāng)a≠0時(shí)，要使關(guān)于x的不等式ax2?ax+3>0的解集為R，

則a>0Δ=a2?12a<0，解得0<a<12．

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,12)；

(2)證明：由(1)知，0<a<，

假設(shè)方程：x2+4ax?4a+3=0，x2+(a?1)x+a2=0，x2+2ax?2a=0都沒(méi)有實(shí)數(shù)解，

則16a2?4(?4a+3)<0①(a?1)2?4a2<0②16a2+8a<0③20.解：(1)因?yàn)閤12+x22=2m2?4x1+x2=m，則(x1+x2)2=x12+x22+2x1x2=2m2?4+2x1x2=m2，

所以x1x2=2?m22，

所以這個(gè)一元二次方程為(x?x1)(x?x2)=0，即x2?(x1+x2)x+x1x2=0，

即x2?mx+2?m22=0；

(2)因?yàn)?2x1?x2)(3x2?x1)=10x1x2?3(x12+x22)=10(2?m22)?3(2m2?4)=32?11m2≥?1，

可得m2≤3，

因?yàn)?1.(1)解：當(dāng)A={2,3}，則S={4,5,6}，T={0,1}．

(2)證明：因?yàn)榧螦={x1,x2,x3,x4}，x1<x2<x3<x4，