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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省部分學校高三(上)質檢數(shù)學試卷(9月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=lg(2?x)},B={x∈N|y=4?xA.{0,1,2} B.{0,1} C.(?2,2) D.(0,2)2.已知a∈R,b∈R,且(2+i)(1?ai)=2+bi,則a+b=(
)A.?1 B.0 C.1 D.23.命題“?x>0,x2>2xA.?x≤0,x2≤2x B.?x>0,x2≤2x
C.4.在平行四邊形ABCD中,AP=2PB,則PD=A.23AB+AD B.?235.如果隨機變量ξ~B(n,p),且E(3ξ)=12,D(ξ)=43,則p=(
)A.14 B.13 C.126.已知x>0,y>0,x+y+2xy=4,則x+y?xy的最小值為(
)A.32 B.2 C.12 7.已知數(shù)列{an}滿足an+1an+A.165 B.167 C.1698.已知a>0,設函數(shù)f(x)=e2x+(2?a)x?lnx?lna,若f(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,則a的取值范圍是A.(0,1e] B.(0,1] C.(0,e]二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知a>0,則函數(shù)f(x)=ax?2a的圖象可能是A. B. C. D.10.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2),且f(x)?|f(πA.φ=π6
B.f(x)在區(qū)間[π2,π]上單調(diào)遞增
C.若x1,x2為方程f(x)=2的兩個解,則|x2?x1|的最小值為11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,設g(x)=f(x+2)?1,若g(x)和f′(x+1)均為奇函數(shù),則(
)A.f(2)=1 B.f(x)為奇函數(shù)
C.f′(x)的一個周期為4 D.k=1三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.將一個底面半徑為r(r>0),高為6r的圓柱形鐵塊熔鑄成一個實心鐵球,則該實心鐵球的表面積與圓柱的側面積之比為______.13.設0<α<π2,若tanα+tan(π414.設a,b是正實數(shù),若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于點A,B,點M為AB的中點,直線OM(O為原點)的斜率為四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)
如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,∠ACB為直角,側面BCC1B1為正方形,BC=2,AC=1.
(1)求證:BC16.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2,點(π3,0)為f(x)的圖象的一個對稱中心.
(1)求f(x)的解析式;
(2)將f(x)的圖象向右平移π12個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)17.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)是g(x)=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù),且函數(shù)F(x)=f2(x)?f(x2)?f(a).
(1)若F(4)=?1,f(6)=m,g(n)=3,求a及3mn的值;
(2)若函數(shù)18.(本小題12分)
在△ABC中,已知tanA+tanB=3(tanAtanB?1).
(1)求C;
(2)記G為△ABC的重心,過G的直線分別交邊CA,CB于M,N兩點,設CM=λCA,CN=μCB.
(i)求1λ+119.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=xln(x+a).
(1)當a=0時,求f(x)的極值;
(2)若f(x)存在兩個極值點x1,x2(x1<x2).
(i)求參考答案1.B
2.C
3.B
4.B
5.D
6.D
7.B
8.D
9.AD
10.AD
11.ACD
12.613.314.4315.解:(1)證明:∵側面BCC1B1為正方形,∴BC1⊥B1C,
∵直三棱柱ABC?A1B1C1,∴AC⊥CC1,
∵AC⊥CC1,AC⊥BC,BC∩CC1=C,BC,CC1?平面BB1C1C,
∴AC⊥平面BB1C1C,
∵AC⊥平面BB1C1C,BC1?平面BB1C1C,
∴AC⊥BC1,
∵AC⊥BC1,BC1⊥B1C,AC∩B1C=C,AC,B1C?平面AB1C,
∴BC1⊥平面AB1C16.解:(1)設f(x)的最小正周期為T,則T2=πω=π2,ω=2,
根據(jù)(π3,0)為f(x)的圖象的一個對稱中心,可得2×π3+φ=kπ(k∈Z),
所以φ=kπ?2π3(k∈Z),結合0<φ<π,解得φ=π3,函數(shù)表達式為f(x)=sin(2x+π3);
(2)根據(jù)題意,g(x)=f(x?π12)=sin[2(x?π12)+π3]=sin(2x+π6),
當0≤x≤m時,17.解:(1)函數(shù)f(x)是g(x)=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù),則f(x)=logax,
F(x)=(logax)2?2logax?1,
所以F(4)=(loga4)2?2loga4?1=?1,則a=2,
又f(6)=m,g(n)=3,所以m=log26,n=log23,
所以3mn=3log26log23=3log36=6.
(2)令t=logax18.解:(1)因為在△ABC中,tanA+tanB=3(tanAtanB?1),
所以tanC=tan(π?A?B)=?tan(A+B)=?tanA+tanB1?tanAtanB=3,
又C∈(0,π),
所以C=π3;
(2)(i)設D為AB的中點,則CD=12CA+12CB,
又因為CG=23CD,
所以CG=13CA+13CB=13λCM+13μCN,
因為M,G,N三點共線,
所以13λ+13μ=1,
所以1λ+1μ=3;
(ii)設19.解:(1)因為當a=0時,f(x)=xlnx,所以f′(x)=1+lnx,
當x∈(1e,+∞),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
當x∈(0,1e),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
因此x=1e為f(x)的極小值點,f(1e)=?1e,
因此f(x)的極小值為?1e,無極大值;
(2)(i)f′(x)=ln(x+a)+xx+a=1x+a[(x+a)ln(x+a)+x],
令g(x)=(x+a)ln(x+a)+x,所以g(x)有兩個零點,
那
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