2024-2025學年山西省部分學校高三（上）質檢數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省部分學校高三（上）質檢數(shù)學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=lg(2?x)},B={x∈N|y=4?xA.{0,1,2} B.{0,1} C.(?2,2) D.(0,2)2.已知a∈R，b∈R，且(2+i)(1?ai)=2+bi，則a+b=(

)A.?1 B.0 C.1 D.23.命題“?x>0，x2>2xA.?x≤0，x2≤2x B.?x>0，x2≤2x

C.4.在平行四邊形ABCD中，AP=2PB，則PD=A.23AB+AD B.?235.如果隨機變量ξ～B(n,p)，且E(3ξ)=12,D(ξ)=43，則p=(

)A.14 B.13 C.126.已知x>0，y>0，x+y+2xy=4，則x+y?xy的最小值為(

)A.32 B.2 C.12 7.已知數(shù)列{an}滿足an+1an+A.165 B.167 C.1698.已知a>0，設函數(shù)f(x)=e2x+(2?a)x?lnx?lna，若f(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，則a的取值范圍是A.(0,1e] B.(0,1] C.(0,e]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>0，則函數(shù)f(x)=ax?2a的圖象可能是A. B. C. D.10.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)，且f(x)?|f(πA.φ=π6

B.f(x)在區(qū)間[π2,π]上單調(diào)遞增

C.若x1，x2為方程f(x)=2的兩個解，則|x2?x1|的最小值為11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，設g(x)=f(x+2)?1，若g(x)和f′(x+1)均為奇函數(shù)，則(

)A.f(2)=1 B.f(x)為奇函數(shù)

C.f′(x)的一個周期為4 D.k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.將一個底面半徑為r(r>0)，高為6r的圓柱形鐵塊熔鑄成一個實心鐵球，則該實心鐵球的表面積與圓柱的側面積之比為______．13.設0<α<π2，若tanα+tan(π414.設a，b是正實數(shù)，若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于點A，B，點M為AB的中點，直線OM(O為原點)的斜率為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB為直角，側面BCC1B1為正方形，BC=2，AC=1．

(1)求證：BC16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2，點(π3,0)為f(x)的圖象的一個對稱中心．

(1)求f(x)的解析式；

(2)將f(x)的圖象向右平移π12個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)是g(x)=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)，且函數(shù)F(x)=f2(x)?f(x2)?f(a)．

(1)若F(4)=?1，f(6)=m，g(n)=3，求a及3mn的值；

(2)若函數(shù)18.(本小題12分)

在△ABC中，已知tanA+tanB=3(tanAtanB?1)．

(1)求C；

(2)記G為△ABC的重心，過G的直線分別交邊CA，CB于M，N兩點，設CM=λCA,CN=μCB．

(i)求1λ+119.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=xln(x+a)．

(1)當a=0時，求f(x)的極值；

(2)若f(x)存在兩個極值點x1，x2(x1<x2).

(i)求參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.D

7.B

8.D

9.AD

10.AD

11.ACD

12.613.314.4315.解：(1)證明：∵側面BCC1B1為正方形，∴BC1⊥B1C，

∵直三棱柱ABC?A1B1C1，∴AC⊥CC1，

∵AC⊥CC1，AC⊥BC，BC∩CC1=C，BC，CC1?平面BB1C1C，

∴AC⊥平面BB1C1C，

∵AC⊥平面BB1C1C，BC1?平面BB1C1C，

∴AC⊥BC1，

∵AC⊥BC1，BC1⊥B1C，AC∩B1C=C，AC，B1C?平面AB1C，

∴BC1⊥平面AB1C16.解：(1)設f(x)的最小正周期為T，則T2=πω=π2，ω=2，

根據(jù)(π3,0)為f(x)的圖象的一個對稱中心，可得2×π3+φ=kπ(k∈Z)，

所以φ=kπ?2π3(k∈Z)，結合0<φ<π，解得φ=π3，函數(shù)表達式為f(x)=sin(2x+π3)；

(2)根據(jù)題意，g(x)=f(x?π12)=sin[2(x?π12)+π3]=sin(2x+π6)，

當0≤x≤m時，17.解：(1)函數(shù)f(x)是g(x)=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)，則f(x)=logax，

F(x)=(logax)2?2logax?1，

所以F(4)=(loga4)2?2loga4?1=?1，則a=2，

又f(6)=m，g(n)=3，所以m=log26，n=log23，

所以3mn=3log26log23=3log36=6．

(2)令t=logax18.解：(1)因為在△ABC中，tanA+tanB=3(tanAtanB?1)，

所以tanC=tan(π?A?B)=?tan(A+B)=?tanA+tanB1?tanAtanB=3，

又C∈(0,π)，

所以C=π3；

(2)(i)設D為AB的中點，則CD=12CA+12CB，

又因為CG=23CD，

所以CG=13CA+13CB=13λCM+13μCN，

因為M，G，N三點共線，

所以13λ+13μ=1，

所以1λ+1μ=3；

(ii)設19.解：(1)因為當a=0時，f(x)=xlnx，所以f′(x)=1+lnx，

當x∈(1e,+∞),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，

當x∈(0,1e),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，

因此x=1e為f(x)的極小值點，f(1e)=?1e，

因此f(x)的極小值為?1e，無極大值；

(2)(i)f′(x)=ln(x+a)+xx+a=1x+a[(x+a)ln(x+a)+x]，

令g(x)=(x+a)ln(x+a)+x，所以g(x)有兩個零點，

那