2024-2025學(xué)年四川省成都市嘉祥外國(guó)語高級(jí)中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省成都市嘉祥外國(guó)語高級(jí)中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x∈Z||x?3|<2}，則A∩B=(

)A.[2,4] B.{2,3,4} C.(1,5) D.(2,4)2.已知函數(shù)y=f(2x?1)的定義域是[?1,3]，則y=f(x)x+2的定義域是A.(?2,5] B.(?2,3] C.[?1,3] D.[?2,5]3.下列結(jié)論正確的有(

)A.函數(shù)f(x)=(x?1)0+x+1的定義域?yàn)??1,+∞)

B.函數(shù)y=f(x)，x∈[?1,1]的圖象與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)

C.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1有且只有一個(gè)交點(diǎn)

4.已知條件p：|x+1|>2，條件q：x>a，且￢p是￢q的充分不必要條件，則a的取值范圍是(

)A.a≤?3 B.a≤1 C.a≥?1 D.a≥15.某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，記A={x|x是聽了數(shù)學(xué)講座的學(xué)生}，B={x|x是聽了歷史講座的學(xué)生}，C={x|x是聽了音樂講座的學(xué)生}.用card(M)來表示有限集合M中元素的個(gè)數(shù)，若card(A∩B)=17，card(A∩C)=12，card(B∩C)=9，A∩B∩C=?，則(

)A.card(A∪B)=143 B.card(A∪B∪C)=166

C.card(B∪C)=129 D.card(A∩B∩C)=386.若“?x∈R，ax2?3ax+9≤0”是假命題，則a的取值范圍為A.[0,4] B.[0,4) C.(0,4) D.[4,+∞)7.關(guān)于x的不等式x2?(1+2a)x+2a<0的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.{a|?2≤a<?1或3<a≤4} B.{a|?2≤a≤?1或3≤a≤4}

C.{a|?1≤a<?12或8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x>32，y>3，不等式k(2x?3)(y?3)≤8x3+yA.12 B.24 C.23 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.若ac2>bc2，則a>b

B.命題“?x∈R，1<f(x)≤2”的否定是“?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”

C.若x∈R，則函數(shù)y=x2+4+1x10.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為M，則下列說法正確的是A.若M=?，則a<0且b2?4ac≤0

B.若aa′=bb′=cc′，則關(guān)于x的不等式a′x2+b′x+c′>0的解集也為M

C.若M={x|?1<x<2}，則關(guān)于x的不等式a(x2+1)+b(x?1)+c<2ax的解集為11.群論，是代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在抽象代數(shù)中.有重要地位，且群論的研究方法也對(duì)抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一般一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論知識(shí)證明.群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個(gè)非空集合，“?”是G上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算，如果該運(yùn)算滿足以下條件：

①對(duì)所有的a、b∈G，有a?b∈G；

②?a、b、c∈G，有(a?b)?c=a?(b?c)；

③?e∈G，使得?a∈G，有e?a=a?e=a，e稱為單位元；

④?a∈G，?b∈G，使a?b=bA.G={?1,1}關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群

B.自然數(shù)集N關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群

C.實(shí)數(shù)集R關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群

D.G={a+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)全集U={2,4,m2+m?5}，集合A={2,1?m}，若?UA={1}，則實(shí)數(shù)13.已知p：(x+1)(x?5)≤0，q：1?m≤x≤1+m.若m=5，p，q有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．14.設(shè)a∈R，若x>0時(shí)，均有[(a?2)x?1](x2?ax?1)≥0成立，則實(shí)數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合U={x|0<x<9}，A={x|4x?x2>0}，B={x|a<x<2a?1}．

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求(?UA)∩(?UB)16.(本小題15分)

如果向一杯糖水里加糖，糖水變甜了，這其中蘊(yùn)含著著名的糖水不等式：yx<y+mx+m(x>y>0,m>0)．

(1)證明糖水不等式；

(2)已知a，b，17.(本小題15分)

高斯，著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)y=[x]成為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.2]=1，[?1.2]=?2．

(1)求?52≤[x]≤52的解集和2[x]2?11[x]+15≤0的解集．

(2)若18.(本小題17分)

對(duì)于二次函數(shù)y=mx2+nx+t(m≠0)，若存在x0∈R，使得mx02+nx0+t=x0成立，則稱x0為二次函數(shù)y=mx2+nx+t(m≠0)的不動(dòng)點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)y=x2?x?3的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若二次函數(shù)y=219.(本小題17分)

數(shù)學(xué)中有一種推理的方法叫“類比推理”，類比推理是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有部分屬性相同，從而推出其它屬性也相同的推理.這是一種特殊到特殊的推理，推理的結(jié)果不一定正確，需要證明方可使用.比如：我們可以通過對(duì)二元二次不等式：a2+b2≥2ab(a,b∈R)的不同理解，推理出不同的結(jié)果：

①如果我們把不等式的右邊看成ab+ba的兩個(gè)齊次式，那我們可以推理出二元三次不等式：a3+b3≥a2b+ab2，(a,b>0)

②如果我們把不等式的右邊看成數(shù)字2與ab相乘，那我們可以推理出三元三次不等式：a3+b3+c3≥3abc，(a,b,c>0)

(1)請(qǐng)結(jié)合上文中①的推理結(jié)果，證明②中的“三元三次不等式”：a3參考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.B

7.C

8.B

9.ABD

10.ACD

11.AD

12.?3

13.[?4,?1)∪(5,6]

14.{3+15.解：(1)a=3時(shí)，A={x|0<x<4}，B={x|3<x<5}．

則A∪B={x|0<x<5}，

因?yàn)閁={x|0<x<9}，

所以(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={x|5≤x<9}．

(2)若(?UB)∩A={x|0<x<4}，

①B=?時(shí)，a≥2a?1，解得，a≤1，

此時(shí)B?U，?UB=U，(?UB)∩A={x|0<x<4}．

②B≠?時(shí)，a>1，又B?U，故a≥02a?1≤9，

16.證明：(1)y+mx+m?yx=x(y+m)?y(x+m)x(x+m)=m(x?y)x(x+m)．

∵x>y>0，m>0，∴x+m>0，x?y>0，

∴m(x?y)x(x+m)>0，即yx<y+mx+m．

(2)∵a，b，c是三角形的三邊，∴b+c>a>017.解：(1)由題意得[x]≤x<[x]+1，且[x]∈Z，

由?52≤[x]≤52，得?2≤[x]≤2，所以?2≤x<3，

所以?52≤[x]≤52的解集為{x|?2≤x<3}；

由2[x]2?11[x]+15≤0，得([x]?3)(2[x]?5)≤0，

解得52≤[x]≤3，則[x]=3，所以3≤x<4．

所以2[x]2?11[x]+15≤0的解集為{x|3≤x<4}．

(2)不等式[x]2?2[x]?a2+1≤0，即([x]+a?1)([x]?a?1)≤0，

①若a=0，不等式為[x]2?2[x]+1≤0，

即[x]=1，所以0≤x<1，顯然不符合題意；

②若a>0，1?a<1+a，

由([x]+a?1)([x]?a?1)≤0，解得1?a≤[x]≤1+a，

因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閧x|1?a≤[x]≤1+a}={x|0≤x<3}={x|?1<[x]<3}，

所以?1<1?a≤02≤1+a<3，解得1≤a<2，

③若a<0，1+a<1?a，

18.解：(1)由題意知：x2?x?3=x，x2?2x?3=0，(x?3)(x+1)=0，

解得x1=?1，x2=3，所以不動(dòng)點(diǎn)為?1和3．

(2)依題意，2x2?(3+a)x+a?1=x有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，

即方程2x2?(4+a)x+a?1=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，

所以，解得a>1，

所以x1x2+x2x1=x12+x22x1?x2=(x1+x2)2?2x1?x2x1?x2=(19.解：(1)證明：當(dāng)a，b，c∈(0,+∞)時(shí)，

a3+b3?(a2b+ab2)=a3?a2b+b3?ab2

=a2(a?b)+b2(b?a)

=(a2?b2)(a?b)

=(a?b)2(a+b)，

因?yàn)閍