2023-2024學(xué)年山東省菏澤市東明縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省菏澤市東明縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.2x2?9=0 B.x=4x

2.正方形有而矩形不一定有的性質(zhì)是(

)A.四個(gè)角都是直角 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直3.原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是(

)

A. B. C. D.4.點(diǎn)(?3,4)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是(

)A.(2,6) B.(3,4) C.(?6,?2) D.(?4,3)5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么下列各式中不正確的是(

)A.cosA=35 B.sinA=45 C.6.拋物線y=14x2，y=4x2A.y=14x2 B.y=4x27.如圖，在⊙O中，∠A=30°，劣弧AB的度數(shù)是(

)

A.30° B.60° C.90° D.120°8.如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若CD=3BF，BE=4，則AD的長(zhǎng)為(

)A.9 B.12 C.15 D.169.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D.DE//AB，交AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，DE=5，DF=3，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.CE=4 B.BF=1 C.AE=5 D.AD=310.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，則下列結(jié)論：

①abc>0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)；④a+c>b；⑤3a+c<0．

其中正確的結(jié)論有(

)A.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知a2=b3=12.甲，乙兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機(jī)出手一次，甲獲勝的概率是______．13.已知點(diǎn)A(1,y1)、B(3,y2)在二次函數(shù)y=?x2+2的圖象上，那么y1______y214.函數(shù)y=(m+2)xm2?5是反比例函數(shù)，則15.如圖，四邊形木框ABCD在燈泡O發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若OA：AA′=1：2，則四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積為_(kāi)_____．16.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是BE的三等分點(diǎn)，∠AOE=60°，則∠COE=______．17.如圖，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為_(kāi)_____．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3…An在x軸上，B1、B2、B3…Bn在直線y=33x上，若A1(1,0)，且△A1B三、解答題：本題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)(5?π)0?|2?1220.(本小題8分)

某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利50元，為擴(kuò)大銷售盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，但要求每件盈利不少于30元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降價(jià)5元，則商場(chǎng)每天可多銷售10件.若商場(chǎng)平均每天盈利1600元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？21.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)A(n,12)和B(6,2)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(x>0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)22.(本小題12分)

如圖，?ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，將AC沿CD方向平移得到DE．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形．

(2)若⊙O的半徑為3，∠E=50°，求AD的長(zhǎng)(結(jié)果保留π)．23.(本小題12分)

2023年兔年春晚以“欣欣向榮的新時(shí)代中國(guó)，日新月異的更美好生活”為主題，薈襲歌舞、戲曲、相聲、小品、武術(shù)、雜技、少兒等多種類型節(jié)目，在開(kāi)心，奮進(jìn)拼搏的氛圍中，陪伴全球華人開(kāi)開(kāi)心心過(guò)大年.為了解學(xué)生最喜歡的節(jié)目，某校從“歌舞、相聲、小品、其他”四種類型的節(jié)目對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，每個(gè)學(xué)生只選擇以上四種節(jié)目類型中的一種，現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)抽取的總?cè)藬?shù)是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)估計(jì)該校3000名學(xué)生中，喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)；

(3)若老師從九年級(jí)(1)班學(xué)生喜歡歌舞類型的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，將他們確定為班級(jí)節(jié)目表演重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率．24.(本小題12分)

四邊形ABCD正方形，點(diǎn)P是平面上一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD的CD邊上時(shí)，求證：△BCP≌△DCQ；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)時(shí)，BP與DQ之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.B

11.5412.1313.>

14.2

15.1：9

16.40°

17.4

18.319.解：(1)原式=1?(12?2)+2×1

=1?12+2+2

=5?23；

(2)原式=1?2tan60°+tan20.解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件盈利(50?x)元，

此時(shí)平均每天可售出20+10×x5=(20+2x)件，

即平均每天可售出(20+2x)件，

根據(jù)題意得：(50?x)(20+2x)=1600，

整理得：x2?40x+300=0，

解得：x1=10，x2=30，

當(dāng)x=10時(shí)，50?x=50?10=40>30，符合題意；

當(dāng)21.解：(1)將點(diǎn)B(6,2)代入y2=mx，

∴m=12，

∴y2=12x，

將A(n,12)代入y2=12x，

∴n=1，

∴A(1,12)，

將A(1,12)和B(6,2)代入y1=kx+b，

k+b=126k+b=2，

22.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

(2)解：連接OD，

∵AC沿CD方向平移得到DE，

∴AC/?/DE，AC=DE，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，

∴∠ACD=∠E=50°，

∴∠AOD=2∠ACD=100°，

∴AD的長(zhǎng)為100π×318023.(1)由題意可知抽取的總?cè)藬?shù)是=40÷40%=100(人)，

所以小品的人數(shù)=100×(1?10%?40%?20%)=30(人)，

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

(2)∵該校3000名學(xué)生中，

∴喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)有3000×30%=900名；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8，

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率=812=23．

24.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CB=CD，∠BCD=∠DCB=90°，

在△BCP和△DCQ中，

BC=DC∠BCP=∠DCQCP=CQ，

∴△BCP≌△DCQ(SAS)．

(2