專題513平行線及平行線的判定（題型分類拓展）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題5.13平行線及平行線的判定（題型分類拓展）【題型目錄】【題型1】三角板中的平行線判定問題；【題型2】折疊與重合中的平行線判定問題；【題型3】旋轉(zhuǎn)中的平行線判定問題；【題型4】平行線判定中的作圖問題；單選題【題型1】三角板中的平行線判定問題1．（2023下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形是三角板），其依據(jù)是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等2．（2022下·廣東深圳·七年級校聯(lián)考期中）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②；③如果，則有；④．其中正確的序號是（

）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④3．（2019下·七年級單元測試）如圖，一根直尺EF壓在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，則應(yīng)使∠ENB的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【題型2】折疊與重合中的平行線判定問題4．（2023下·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一紙條沿折痕折疊，時(shí)對應(yīng)線段與相交于點(diǎn)則下列條件中，不足以證明的是（

）

A． B．C． D．5．（2022下·河南信陽·七年級統(tǒng)考期中）學(xué)習(xí)平行線后，小龍同學(xué)想出了“過已知直線m外一點(diǎn)P畫這條直線的平行線的新方法”，他是通過折一張半透明的正方形紙得到的．觀察圖（1）～（4），經(jīng)兩次折疊展開后折痕CD所在的直線即為過點(diǎn)P的已知直線m的平行線．從圖中可知，小龍畫平行線的依據(jù)有（

）①兩直線平行，同位角相等；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行．①② B．②③ C．③④ D．①④【題型3】旋轉(zhuǎn)中的平行線判定問題6．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考一模）如圖，直線a與直線c相交于點(diǎn)A，，，直線a繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，則直線a至少旋轉(zhuǎn)（

）

A． B． C． D．7．（2021下·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖（1），在中，，邊繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周回到原來的位置．在旋轉(zhuǎn)的過程中（圖（2）），當(dāng)（

）時(shí)，．A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°8．（2018上·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，∠A＝80°，O是AB上一點(diǎn)，直線OD與AB所夾的∠AOD＝88°，要使OD∥AC，直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）A．8° B．10° C．12° D．18°【題型4】平行線判定中的作圖問題9．（2019·遼寧丹東·中考真題）如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，用尺規(guī)作出了CP∥OB，作圖痕跡中，是（）

A．以點(diǎn)C為圓心、OD的長為半徑的弧B．以點(diǎn)C為圓心、DM的長為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心、DM的長為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心、OD的長為半徑的弧10．（2022下·河北邢臺·七年級?？茧A段練習(xí)）已知三角形ABC，過AC的中點(diǎn)D作AB的平行線，根據(jù)語句作圖正確的是（

）A．B．C．D．填空題【題型1】三角板中的平行線判定問題11．（2023下·廣東佛山·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，有一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論正確的是（填序號）．①；②若，則；③若，則；12．（2021下·浙江寧波·七年級?？计谥校┤鐖D把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則當(dāng)度時(shí)，．13．（2018上·山東菏澤·七年級山東省鄆城第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知直線m∥n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α=．【題型2】折疊與重合中的平行線判定問題14．（2020下·山東聊城·七年級統(tǒng)考期中）如圖所示的四種沿AB折疊紙帶的方法：①如圖①，展開后測得∠1＝∠2；②如圖②，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4；③如圖③，測得∠1＝∠2；④如圖④，展開后測得∠1＋∠2＝180°．其中能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是．（填序號）

15．（2023下·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫直線兩條平行線．小華的畫法是：①任意畫直線a②如圖甲，將含角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線做出一條最短邊所在直線；③如圖乙，再次將含角的三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則．小華畫圖的依據(jù)是．

16．（2021下·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），下列條件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有．（填序號）【題型3】旋轉(zhuǎn)中的平行線判定問題17．（2021下·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一副三角板按如圖所示放置，，，，且，則下列結(jié)論中：①；②若平分，則有；③將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在線段上，則此時(shí)；④若，則．其中結(jié)論正確的選項(xiàng)有．（寫出所有正確結(jié)論的序號）18．（2019下·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，直線a與直線b被直線c所截，b⊥c，垂足為A，∠1＝70°.若使直線b與直線a平行，則可將直線b繞著點(diǎn)A順時(shí)針至少旋轉(zhuǎn)度．19．（2019下·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期中）如圖，把一副三角板如圖擺放，點(diǎn)E在邊AC上，將圖中的△ABC繞點(diǎn)A按每秒5°速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第秒時(shí)，邊BC恰好與邊DE平行．【題型4】平行線判定中的作圖問題20．（2023下·廣西百色·七年級統(tǒng)考期末）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們借助一直尺和一三角板畫平行線，下面是小雷同學(xué)的作法，如圖所示．小雷作圖后，老師點(diǎn)評說：“小雷的作法正確．”請回答：小雷的作圖依據(jù)是．

21．（2018·北京·八年級統(tǒng)考期末）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們借助一副三角板畫平行線AB，下面是小楠、小曼兩位同學(xué)的作法：老師說：“小楠、小曼的作法都正確”請回答：小楠的作圖依據(jù)是；小曼的作圖依據(jù)是．解答題【題型1】三角板中的平行線判定問題22．（2021·浙江·九年級專題練習(xí)）一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變）．（1）當(dāng)∠BAD＝°，CDAB．（2）當(dāng)∠BAD＝°，則三角板ACD有一條邊與直角邊OB平行．（寫出所有可能情況）23．（2019下·江蘇宿遷·七年級?？计谥校┯幸桓敝苯侨前灏慈鐖D所示放置，點(diǎn)E、F分別在線段AB和線段AC上，∠DEF=∠BAC=90°，∠D=45°，∠C=30°.（1）若∠DEA=28°，求∠DFA的度數(shù).（2）當(dāng)∠DFC等于多少度時(shí)，EF∥BC？說說你的理由.【題型2】折疊與重合中的平行線判定問題24．（2019上·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖①所示的三角形紙片內(nèi)部有一點(diǎn)P．任務(wù)：借助折紙?jiān)诩埰袭嫵鲞^點(diǎn)P與BC邊平行的線段FG．閱讀操作步驟并填空：小謝按圖①～圖④所示步驟進(jìn)行折紙操作完成了畫圖任務(wù)．

在小謝的折疊操作過程中，（1）第一步得到圖②，方法是：過點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)B落在BC邊上，落點(diǎn)記為，折痕分別交原AB，BC邊于點(diǎn)E，D，此時(shí)∠即∠=__________°；（2）第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：_____________，并求∠EPF的度數(shù)；（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED，F(xiàn)G得到圖④．完成操作中的說理：請結(jié)合以上信息證明FG∥BC．25．（2019下·七年級單元測試）如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，將三角形ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE.試說明：DE∥BC．【題型3】旋轉(zhuǎn)中的平行線判定問題26．（2017下·內(nèi)蒙古烏?！て吣昙壭？计谀⒁桓比前灏慈鐖D方式擺放，兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°．

（1）求證：∠ACE=∠BCD；（2）猜想∠ACB與∠ECD數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）按住三角板ACD不動，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角板ECB，探究當(dāng)∠ACB等于多少度時(shí)，AD∥CB．請?jiān)趥溆脠D中畫出示意圖并簡要說明理由．27．（2018下·七年級單元測試）如圖，桌面上的木條AB，OC固定，木條DE在桌面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）后與AB平行，則n的大小是多少？【題型4】平行線判定中的作圖問題28．（2023上·河南商丘·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，已知點(diǎn)A、、是網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，請僅用無刻度直尺作圖：

（1）畫射線，畫線段；（2）過點(diǎn)作的垂線段，垂足為；（3）過點(diǎn)畫直線，使得．29．（2023下·河北秦皇島·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)課上老師提出“請對三角形內(nèi)角和等于進(jìn)行說理”．已知：，，是的三個(gè)內(nèi)角．對進(jìn)行說理小明給出如下說理過程，請補(bǔ)全證明過程．（1）證明：過點(diǎn)作，∵，∴，______=______（______），（______），，（2）聽完小明的說理過程后，小亮提出：小明作輔助線的方法，就是借助平行線把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，這就啟發(fā)我們可以借助平行線，對“如圖，”進(jìn)行說理．請你幫助小亮完成作圖并寫出推理過程．參考答案：1．C【分析】根據(jù)和是三角板中的同一個(gè)角，得，根據(jù)平行線的判定，即可．解：∵，∴（同位角相等，兩直線平行），∴C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定．2．B【分析】根據(jù)，，即可得；根據(jù)角之間關(guān)系即可得；根據(jù)角之間關(guān)系可得，無法判斷BC與AD平行；由題意得，，得；綜上，即可得．解：∵，，∴，故①正確；∵故②正確；∵，∴，，∴BC與AD不平行，故③錯誤；∵，即，又∵，∴,故④正確；綜上，①②④正確，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，余角和同角的余角，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點(diǎn)并認(rèn)真計(jì)算．3．C【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可解答.解：解:因?yàn)槿前搴?0°的角,所以∠B=60°,當(dāng)∠ENB+∠B=180°時(shí),根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”,可使CB∥EF，此時(shí)∠ENB=180°∠B=180°60°=.故選C.【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握判定方法，根據(jù)題目要求選擇簡單方法.4．D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的判定逐一進(jìn)行判斷即可．解：A.，；B．由翻折可知：，，，，故B選項(xiàng)不符合題意；C．由翻折可知：，，，，，故C選項(xiàng)不符合題意；，，，不平行，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)折疊可直接得到折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直，折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；然后根據(jù)平行線的判定條件由③∠3=∠1可得AB∥CD，由④∠4=∠2，可得AB∥CD．解：第一次折疊后，得到的折痕AB與直線m之間的位置關(guān)系是垂直，將正方形紙展開，再進(jìn)行第二次折疊（如圖（4）所示），得到的折痕CD與第一次折痕之間的位置關(guān)系是垂直；∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∵∠3=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故③正確；∵∠4=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故④正確；綜上分析可知，正確的是①②，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．6．A【分析】觀察圖中是同位角，根據(jù)“同位角相等兩直線平行”，故變成時(shí)即可使，因此需要旋轉(zhuǎn)．解：若使，則需滿足（同位角相等，兩直線平行）即直線a繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，若，至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分析得出∠1與∠2是同位角的關(guān)系．7．C【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)的過程可知，因?yàn)槲恢玫母淖?，與∠A可能構(gòu)成內(nèi)錯角，也有可能構(gòu)成同旁內(nèi)角，所以需分兩種情況加以計(jì)算即可．解：如圖（2），當(dāng)∠ACB'=42°時(shí)，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如圖（2），當(dāng)∠ACB'=138°時(shí)，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．綜上可得，當(dāng)或時(shí)，CB'∥AB．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定、分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識點(diǎn)，根據(jù)CB'在旋轉(zhuǎn)過程中的不同位置，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,要使OD∥AC,則直線OD與AB所夾的∠AOD'+∠A＝180°,因?yàn)椤螦＝80°,所以∠AOD'＝100°,所以∠DOD'＝12°,即直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)12°.解：要使OD∥AC,則直線OD與AB所夾的∠AOD'+∠A＝180°,因?yàn)椤螦＝80°,所以∠AOD'＝100°,因?yàn)椤螦OD＝88°,所以∠DOD'＝12°,即直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)12°.故選C.【點(diǎn)撥】本題主要考查兩直線平行的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握兩直線平行判定的方法.9．C【分析】根據(jù)平行線的判定，作一個(gè)角等于已知角的方法即可判斷．解：由作圖可知作圖步驟為：①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧DM，分別交OA，OB于M，D．②以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)M為半徑畫弧EN，交OA于E．③以點(diǎn)E為圓心，以DM為半徑畫弧FG，交弧EN于N．④過點(diǎn)N作射線CP．根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得CP∥OB．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10．B【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義，平行線的定義判斷即可．解：過AC的中點(diǎn)D作AB的平行線，正確的圖形是選項(xiàng)B，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，平行線的定義，中點(diǎn)的定義等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．11．①②【分析】根據(jù)三角板的度數(shù)及平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．解：①由圖可知，因此，故①正確；②若，則，，因此，故②正確；③若，則，，因此不能得出，故③錯誤；綜上可知，正確的是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)撥】本題考查三角板相關(guān)的角度計(jì)算，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．12．【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，得出即可．解：當(dāng)當(dāng)時(shí)，，理由如下：∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定方法、平角的定義；熟記同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．13．48°【分析】過C作CD與m平行，由m與n平行得到CD與n平行，利用兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，再由∠ACB為直角，即可確定出∠α的度數(shù)．解：過C作CD∥m，∵m∥n，∴CD∥n，∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，則∠α=90°﹣42°=48°．故答案為48°【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．①②④【分析】對于①，∠1與∠2是一組內(nèi)錯角，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”判斷即可；對于②，根據(jù)已知條件可知∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”判斷即可；對于③，∠1＝∠2，其既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，結(jié)合兩直線平行的判定定理即可判斷；對于④，∠1與∠2是一組同旁內(nèi)角，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”判斷即可．解：對于①，因?yàn)椤?＝∠2，且∠1與∠2是一組內(nèi)錯角，所以a∥b；對于②，因?yàn)椤?＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，故a∥b；對于③，根據(jù)∠1＝∠2無法證得a∥b；對于④，因?yàn)椤?＋∠2＝180°，且∠1與∠2是一組同旁內(nèi)角，故a∥b．故答案為：①②④【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定定理，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．15．內(nèi)錯角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定方法解答即可．解：畫圖的依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)撥】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}．16．①④【分析】分兩種情況，根據(jù)CD∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．解：如圖所示：當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；如圖所示，當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案為：①④．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．17．②③④【分析】①根據(jù)同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根據(jù)角平分線的定義、內(nèi)錯角相等，兩條直線平行，可得結(jié)論；③根據(jù)對頂角相等和三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角得和，可得結(jié)論；④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及同角的余角相等，可得結(jié)論．解：①如圖，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正確；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正確；③將三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在線段AC上，則∠4=∠ADE∠ACB=60°45°=15°，故③正確；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F，則∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同角的余角相等、角平分線定義、平行線的判定的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握同角的余角相等及平行線的判定．18．20【分析】先根據(jù)b⊥c得出∠2的度數(shù)，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．解：如圖：∵b⊥c，∴∠2=90°，∵∠1=70°，a∥b，∴直線b繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=90°70°=20°．故答案為20．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．19．21【分析】根據(jù)題意結(jié)合BC與DE在A點(diǎn)同側(cè)畫出圖形．利用平行線的性質(zhì)得出即可．解：如圖1所示：當(dāng)B′C′∥DE時(shí)，由題意可得：∠B′=∠DFA=60°，∠D=45°，則∠FAD=75°，故∠CAF=15°，則∠BAF=105°，故邊BC恰好與邊DE平行時(shí)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為：（秒），故答案為：21．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵．20．同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可求解．解：如圖，

根據(jù)題意得：，∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．21．同位角相等，兩直線平行或垂直于同一直線的兩條直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】由平行線的判定方法即可得到小楠、小曼的作圖依據(jù)．解：∵∠B=∠D=90°，∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）；∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：同位角相等，兩直線平行（或垂直于同一直線的兩條直線平行）；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖復(fù)雜作圖和平行線的判定方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22．（1）150或30；（2）15或45或135或165【分析】（1）分兩種情況，根據(jù)CD∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)；（2）分六種情況，根據(jù)三角板ACD有一條邊與直角邊OB平行，分別畫出圖形即可得到∠BAD的實(shí)數(shù)．解：（1）如圖所示：當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠BAD＝∠D＝30°；如圖所示，當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案為：150或30；（2）如圖所示，當(dāng)CD∥OB時(shí)，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；如圖所示，當(dāng)AD∥BO時(shí)，∠BAD＝∠B＝45°；如圖所示，當(dāng)AC∥BO時(shí)，∠BAD＝45°+90°＝135°；如圖所示，當(dāng)CD∥BO時(shí)，∠BAD＝180°﹣60°+45°＝165°；如圖所示，當(dāng)AD∥BO時(shí)，∠BAD＝45°+90°＝135°；如圖所示，當(dāng)AC∥BO時(shí)，∠BAD＝45°．綜上所述，∠BAD的度數(shù)為15°或45°或135°或165°．故答案為：15或45或135或165．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．23．（1）∠DFA=17°；（2）∠DFC=165°時(shí)EF∥BC.【分析】（1）先求出∠AEF的度數(shù)，繼而在△AEF中，求出∠AFE的度數(shù)，結(jié)合∠DFE=45°，即可求得答案；（2）當(dāng)∠DFC=165°時(shí)EF∥BC，理由如下：由平角義可求得∠DFA=15°，再由∠DFE=45°，可求得∠AFE=30°，繼而根據(jù)∠C=30°，可得∠AFE=∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可求得EF//BC.解：（1）∵∠DEF=90°，∠DEA=28°，∴∠AEF=∠DEF∠DEA=90°28°=62°，在△AEF中，∠A=90°，∴∠AFE=90°∠AEF=90°62°=28°，∵∠DFE=45°，∴∠DFA=∠DFE∠AFE=45°28°=17°；（2）當(dāng)∠DFC=165°時(shí)EF∥BC，理由如下：∵∠DFC=165°，∴∠DFA=180°∠DFC=15°，∵∠DFE=45°，∴∠AFE=∠DFE∠DFA=45°15°=30°，又∵∠C=30°，∴∠AFE=∠C，∴EF//BC.【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余、平行線的判定等知識，熟練掌握相關(guān)知識以及三角板各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.24．（1）90；（2）過點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)D落在PE上，落點(diǎn)記為，折痕交原AC邊于點(diǎn)F；（3）見分析【分析】（1）根據(jù)折疊得到，利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的操作指令即可寫出第二步；（3）根據(jù)（1）（2）的操作過程即可證明結(jié)論．解：

（1）因?yàn)椋核裕汗蚀鸢笧椋?/p>

（2）過點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)D落在PE上，落點(diǎn)記為，折痕交原AC邊于點(diǎn)F．由折疊過程可知∠=∠EPF=∠DPF，

∵三點(diǎn)共線，∴∠＋∠DPF=180°，∴∠=90°，∴∠EPF=90°．

（3）完成操作中的說理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF，

∴FG∥BC．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、平行線的判定和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解操作過程．25．見分析.【分析】由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行線的判定證明即可．解：∵將三角形ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE，∴∠AED＝∠CED，∠AED＋∠CED＝180°，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC.【點(diǎn)撥】本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到平行線的判定，熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．26．（1）證明見分析;（2）猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由見分析;（3）當(dāng)∠ACB=120°或60°時(shí)，AD∥CB．理由理由見分析.試題分析：（1）由