安徽省滁州市九校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

滁州市2023~2024學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊第六章一第七章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（）A B.2 C. D.2.已知隨機(jī)變量X的分布列為51015則（）A. B. C. D.或3.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A.6 B. C.3 D.4.已知隨機(jī)變量，則（）注：若，則.A. B.C. D.5.在遞增的等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則（）A.4 B.12 C.24 D.12或246.函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.區(qū)間上不單調(diào) B.有兩個(gè)極值點(diǎn)C.有兩個(gè)零點(diǎn) D.在上有最大值7.某機(jī)構(gòu)擬對其所管轄的6個(gè)部門中的4個(gè)部門的負(fù)責(zé)人進(jìn)行調(diào)整，被調(diào)整的4人將到其余部門任負(fù)責(zé)人（不在原部門），每個(gè)部門只有一個(gè)負(fù)責(zé)人，調(diào)整方案的種數(shù)為（）A.360種 B.270種 C.200種 D.135種8.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于同余的問題.用表示整數(shù)被整除，設(shè)且，若，則稱與對模同余，記為.已知，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若的展開式中第4項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A.第4項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng)10.2024年3月，中華人民共和國全國人民代表大會(huì)與中國人民政治協(xié)商會(huì)議在北京召開（以下簡稱“兩會(huì)”），兩會(huì)結(jié)束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，則下列說法正確是（）A.若A與B相鄰，則有48種不同站法B若C與D不相鄰，則有24種不同站法C.若B在E的左邊（可以不相鄰），則有60種不同站法D.若A不最左邊，D不在最中間，則有78種不同站法11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且對任意的，都有，則下列正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是______.13.一個(gè)袋子中共有6個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，設(shè)取到白球的個(gè)數(shù)為X，則的方差為______．14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為恒成立，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________;數(shù)列的前n項(xiàng)和等于____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的二項(xiàng)展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為46．（1）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和：（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．16.在等差數(shù)列中，是和的等比中項(xiàng)．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前n項(xiàng)和．17.某公司為監(jiān)督檢查下屬的甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線出庫的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品，并對所抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，甲生產(chǎn)線的合格品占八成、優(yōu)等品占兩成，乙生產(chǎn)線的合格品占九成、優(yōu)等品占一成（合格品與優(yōu)等品間無包含關(guān)系）．（1）用分層隨機(jī)抽樣的方法從樣品的優(yōu)等品中抽取6件產(chǎn)品，在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，記這2件產(chǎn)品中來自甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品個(gè)數(shù)有個(gè)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）消費(fèi)者對該公司產(chǎn)品的滿意率為，隨機(jī)調(diào)研5位購買過該產(chǎn)品的消費(fèi)者，記對該公司產(chǎn)品滿意的人數(shù)有人，求至少有3人滿意的概率及的數(shù)學(xué)期望與方差．18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域（）；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．19.我們學(xué)過二項(xiàng)分布，超幾何分布，正態(tài)分布等概率分布模型.概率論中還有一種離散概率分布，設(shè)一組獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)，每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，將試驗(yàn)進(jìn)行至事件發(fā)生次為止，用表示試驗(yàn)次數(shù)，則服從負(fù)二項(xiàng)分布（也稱帕斯卡分布），記作.為改善人口結(jié)構(gòu)，落實(shí)積極應(yīng)對人口老齡化國家戰(zhàn)略，保持中國的人口資源優(yōu)勢，我國自2021年5月31日起實(shí)施三胎政策.政策實(shí)施以來，某市的人口出生率得