安徽省宣城市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)文試題

宣城市2018屆高三年級(jí)第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)(文科)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．2.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A.若“”為假命題，則與均為假命題B.“”是“”的充分不必要條件C．“”的一個(gè)必要不充分條件是“”D．若命題，，則命題，3.設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若,則（）A．B．C．D．4.已知實(shí)數(shù),滿足，則的最大值為（）A．2B．4C.8D．125.若方程()表示雙曲線,則該雙曲線的離心率為（）A．1B．C.D．26.如圖,正方體中，為棱的中點(diǎn)，用過點(diǎn)，,的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的左(側(cè))視圖為（）A.B.C.D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的、均為3，則輸出的等于（）A．B．C.D．8.通過模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)71303013705574307740412278842604334609526107970657745725657659291768607191386254每組隨機(jī)數(shù)中，如果恰有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中,則表示恰有三次擊中目標(biāo)，問四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為（）A．B．C.D．9.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,再向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的一條對稱軸方程為（）A．B．C.D．10.已知中，，且，，若，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C.6D．11.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，則有（）A．B．C.D．12.已知，關(guān)于的方程()有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．14.設(shè)，，則．15.已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線平行，則．16.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是．三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，設(shè)，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.近年來全國各一、二線城市打擊投機(jī)購房，陸續(xù)出臺(tái)了住房限購令.某市為了進(jìn)一步了解已購房民眾對市政府出臺(tái)樓市限購令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了一小區(qū)住戶進(jìn)行調(diào)查,各戶人均月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布及贊成樓市限購令的戶數(shù)如下表：人均月收入頻數(shù)610131182贊成戶數(shù)5912941若將小區(qū)人均月收入不低于7.5千元的住戶稱為“高收入戶”,人均月收入低于7.5千元的住戶稱為“非高收入戶”非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成不贊成總計(jì)（Ⅰ）求“非高收入戶”在本次抽樣調(diào)杳中的所占比例；（Ⅱ）現(xiàn)從月收入在的住戶中隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶都贊成樓市限購令的概率；（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).附：臨界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，.19.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，分別是，上的屮點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).（Ⅰ）在平而內(nèi),試作出過點(diǎn)與平而平行的直線，并證明直線平面；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線交于點(diǎn)，求三棱錐的體積.20.已知橢圓（）的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓的一條弦，斜率為，是軸上的一點(diǎn)，的重心為，若直線的斜率存在，記為，問：為何值時(shí)，為定值？21.已知函數(shù)(，為自然對數(shù)的底數(shù)).（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平而直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.23.選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.宣城市2018屆高三年級(jí)第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題15:ACACB610:CCBDA11、12：CA二、填空題13.314.15.216.三、解答題17.（Ⅰ）解：（Ⅰ），，（Ⅱ）.作差得：:1則.18.（Ⅰ）因?yàn)?，所以“非高收入戶”本次抽樣調(diào)查中的所占比例為.（Ⅱ）人均月收入在中,有5戶贊成樓市限購令,分別記為，，，,；l戶不贊成樓市限購令，記為.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩戶，所有的基木事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)；事件“所抽取的兩戶都贊成樓市限購令”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10個(gè)，∴所抽取的兩戶都贊成樓市限購令的概率為.（Ⅲ）由題意，可得如下列聯(lián)表：非高收入族高收入族總計(jì)贊成35540不贊成5510總計(jì)401050∵，∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).19.（Ⅰ）在平面內(nèi)作直線，則直線與平面平行，即圖中的直線.，分別是上的中點(diǎn)，則，即又側(cè)棱底面，則，故直線平面（Ⅱ）因?yàn)槠矫嫫矫?，過作線段于，則平面，即為的高由，，得則20.（Ⅰ）解：橢圓的方程為：，解得橢圓方程為：（Ⅱ）設(shè)，，則重心，由于斜率為存在且，故則為定值，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為定值為.21.（Ⅰ），①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值.②當(dāng)時(shí)，令，得，.，；，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，且極小值為，無極大值.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極小值；當(dāng)，在處取得極小值，無極大值.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.直線與曲線沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程：在上沒有實(shí)數(shù)解.①當(dāng)時(shí)，方程可化為，在上沒有實(shí)數(shù)解.②當(dāng)時(shí)，方程化為.令，則有令，得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：10+↘↗當(dāng)時(shí)，，同時(shí)當(dāng)趨于時(shí)