清單14一次函數(shù)的圖象與性質（2個考點梳理20種題型解讀提升訓練）

清單14一次函數(shù)的圖象與性質（2個考點梳理+20種題型解讀+提升訓練）【知識導圖】【知識清單】考點一函數(shù)變量：在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量。常量：在一個變化過程中數(shù)值始終不變的量?！咀⒁狻?）變量可變，而常量不變。2）常量和變量的區(qū)分：在某個變化過程中該量的值是否發(fā)生變化。函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)?！竞瘮?shù)概念的解讀】1）有兩個變量。 2）一個變量的數(shù)值隨另一個變量的數(shù)值變化而變化。3）對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應。函數(shù)值概念：如果在自變量取值范圍內給定一個值a，函數(shù)對應的值為b，那么b叫做當自變量取值為a時的函數(shù)值。函數(shù)解析式：用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。函數(shù)的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的全體取值，叫做自變量的取值范圍。確定函數(shù)取值范圍的方法：1）關系式為整式時，函數(shù)取值范圍為全體實數(shù)；2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；3）關系式含有二次根式時，被開方數(shù)大于等于零；4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；5）實際問題中函數(shù)取值范圍要和實際情況相符合，使之有意義。函數(shù)圖像上點的坐標與解析式之間的關系：1）將點的坐標代入到解析式中，如解析式兩邊成立，則點在解析式上，反之，不在。2）兩個函數(shù)圖形交點的坐標就是這兩個解析式所組成的方程組的解。函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點解析法：兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。圖像法：用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。優(yōu)點缺點解析法準確反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的關系求對應值是要經(jīng)過比較復雜的計算，而且實際問題中有的函數(shù)值不一定能用解析式表示列表法自變量和與它對應的函數(shù)值數(shù)據(jù)一目了然所列對應數(shù)值個數(shù)有限，不容易看出自變量與函數(shù)值的對應關系，有局限性圖像法形象的把自變量和函數(shù)值的關系表示出來圖像中只能得到近似的數(shù)量關系【考試題型1】理解函數(shù)的相關概念1．下列關系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=-2x【答案】D【分析】本題考查函數(shù)的定義，以及數(shù)形結合的思想，函數(shù)必須滿足：對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，根據(jù)這一要求，結合圖像逐個分析四個選項即可．熟練掌握函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．【詳解】解：A、y=x+1，y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、y=x﹣1，y是xC、y=-2x，y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、y=x，當x=2時，y=±2，即對于x的每一個確定的值，y∴y不是x的函數(shù)，故D符合題意．故選：D．2．下列各圖給出了變量x與y之間的對應關系，其中y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查函數(shù)的定義，以及數(shù)形結合的思想，函數(shù)必須滿足：對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，根據(jù)這一要求，結合圖像逐個分析四個選項即可．熟練掌握數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．【詳解】∵函數(shù)必須滿足：對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，對于x的取值，y有兩個值的情況，不符合函數(shù)的定義，故A錯誤；對于x的取值，y有兩個值的情況，不符合函數(shù)的定義，故B錯誤；對于x的取值，y有兩個值的情況，不符合函數(shù)定義，故C錯誤；對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，符合函數(shù)定義，故D正確；故選：D．3．下列變量之間的關系不是函數(shù)關系的是（）A．一天的氣溫和時間B．y=x中的y與xC．速度一定，汽車行駛的路程與時間之間的關系D．正方形的周長與面積【答案】B【分析】主要考查了函數(shù)的定義．根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【詳解】A．時間與氣溫是兩個變量，且對于時間的每一個值，氣溫都有唯一確定的值與它對應，它們之間是函數(shù)關系；B．當x>0時，給定x一個值，y都有兩個值，所以y=x中y與xC．路程與時間是兩個變量，且對于時間的每一個值，路程都有唯一確定的值與它對應，它們之間是函數(shù)關系；D．正方形的周長與面積是兩個變量，且對于正方形的周長的每一個值，面積都有唯一確定的值與它對應，它們之間是函數(shù)關系．故選B．【考試題型2】點與函數(shù)圖象的關系1．點P(a,b)在函數(shù)y=2x+3的圖象上，則代數(shù)式-4a+2b的值等于．【答案】6【分析】根據(jù)已知條件可得b-2a=3，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵點P(a,b)在函數(shù)y=2x+3的圖象上，∴2a+3=b即b-2a=3∴-4a+2b=2b-2a故答案為：6．【點睛】本題考查了求函數(shù)關系式，代數(shù)式求值，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關鍵．2．下列各點在函數(shù)y＝3x+2的圖象上的是(

)A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)【答案】B【詳解】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×1+2=5，左邊≠右邊，故本選項錯誤；B、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×(1)+2=1，左邊=右邊，故本選項正確；C、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×(1)+2=1，左邊≠右邊，故本選項錯誤；D、把（0，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×0+2=2，左邊≠右邊，故本選項錯誤．故選B.點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，點的坐標滿足函數(shù)關系式的點一定在函數(shù)圖象上．【考試題型3】求自變量的取值范圍1．函數(shù)y=xx+3+1x-1A．x≠-3且x≠1 B．x>-3且x≠1 C．x>-3 D．x≥-3且x≠1【答案】B【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：依題意，x+3>0∴x>-3且x≠1故選B【點睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確掌握二次根式與分式有意義的條件是解題關鍵．2．函數(shù)y=1x+1+x-20A．x≥-1 B．x>2 C．x>-1且x≠2 D．x≠-1且x≠2【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不為0以及零次冪的底數(shù)不為0，列式計算即可得解．【詳解】解：函數(shù)y=1x+1+x+1>0且x-2≠0，解得：x>-1且x≠2，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．3．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x>1的函數(shù)是（

）A．y=2x-1 B．y=2x-1 C．y=【答案】B【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0對各選項分別列式計算即可得解．【詳解】解：A．y=2x-1中x≥1B．y=2x-1中x＞C．y=2x-1中x≥1D．y=x-2中x≥2故答案選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．【考試題型4】描點法畫函數(shù)圖象1．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝﹣|x|+3的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請你解決相關問題．(1)如表y與x的幾組對應值：x…432101234…y…1012321a1…①a＝；②若A（b，﹣7）為該函數(shù)圖象上的點，則b＝；(2)如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：①該函數(shù)有（填“最大值”或“最小值”），并寫出這個值為；②求出函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積．【答案】(1)①0；②±10；(2)見解析；①最大值，3；②9【分析】（1）①根據(jù)表中對應值和對稱性即可求解；②將點A坐標代入函數(shù)解析式中求解即可；（2）根據(jù)表中對應值，利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．①根據(jù)圖象即解答即可；②根據(jù)圖象在第二象限的部分，利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：①由表可知，該函數(shù)圖象關于y軸對稱，∵當x=－3時，y=0，∴當x=3時，a=0，故答案為：0；②將A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7＝﹣|b|+3，即|b|=10，解得：b=±10，故答案為：±10；（2）解：函數(shù)y＝﹣|x|+3的圖象如圖所示：①由圖象可知，該函數(shù)有最大值，最大值是3，故答案為：最大值，3；②由圖象知，函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積為12【點睛】本題考查求自變量或函數(shù)值、畫函數(shù)圖象、從圖象中獲取信息、解絕對值方程、三角形的面積公式，理解題意，準確從表中和圖象中獲取有效信息是解答的關鍵．2．秤是我國傳統(tǒng)的計重工具．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50(1)上表中有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？并說明理由；(2)求出這個一次函數(shù)的關系式；(3)當秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，求秤鉤所掛物重是多少斤？【答案】(1)x=7，y=2.75這組數(shù)據(jù)錯誤，理由見解析(2)y=0.25x+0.5(3)4.5斤【分析】（1）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可進行判斷；（2）設直線y=kx+b，代入（1，0.75）和（2，1.00），用待定系數(shù)法求解即可；（3）將x=16代入解析式，即可求出y．【詳解】（1）解：函數(shù)圖象如圖2所示：觀察圖象可知：x=7，y=2.75這組數(shù)據(jù)錯誤．∵（7，2.75）這點和其他點不在一條直線上，∴x=7，y=2.75這組數(shù)據(jù)錯誤．（2）設直線解析式：y=kx+b，代入（1，0.75）和（2，1.00），得k+b=0.752k+b=1解得k=0.25b=0.5∴y=0.25x+0.5．（3）當x=16時，y=4+0.5=4.5．∴當秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是4.5斤．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，理解題意并用待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵．【考試題型5】從函數(shù)的圖象獲取信息1．甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知乙先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論中正確的個數(shù)是（

）①乙的速度為4米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點80米；③甲到達終點時，乙距離終點還有80米；④甲、乙兩人之間的距離為60米時，甲出發(fā)的時間為72秒和82秒．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查從函數(shù)圖形獲取信息解決實際問題．由圖象可知，乙3秒鐘跑過的路程為12米，即可求出乙的速度，當甲跑了80秒時，甲到達終點，求出甲的速度，再根據(jù)路程，速度，時間之間的關系，逐一進行判斷即可．從圖象中有效的獲取信息，是解題的關鍵．【詳解】解：由圖可知：乙3秒鐘跑過的路程為12米，∴乙的速度為：12÷3=4米/秒；故①正確；甲跑了80秒時，甲到達終點，∴甲的速度為：400÷80=5米/秒，∴設乙跑了t秒后，兩人第一次相遇，則：4t=5t-3解得：t=15秒，∴此時距離起點為4×15=60米，故②錯誤；當甲到達終點時，乙跑了83秒，此時乙距離終點還有400-4×83=68米；故③錯誤；當甲運動t秒時，甲乙兩人的距離為60米，分兩種情況，①甲到達終點之前，5t-4t+3=60，解得：②當甲到達終點之后，此時乙離終點還有68米，當乙距離終點60米時，還需要的時間為68-60÷4=2秒，即當甲運動了80+2=82秒，時，兩人相距60故④正確；綜上：正確的有2個；故選B．2．甲、乙兩地之間是一條直路，小紅跑步從甲地到乙地，小剛步行從乙地到甲地，兩人之間的距離y（單位：米）與小剛步行時間x（單位：分），下列說法錯誤的是（

）A．小紅跑步的速度為150米/分 B．小剛步行的速度為100米/分C．a(chǎn)=12 D．小紅到達乙地時，小剛離甲地還有500米【答案】C【分析】由圖象可得小紅跑步從甲地到乙地a分鐘；小剛步行從乙地到甲地用時15分；由此可得小剛的速度；由圖象可知，當時間為6分時，兩人相遇，可得出兩人速度和，由此可得出小紅的速度；進而可得出a的值，再結合相遇問題，可判斷D選項．此題考查兩人之間路程與時間的函數(shù)圖象應用，仔細觀察圖象，掌握圖象中橫坐標的意義與拐點的意義，以及速度、路程與時間關系是解決此題關鍵．【詳解】解：∵1500÷15=100（米/分），∴小剛步行的速度為100米/分；故B選項正確；∵1500÷6=250（米/分），∴250-100=150（米/分），∴小紅跑步的速度為150米/分，故A選項正確；∵1500÷150=10（分），∴a=10，故C選項錯誤；小紅到達乙地時，小剛離甲地還有15-10×100=500（米）；故D故選：C．3．如圖，甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；④當乙追上甲后，甲乙兩車相距50千米時，t=154或256

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應用，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，進而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型．【詳解】圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故①②設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲把5,300代入可求得k=60，∴y設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙把1,0和4,300代入可得m+n=04m+n=300，解得m=100∴y令y甲=y乙可得：即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③正確；當乙追上甲后，令y乙-解得t=15當乙到達目的地，甲自己行走時，y甲解得y=25∴綜上所述，當乙追上甲后，甲乙兩車相距50千米時，t=154或256綜上可知正確的有①②③④，共4個．故選：D．4．小明和小張是鄰居，某天早晨，小明7：40先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小張比小明晚出發(fā)5分鐘，乘公共汽車到學校．如圖是他們從家到學校已走的路程y（米）和小明所用時間x（分鐘）的函數(shù)圖象．則下列說法中不正確的是（

）A．小張乘坐公共汽車后7：48與小明相遇B．小張到達學校時，小明距離學校400米C．小明家和學校距離1000米D．小明吃完早餐后，跑步到學校的速度為80米/分【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點的實際意義求解可得．【詳解】解：A、小張乘公共汽車的速度為：1000÷15-5=100（米360÷100=3.6（分），故小張乘坐公共汽車后7點48分36秒與小明相遇，故此選項符合題意；B、小張到達學校時，小明距離學校1000-360-80×15-12C、由圖象可知，小明家和學校距離1000米，故此選項不符合題意；D、小明吃完早餐后，跑步到學校的速度為：1000-360÷20-12=80（米故選：A．【考試題型6】動態(tài)問題的函數(shù)圖象1．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為正方形邊上一動點，若點P從點A出發(fā)沿A→D→C→B→A勻速運動一周．設點P走過的路程為x，△ADP的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】分點P在邊AD、CD、BC、【詳解】解：①點P在邊AD上時，A、D、P共線，不能構成三角形，y=0；②點P在邊CD上時，點P到AD的距離為(x-4)，y=1③點P在邊BC上時，點P到AD的距離不變，為4，y=1④點P在邊AB上時，點P到AD的距離為4×4-x=16-x，y=1縱觀各選項，只有C選項圖象符合．故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點P運動的位置的不同，分情況表示出三角形的面積y與x的關系式是解題的關鍵，也是本題的難點．2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→B→C→D→A，設P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、B為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】當點P在AB上時，△APB的面積為0，利用排除法就可以求解了．【詳解】解：當點P在A→B路線運動時，A、P、B三點在一條線段上，△APB的面積為0，此時0≤x≤4，只有選項C符合這個情況．故選：C．【點睛】本題考查的是函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關鍵要利用數(shù)形結合的思想通過特殊位置求解．3．如圖1，在菱形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿著C→A→D運動至終點D，設點P運動的路程為x，△BCP的面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖中a的值為（

）

A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】由圖象上點6,12知CA=6，且點P在點A時，△BCP的面積為12，連接BD交AC于點M，則可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a．【詳解】解：如圖1，

連接BD交AC于點M，由圖2知，AC=6，且CP=6時，△BCP的面積為12，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，且AM=CM=3,BM=MD，∵12∴BM=4，∴DM=4，∴AD=3∴a=CA+AD=6+5=11．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的面積公式、菱形的對角線互相垂直平分的性質、勾股定理和函數(shù)圖象，要求學生學會由函數(shù)圖象找出對應的信息，理解6,12的幾何意義是關鍵．4．如圖1，在矩形ABCD中，動點R從點B出發(fā)，沿B→C→D→A方向運動至點A處停止．設點R運動的路程為x，△ABR的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖像如圖2所示，則矩形ABCD的面積是（

）

A．35 B．24 C．60 D．84【答案】A【分析】由函數(shù)圖像可知BC=5，CD=12-5=7，即可獲得答案．【詳解】解：由題意可知，BC=5，CD=12-5=7，∴矩形ABCD的面積是7×5=35．故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像的知識，解題的關鍵在于從函數(shù)圖像中獲取正確的信息．【考試題型7】確定實際問題的函數(shù)解析式1．下表列出了一次實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示皮球從高處落下時，彈跳高度b與下落高度d的關系，下列關系式中能表示這種關系的是（）d/5080100150…b/25405075…A．b=d2 B．b=-d2 C．【答案】C【分析】本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)的關系式，關鍵是讀懂題意，掌握函數(shù)關系的三種表示方法，并能準確找到圖表中上下數(shù)據(jù)的對應關系．【詳解】解：由表中上下對應的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：b是d的12即：b=1故選：C．2．如果每盒筆售價16元，共有10支，用y（元）表示筆的售價，x表示筆的支數(shù)，那么y與x的關系式為（

）A．y=10x B．y=85x C．y=16x【答案】B【分析】根據(jù)售價等于單價乘支數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：y與x的關系式為y=16故選：B【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關系式，準確得到等量關系是解題的關鍵．3已知某等腰三角形的周長為36，腰長為x，底邊長為y，那么關于x的函數(shù)關系式及定義域是（

）A．x=36-y2（9<y<18） B．y=36-2x（C．x=36-y2（0<y<18） D【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義及三角形周長可列出函數(shù)關系式；然后根據(jù)三角形的三邊關系即可求出定義域．【詳解】解：∵等腰三角形的的周長是36，設腰長為x，底邊長為y，∴y關于x的函數(shù)關系式為y=36-2x，根據(jù)題意，得：x>036-2x>02x>36-2x解得：9<x<18，即y=36-2x9<x<18故選：D．【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式和三角形周長及等腰三角形的定義—等腰三角形兩腰相等，解題的關鍵是熟練掌握根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式的方法和三角形周長，等腰三角形的定義．【考試題型8】函數(shù)圖象的識別1．夏季是雷雨高發(fā)季節(jié)，為緩解暴雨帶來的洪災問題，某村在道路內側新建了一個排水渠排水（橫截面如圖），排水渠開始積水，水位上漲，排水渠繼續(xù)排水至積水全部排出，假設排水速度為5v，下列圖象中，能反映以上過程排水渠中水位高度h與時間t的關系的大致圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是能夠將實際問題與函數(shù)的圖象有機的結合起來，注意先慢后快表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩后陡．根據(jù)題意可知在暴雨前水渠中水位高度h為0，在下暴雨過程中，由于進水速度大于排水速度，所以水渠中水位高度h逐漸增高，當暴雨停歇后，只排水，所以函數(shù)圖形為先緩，后陡．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知在暴雨前水渠中水位高度h為0，排除A、C選項，在下暴雨過程中，由于進水速度大于排水速度，當暴雨停歇后，所以函數(shù)圖形為先緩．故選項B符合題意．故選：B．2．小強所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家，下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關系()A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)題意分析可得：他回家過程中離家的距離S(千米)與所用時間t(分)之間的關系有3個階段，即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：他回家過程中離家的距離S(千米)與所用時間t(分)之間的關系有3個階段，第一階段：騎了5分鐘后，距離家更近，因此路程在減少，第二階段：因故停留10分鐘，此時路程保持不變，第三階段：繼續(xù)騎了5分鐘到家，此時路程變?yōu)?．所以A選項符合題意。故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關系是解決問題的關鍵．3．小明家距學校3km，星期一早上，小明步行按每小時5km的速度去學校，行走1km時，遇到學校送學生的班車，小明乘坐班車以每小時20km的速度直達學校，則小明上學的行程s關于時間A．

B．

C．C.

D．

【答案】C【分析】分別計算出小明步行所用時間和乘坐班車所用時間，由此即可得出答案．【詳解】解：∵小明步行按每小時5km的速度去學校，行走1∴小明步行所用時間為：1÷5=0.2（小時），∵小明乘坐班車以每小時20km∴小明乘坐班車所用時間為：3-1÷20=0.1∴小明上學的行程s關于時間t的函數(shù)的圖象大致是

，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的應用，根據(jù)行駛的路程與速度得出行駛的時間是解題的關鍵．22．在下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（

）A．y=3x-4 B．y=-2x+1 C．y=3x D．y=3【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y=kxk≠0【詳解】解：A、y=3x-4，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；B、y=-2x+1，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；C、y=3x，是正比例函數(shù)；D、y=3x故選C．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的識別．熟練掌握正比例函數(shù)的定義，是解題的關鍵．考點二一次函數(shù)圖象與性質正比例函數(shù)定義：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)?！緮U展】正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）必過點（0,0）、（1，k）。一次函數(shù)定義：如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)?！緮U展】1）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）必過點（0，b）、（，0）。2）直線l1與坐標原點構成的三角形面積為s=QUOTE。畫一次函數(shù)圖象：1）畫一次函數(shù)的圖象，只需過圖象上兩點作直線即可，一般取(0，b)，(，0)兩點；2）當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一般?。?,0）、（1，k）兩點?！菊壤瘮?shù)與一次函數(shù)的性質（重難點、考點）】一、圖像特征b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小【小結】1）正比例函數(shù)的性質：一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質：（1）當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。2）一次函數(shù)的性質：一般地，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，b≠0)有下列性質：（1）k>0，b>0時，圖象經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大；（2）k>0，b<0時，圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大；（3）k<0，b>0時，圖象經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減??；（4）k<0，b<0時，圖象經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。二、位置特征（直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關系）對于正比例函數(shù)：1）當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b圖象。2）當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到y(tǒng)2=kx＋b圖象。對于一次函數(shù)（規(guī)則：上加下減，左加右減）：1）上下平移：①將直線y=kx+b向上平移n個單位長度：得到直線y=kx+b+n；②將直線y=kx+b向下平移n個單位長度：得到直線y=kx+bn；2）左右平移：①將直線y=kx+b向右平移n個單位長度：得到直線y=k(xn)+b；②將直線y=kx+b向左平移n個單位長度：得到直線y=k(x+n)+b；三、k，b符號與直線y=kx+b（k≠0）的關系：由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）必過點（0，b）、（，0），則：1）當QUOTE,則k，b異號，直線與x軸交與正半軸。2）當QUOTE,則b=0，直線過原點。3）當QUOTE,則k，b同號，直線與x軸交與負半軸。四、兩個一次函數(shù)表達式（直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2）的位置關系：1）k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；2）k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行，即：；3）k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；4）k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。5）兩直線垂直?！究荚囶}型9】一次函數(shù)的識別1．下列函數(shù)③y=-5x；②y=-2x+1；③y=3x；④y=1-12x；⑤y=kx+b；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，根據(jù)“一般形如y=kx+b，（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當b=0時，y=kx，所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)”逐項進行判斷即可．【詳解】解：①②④是一次函數(shù)，③是反比例函數(shù)，⑤需要添加k≠0這個條件才是一次函數(shù)，⑥是二次函數(shù)，故選：C．【考試題型10】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)1．若函數(shù)y=m+1xm-6是一次函數(shù)，則A．±1 B．-1 C．1 D．2【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，根據(jù)形如y=kx+b（k、b是常數(shù)且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)進行求解是解題的關鍵．【詳解】解：∵函數(shù)y=m+1∴m+1≠0m∴m=1，故選C．2．已知一次函數(shù)y=kx+b，若當x增加3時，y增加6，則k的值是（）A．2 B．3 C．2 D．3【答案】C【分析】本題主要考查一次函數(shù)的性質，熟練運用一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．【詳解】解：當x增加3時，y增加6，∴y+6=k(x+3)+b，即y+6=kx+3k+b，∴kx+b+6=kx+3k+b，∴k=2，故選：C．3．函數(shù)y=2m-1xn+3+m-5A．m≠5且n=-2 B．n=-2 C．m≠12且n=-2 D【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：∵y=2m-1xn+3∴n+3=12m-1≠0解得：n=-2m≠故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義，一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫作一次函數(shù)．4．已知點-1,2在一次函數(shù)y=kx-4的圖象上，則k等于（

）A．6 B．-2 C．2 D．-6【答案】D【分析】本題考查待定系數(shù)求函數(shù)的解析式，把點-1,2代入一次函數(shù)y=kx-4即可得出k的值．代入點的坐標時要細心求解是本題的關鍵．【詳解】解：把點-1,2代入一次函數(shù)y=kx-4得：-k-4=2，解得：k=-6，故選：D．5．已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A-2,1和B4,n兩點，則n的值是（A．2 B．-2 C．8 D．-8【答案】B【分析】本題考查正比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征．利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，再將點代入求值即可．關鍵是求出函數(shù)解析式．【詳解】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kxk≠0，將A-2,1，代入，得：∴y=-1當x=4時，y=-1∴n=-2；故選B．【考試題型11】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1．如圖，直線l經(jīng)過M、N兩點，則直線l關于y軸對稱的直線l'A．y=-x+4 B．y=x+4 C．y=-x-4 D．y=x-4【答案】B【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)直線l與直線l'關于y軸對稱由M、N的坐標得到對稱點M'、N'【詳解】解：設點M、N關于y軸的對稱點為∵M2,2，N∴M'-2,2，設l'的解析式為y=kx+b，把M'-2,2，-2k+b=2-3k+b=1解得k=1b=4∴y=x+4，故選：B．2．小磊在畫一次函數(shù)的圖象時列出了如下表格，小穎看到后說有一個函數(shù)值求錯了．這個錯誤的函數(shù)值是x…-3-2-1012…y…852-2-4-7…A．5 B．2 C．-2 D．-4【答案】C【分析】本題考查了待定系數(shù)法及求函數(shù)值，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)上點的坐標的特征，即可判斷，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法．【詳解】解：設一次函數(shù)的表達式為：y=kx+b，由表得：8=-3k+b5=-2k+b解得：k=-3b=-1∴y=-3x-1，當x=-1時，y=-3×-1-1=2當x=0時，y=-3×0當x=1時，y=-3×1-1=-4，當x=2時，y=-3×2-1=-7，∴這個錯誤的函數(shù)值為-2，故選C．【考試題型12】已知一次函數(shù)解析式，求圖象上點的坐標1．關于x的一次函數(shù)y=k+1A．1,-3 B．-3,-1 C．-1,-3 D．-1,3【答案】C【分析】先將0,0代入y=k+1x+2k-4求得【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k+1∴0=k+1×0+2k-4∴一次函數(shù)的解析式為y=3x∴-1,-3在一次函數(shù)-1,-3的圖像上．故選C．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質等知識點，正確確定一次函數(shù)解析式成為解答本題的關鍵．2．已知一次函數(shù)y=kx-2k+1（k為常數(shù)，且k≠0），無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個定點，則這個定點的坐標是（

）A．0,1 B．2,1 C．1,0 D．1,2【答案】B【分析】先將一次函數(shù)解析式變形為y=(x-2)k+1，即可確定定點坐標．【詳解】解：∵y=kx-2k+1=(x-2)k+1，當x=2時，y=1，∴無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個定點2,1；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，將一次函數(shù)變形為y=(x-2)k+1是解題的關鍵．3．如圖，直線l是函數(shù)y=12x+3的圖象，若點P(a，b)滿足a<5，且b>12a+3，則P點的坐標可能是（A．(4，5) B．(4，6) C．(3，4) D．(2，1)【答案】B【分析】根據(jù)題意，代入橫坐標求出縱坐標即可判斷．【詳解】解：A．當x＝4時，y＝12×4+3＝5∴點（4，5）在函數(shù)y=12x+3的圖象上，滿足a＜5，不滿足b>12aB．當x＝4時，y＝12×4+3＝5＜6∴點（4，6）在函數(shù)y=12x+3的圖象上方，滿足a＜5，滿足b>12aC．當x＝3時，y＝12×3+3＝92＞∴點（3，4）在函數(shù)y=12x+3的圖象下方，滿足a＜5，不滿足b>12aD．當x＝﹣2,時，y＝12×（﹣2）+3＝2＞1∴點（﹣2，1）在函數(shù)y=12x+3的圖象下方，滿足a＜5，不滿足b>12a故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關鍵．【考試題型13】判斷一次函數(shù)圖象1．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax和y=x+aa≠0的圖象可能是（

A． B． C．D．【答案】D【分析】本題主要考查正比例函數(shù)的系數(shù)和一次函數(shù)常數(shù)項決定圖象所過象限的知識點．【詳解】解：A．由函數(shù)y=ax得a>0，與y=x+aa≠0圖象的a<0矛盾，故本選項不符合題意；B．函數(shù)y=x+aa≠0C．函數(shù)y=x+aa≠0D．由函數(shù)y=ax得a<0，與y=x+aa≠0圖象的a<0故選：D．2．將所有滿足關系式y(tǒng)=2x+3的x，y的值作為點的坐標x，y，這些點在平面直角坐標系中組成的圖形可能是（A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，當k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，圖象與y軸的交點坐標為【詳解】解：∵y=2x+3，∴k=2>0，b=3>0，∴圖象經(jīng)過一、三象限，與y軸交于正半軸，如圖，故選：B．3．一次函數(shù)y=kx+b，y隨x的增大而減小，且kb<0，則它的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質，根據(jù)給出的條件可知k<0從而得出函數(shù)經(jīng)過二、四象限，再結合題意得出經(jīng)過y軸的正半軸上的點，從而得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨x的增大而減小，∴k<0，∴函數(shù)經(jīng)過二、四象限，∵kb<0，∴b>0，∴函數(shù)經(jīng)過y軸的正半軸上的點．故選：C．【考試題型14】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過象限1．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-3x-5圖像不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決．本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．【詳解】∵一次函數(shù)y=-3x-5，k=-3，b=-5，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．2．若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=-bx-k的圖象只能是圖中的（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．先確定k<0,b>0，進而得到-k>0,-b<0，即可得到直線y=-bx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，問題得解．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，∴k<0,b>0，∴-k>0,-b<0，∴直線y=-bx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：A【考試題型15】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷函數(shù)值的大小關系1．若點A2,y1,B3,y2都在一次函數(shù)y=-x+bA．y1<y2 B．y1【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性，對于一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減?。\用一次函數(shù)的增減性：當k<0時，y隨x的增大而減小，即可比較大?。驹斀狻拷猓阂驗閗=-1<0，y隨x的增大而減小，又2<3，所以，y1故選：C．2．已知點-3,y1和點-5,y2在直線A．y1=y2 B．y1【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，由k=2>0，利用一次函數(shù)的性質，可得出y隨x的增大而增大，再結合-3>-5，即可得出y1【詳解】解：∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大，又∵點-3,y1和點-5,y2在直線∴y1故選：B．【考試題型16】根據(jù)一次函數(shù)的性質求參數(shù)的值或取值范圍1．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b對圖象的影響．要理解k>0時，圖象過一、三象限，k<0時，圖象過二、四象限；b是圖象與y軸交點的縱坐標，這樣就可以很容易找出正確答案．【詳解】解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k>0，b<0．故選：B．2．已知函數(shù)y=(m-2)x的圖象上兩點Ax1,y1，Bx2,yA．m＜0 B．m＞0 C．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與性質可得函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，從而可得m-2>0，即可求解．【詳解】解：∵當x1<x∴y隨x的增大而增大，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∴m-2>0，∴m>2，故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與性質，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．3．當-1≤x≤3時，一次函數(shù)y=mx-2m（m為常數(shù)），y有最大值6，則m的值為（

）A．-23 B．-2 C．2或6 D．-2【答案】D【分析】利用一次函數(shù)的性質，對m進行分類討論，m>0，y隨x增大而增大，當x=3時，y有最大值6；m<0，y隨x增大而減小，當x=-1時，y【詳解】解：m>0，y隨x增大而增大，當x=3時，y有最大值6，即：6=3m-2m，解得：m=6；m<0，y隨x增大而減小，當x=-1時，y即：6=-m-2m，解得：m=-2；∴m的值為6或-2．故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求表達式，理解一次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．4．若一次函數(shù)y=2-mA．m>2，n>3 B．m<2，n<3 C．m>2，n≥3 D．m<2，n≤3【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關系得到2-m>0且n-3≤0，然后解兩個不等式即可．對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當k>0，b>0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k>0，b<0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k<0，b>0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k<0，b<0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2-m即圖象經(jīng)過第一、三、四象限或圖象經(jīng)過一、三象限，∴2-m>0且n-3≤0，∴n<2，n≤3．故選：D．【考試題型17】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的大小關系1．已知點x1,-5x2,2都在直線y=-2x+b上，則xA．x1>x2 B．x1【答案】A【分析】由k=-2<0，利用一次函數(shù)的性質，可得出y隨x的增大而減小，再結合-5<2，即可得出x1【詳解】解：∵k=-2<0，∴y隨x的增大而減小，又∵點x1,-5x2,2∴x故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．2．若點A(x1,-3)、B(x2,-4)、C(x3,1)在一次函數(shù)y=-2x+4的圖象上，則A．x1<x2<x3 B．x3<【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，進行判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+4，-2<0，∴y隨著x的增大而減小，∵-4<-3<1，∴x故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握當k<0時，隨x的增大而減小，當k>0時，y隨x的增大而增大是解題的關鍵．【考試題型18】一次函數(shù)的平移問題1．將直線y=2x+1向下平移2個單位后所得圖象對應的函數(shù)表達式為（

）A．y=2x+5 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=2x-2【答案】C【分析】本題考查圖象的平移，根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求解即可．【詳解】解：將直線y=2x+1向下平移2個單位后所得圖象對應的函數(shù)表達式為y=2x+1-2，即y=2x-1，故選：C．2．將直線y=2x向右平移1個單位后所得圖象對應的函數(shù)關系式為（

）A．y=2x-2 B．y=2x-1 C．y=2x+1 D．y=2x+2【答案】A【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的平移，根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將直線y=2x向右平移1個單位后所得圖象對應的函數(shù)關系式為y=2x-1故選：A．3．在平面直角坐標系中，將直線l1：y=-3x-2A．將l1向下平移6個單位 B．將l1向下平移C．將l1向右平移6個單位 D．將l1向右平移【答案】D【分析】利用一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律解答即可；掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．【詳解】解：∵將直線l1：y=-3x-2∴-3x+a-2=-3x+4，解得：故將l1向右平移2故選：D．【考試題型19】一次函數(shù)與坐標軸交點問題1．如圖，將直線y=3x+2向下平移8個單位長度后，與直線y=12x+4及x軸圍成的△ABCA．25 B．28 C．30 D．35【答案】C【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，先求出直線y=3x+2向下平移8個單位長度后的解析式，故可得出C點坐標，再由直線y=12x+4得出B【詳解】解：∵直線y=3x+2向下平移8個單位長度后的解析式為y=3x+2-8=3x-6，令y=0，則0=3x-6，解得：x=2，∴C2,0∵直線y=12x+4中，當y=0∴B-8,0聯(lián)立方程y=3x-6y=解得x=4y=6∴A4,6∴S故選：C．2．直線y=2x-2沿y軸向上平移6個單位長度后，圖象與x軸的交點坐標是（

）A．0,4 B．2,0 C．-2,0 D．4,0【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與平移，利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進而得出圖象與x軸的交點，根據(jù)平移得出平移后解析式是解題的關鍵．【詳解】解：直線y=2x-2沿y軸向上平移6個單位長度后得到函數(shù)的解析式為y=2x-2+6=2x+4，當y=0時，則2x+4=0，∴x=-2，∴函數(shù)y=2x-2的圖象與x軸的交點坐標是-2,0，故選：C．3．已知直線y=-12x+1與直線l關于x軸對稱，則直線l與yA．(0,-1) B．(0,1) C．(2,0) D．(-2,0)【答案】A【分析】先求得直線y=-12x+1與y【詳解】解：對于y=-12x+1，令x=0∴直線y=-12x+1與y∵直線y=-12x+1與直線l∴直線l與y軸的交點坐標為0,-1，故選：A．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關于坐標軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．4．如圖，直線y=ax+2a≠0與x軸交點的橫坐標為-1，則關于x的方程2ax+4=0A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】A【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與方程的運用，理解圖示信息，掌握一次函數(shù)與方程的解的關系是解題的關鍵．根據(jù)直線y=ax+2a≠0與x軸交點的橫坐標為-1，可得方程ax+2=0的解，將方程2ax+4=0變形為ax+2=0【詳解】解：∵直線y=ax+2a≠0與x軸交點的橫坐標為-1∴關于x的方程ax+2=0的解為x=-1，∵方程2ax+4=0整理得ax+2=0，∴關于x的方程2ax+4=0的解為x=-1，故選：A．【考試題型20】一次函數(shù)的規(guī)律探究問題1．如圖，將直線y=3x+2向下平移8個單位長度后，與直線y=12x+4及x軸圍成的△ABC的面積是（A．25 B．28 C．30 D．35【答案】C【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，先求出直線y=3x+2向下平移8個單位長度后的解析式，故可得出C點坐標，再由直線y=12x+4得出B點坐標，聯(lián)立兩解析式得出【詳解】解：∵直線y=3x+2向下平移8個單位長度后的解析式為y=3x+2-8=3x-6，令y=0，則0=3x-6，解得：x=2，∴C2,0∵直線y=12x+4中，當y=0∴B-8,0聯(lián)立方程y=3x-6y=解得x=4y=6∴A4,6∴S故選：C．2．直線y=2x-2沿y軸向上平移6個單位長度后，圖象與x軸的交點坐標是（

）A．0,4 B．2,0 C．-2,0 D．4,0【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與平移，利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進而得出圖象與x軸的交點，根據(jù)平移得出平移后解析式是解題的關鍵．【詳解】解：直線y=2x-2沿y軸向上平移6個單位長度后得到函數(shù)的解析式為y=2x-2+6=2x+4，當y=0時，則2x+4=0，∴x=-2，∴函數(shù)y=2x-2的圖象與x軸的交點坐標是-2,0，故選：C．3．已知直線y=-12x+1與直線l關于x軸對稱，則直線l與yA．(0,-1) B．(0,1) C．(2,0) D．(-2,0)【答案】A【分析】先求得直線y=-12x+1與y【詳解】解：對于y=-12x+1，令x=0∴直線y=-12x+1與y∵直線y=-12x+1與直線l∴直線l與y軸的交點坐標為0,-1，故選：A．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關于坐標軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．4．如圖，直線y=ax+2a≠0與x軸交點的橫坐標為-1，則關于x的方程2ax+4=0A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】A【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與方程的運用，理解圖示信息，掌握一次函數(shù)與方程的解的關系是解題的關鍵．根據(jù)直線y=ax+2a≠0與x軸交點的橫坐標為-1，可得方程ax+2=0的解，將方程2ax+4=0變形為ax+2=0【詳解】解：∵直線y=ax+2a≠0與x軸交點的橫坐標為-1∴關于x的方程ax+2=0的解為x=-1，∵方程2ax+4=0整理得ax+2=0，∴關于x的方程2ax+4=0的解為x=-1，故選：A．【提升練習】1．已知一次函數(shù)y=-3x+3的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點．

(1)求出交點A、B的坐標；(2)請在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；(3)若C點坐標為-2,-1，求△ABC的面積．【答案】(1)點A的坐標是1,0，點B的坐標是0,3；(2)見解析；(3)5．【分析】（1）把x=0，y=0分別代入一次函數(shù)解析式中，可得點B，A的坐標；（2）利用兩點法畫出函數(shù)的圖象即可；（3）求得直線BC的解析式，即可求得直線BC與x軸的交點D的坐標，然后根據(jù)S△ABC本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標的求解方法是解題的關鍵．【詳解】（1）把x=0，代入y=-3x+3中，可得：y=3，∴點B的坐標是0,3；把y=0代入y=-3x+3中，可得：x=1，∴點A的坐標是1,0；（2）在坐標系里描A，B兩點，連接AB即可，∴一次函數(shù)y=-3x+3的圖象如圖：

（3）設BC與x軸的交點為D，設直線BC的解析式為y=kx+3，把C-2,-1代入得，-1=-2k+3解得：k=2，∴直線BC為y=2x+3，令y=0，則x=-3∴D-∴AD=1--∴S△ABC2．如圖，已知直線AB:y=kx+b經(jīng)過點A(0，5)，B(3，m)，與直線BD:y=2x-4相交于點B，且直線AB交x軸于點C，直線(1)求直線AB的函數(shù)表達式；(2)求△BCD的面積；(3)若在x軸上有一點P，且△BCP的面積等于△BCD的面積的23，求點P【答案】(1)y=-x+5(2)3(3)3，0【分析】（1）將B(3，m)代入y=2x-4得，m=2×3-4=2，即B(3，（2）將y=0代入y=2x-4，求得x=2，即D2，0，將y=0代入y=-x+5，求得x=5，即C（3）設Pn，0，則CP=n-5，由△BCP的面積等于△BCD的面積的【詳解】（1）解：將B(3，m)代入y=2x-4得，∴B(3，將A(0，5)，B(3，2)代入y=kx+b得，∴直線AB的函數(shù)表達式為y=-x+5；（2）解：將y=0代入y=2x-4得，0=2x-4，解得，x=2，即D2將y=0代入y=-x+5得，0=-x+5，解得，x=5，即C5∴S△BCD∴△BCD的面積為3；（3）解：設Pn∴CP=n-5∵△BCP的面積等于△BCD的面積的23∴12解得，n=7或n=3，∴P點坐標為3，0或【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，直線與坐標軸的交點，坐標與圖形，絕對值方程．熟練