江蘇省金陵中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省金陵中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，現(xiàn)要將兩個數(shù)交換，使，下面語句正確的是A. B.C. D.2．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．點直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.6．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.47．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定9．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)10．函數(shù)的定義域是（）A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______12．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標軸建立平面直角坐標系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.13．設(shè)函數(shù)，則__________，方程的解為__________14．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y15．在中，，，且在上，則線段的長為______16．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)函數(shù)：________.①；②在上單調(diào)遞增；③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.18．已知點，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19．已知直線l的方程為2x-y+1=0（1）求過點A3,2，且與直線l垂直的直線l（2）求與直線l平行，且到點P3,0的距離為5的直線l20．在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時，能使得其銷量不低于5萬件？當產(chǎn)品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本21．已知函數(shù)，函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式：（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義給予證明：（3）若的定義域為時，求關(guān)于x的不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】通過賦值語句，可得，故選D.2、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B3、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項.【詳解】解：因為函數(shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因為，，所以故選：D.4、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)是上的增函數(shù)，則每一段都為增函數(shù)，且右側(cè)的函數(shù)值不小于左側(cè)的函數(shù)值求解.【詳解】函數(shù)是上增函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是故選：A.5、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.6、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，直接判定選項的正誤，推出正確結(jié)論【詳解】冪函數(shù)的定義規(guī)定；y=xa（a為常數(shù)）為冪函數(shù)，所以選項中A，C，D不正確；B正確；故選B【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，考查判斷推理能力，基本知識掌握情況，是基礎(chǔ)題8、B【解析】當時，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.9、C【解析】設(shè)，再分析得到即得解.【詳解】由題得設(shè)，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點和零點定理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數(shù)的定義域是.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.12、【解析】根據(jù)題意，設(shè)滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解：設(shè)滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當時，取得最小值，同理，令，代入得所以當或時，取得最小值，所以當，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：13、①.1②.4或-2【解析】（1）∵，∴（2）當時，由可得，解得；當時，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或答案：1，或14、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，15、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為116、或其他【解析】找出一個同時具有三個性質(zhì)的函數(shù)即可.【詳解】例如，是單調(diào)遞增函數(shù)，，滿足三個條件.故答案為：.（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）把已知點的坐標代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因為函數(shù)（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集是18、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化簡求得.（2）利用列方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】，，，，由于，所以.【小問2詳解】若，則，，當時，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡得，，所以，所以，.19、（1）（2）或【解析】1直接利用直線垂直的充要條件求出直線的方程；2設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，由于點P(3,0)到該直線的距離為5，可得|6+c|22+解析：（1）∵直線l的斜率為2，∴所求直線斜率為-1又∵過點A(3,2)，∴所求直線方程為即x+2y-7=0（2）依題意設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，∵點P(3,0)到該直線的距離為∴|6+c|22+(-1)2所以，所求直線方程為2x-y-1=0或2x-y-11=020、（1）（2）14元【解析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出利潤對應(yīng)的解析式，分段求最值，最后比較求得結(jié)果.【詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當產(chǎn)品A的售價時，其銷量y不低于5萬件（2）由題意，總利潤①當時，，當且僅當時等號成立.②當時，單調(diào)遞減，所以，時，利潤最大.答：當產(chǎn)品A的售價為14元時，總利潤最大【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點有根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最值，注意認真分析題意，最后求得結(jié)果.21、（1）；（2）