山東省新泰中學2025屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省新泰中學2025屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．的值域是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，那么的值為（）A.25 B.16C.9 D.37．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點O是△ABC的內(nèi)心；④過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則點O是△ABC的重心以上推斷正確的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.48．函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間（）.A. B.C. D.9．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.10010．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________.12．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，那么13．高三年級的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計某校重點班30名學生的數(shù)學成績均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學成績平均值為__________14．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.15．已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點，求實數(shù)的取值范圍是_________.16．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角終邊上一點.（1）求的值；（2）求的值.18．已知直線l經(jīng)過點A（2，1），且與直線l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若點P（2，m）到直線l的距離為2，求m的值19．已知不等式的解集為或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.20．某校對100名高一學生的某次數(shù)學測試成績進行統(tǒng)計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計該校高一學生這次數(shù)學成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計該校高一學生這次數(shù)學成績的75%分位數(shù).21．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標準方程是.故選：C.2、C【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，所以函數(shù)的定義域為考點：求函數(shù)的定義域【易錯點睛】本題是求函數(shù)的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數(shù)的運算，交集等知識聯(lián)系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性．學生很容易忽略，造成失誤，注意在對數(shù)函數(shù)中，真數(shù)一定是正數(shù)，負數(shù)和零無意義考點：求函數(shù)的定義域3、D【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調(diào)遞增.所以，則.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.4、D【解析】由函數(shù)有零點，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D5、A【解析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域【詳解】因，所以，又在時單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：A.6、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得.【詳解】因為，所以.故選：C7、C【解析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線，BO是∠ABC的平分線，O是△ABC的內(nèi)心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內(nèi)心【詳解】對于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點O是△ABC的垂心，①正確；對于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點O是△ABC的外心，②正確；對于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線，同理∠PBA=∠PBC時BO是∠ABC平分線，∴點O是△ABC的內(nèi)心，③正確；對于④，過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內(nèi)心，④錯誤綜上，正確的命題個數(shù)是3故選C【點睛】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題8、C【解析】根據(jù)零點存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)的零點一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握零點存在性定理是解題關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.10、D【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯誤；對B，不是奇函數(shù)，可知B錯誤；對C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯誤；對D，，則為奇函數(shù)；當時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導公式化簡等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，代值計算即可.【詳解】，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導公式和弦化切思想求值，解題的關(guān)鍵就是求出的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，由2【詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點所以2α解得α=3，故答案：313、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學成績平均值為.故答案為：14、【解析】計算出一個弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構(gòu)成，利用弓形和正三角形的面積可求得結(jié)果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構(gòu)成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.15、【解析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當且僅當，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.16、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）.【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，然后分子分母同時除以，將弦化切，即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，，再利用誘導公式將表達式化簡，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因為終邊上一點，所以，所以.（2）已知角終邊上一點，則，所以，，所以18、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值為6或﹣4【解析】（1）首先根據(jù)設(shè)出直線，再帶入即可.（2）列出點到直線的距離公式即可求出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意，直線與直線垂直，設(shè)直線的方程為，又由直線經(jīng)過點，則有，解可得.故直線的方程為.（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論：直線的方程為，若點到直線的距離為，則有，變形可得：，解可得：或.故的值為或.【點睛】本題第一問考查兩條直線垂直的位置關(guān)系，第二問考查點到直線的距離公式，屬于簡單題.19、（1）；；（2）【解析】（1）利用二次不等式的解集與相應(yīng)的二次方程的根的關(guān)系，判斷出1，2是相應(yīng)方程的兩個根，利用韋達定理求出，的值（2）將，的值代入不等式，將不等式因式分解，求出二次不等式的解集【詳解】解：（1）不等式的解集為或，2是方程的兩個根由根與系數(shù)的關(guān)系得到：；；（2）因為，所以所以，所以所以的解集為20、（1）（2）眾數(shù)為，平均數(shù)為（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；可得，（2）根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念和平均數(shù)的計算公式，即可求解；（3）因為50到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0