湖北省黃岡市荊州中學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省黃岡市荊州中學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某同學(xué)為了調(diào)查支付寶中的75名好友的螞蟻森林種樹(shù)情況，對(duì)75名好友進(jìn)行編號(hào)，分別為1，2，…，75，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知11號(hào)，26號(hào)，56號(hào)，71號(hào)好友在樣本中，則樣本中還有一名好友的編號(hào)是（）A.40 B.41C.42 D.392．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.3．下列命題中正確的是（）A.若為真命題，則為真命題B.在中“”是“”的充分必要條件C.命題“若，則或”的逆否命題是“若或，則”D.命題，使得，則，使得4．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值為24C.當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的角平分線D.在C上存在點(diǎn)M，使得5．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.6．已知隨機(jī)變量，，則的值為（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.767．直線是雙曲線的一條漸近線，，分別是雙曲線左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且，則（）A.2 B.6C.8 D.108．在中，，，為所在平面上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A.1 B.C.－1 D.-29．某班新學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)計(jì)新冠疫苗接種情況，已知該班有學(xué)生45人，其中未完成疫苗接種的有5人，則該班同學(xué)的疫苗接種完成率為（）A. B.C. D.10．如圖，在直三棱柱中，且，點(diǎn)E為中點(diǎn)．若平面過(guò)點(diǎn)E，且平面與直線AB所成角和平面與平面所成銳二面角的大小均為30°，則這樣的平面有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)11．我國(guó)古代銅錢(qián)蘊(yùn)含了“外圓內(nèi)方”“天地合一”的思想．現(xiàn)有一銅錢(qián)如圖，其中圓的半徑為r，正方形的邊長(zhǎng)為，若在圓內(nèi)隨即取點(diǎn)，取自陰影部分的概率是p，則圓周率的值為（）A. B.C. D.12．已知空間向量，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正方形的邊長(zhǎng)為分別是邊的中點(diǎn)，沿將四邊形折起，使二面角的大小為，則兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_________14．某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考，依據(jù)以往成績(jī)估算該同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目等級(jí)中達(dá)的概率分別為假設(shè)各門(mén)科目考試的結(jié)果互不影響，則該同學(xué)等級(jí)考至多有1門(mén)學(xué)科沒(méi)有獲得的概率為_(kāi)__________.15．已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則的值為_(kāi)_____.16．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為_(kāi)_____.類(lèi)別老年教師中年教師青年教師合計(jì)人數(shù)900180016004300三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限；（1）若直線的斜率為，求的值；（2）求線段的長(zhǎng)度的最小值18．（12分）新冠疫情下，有一學(xué)校推出了食堂監(jiān)管力度的評(píng)價(jià)與食品質(zhì)量的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，每項(xiàng)評(píng)價(jià)只有合格和不合格兩個(gè)選項(xiàng)，師生可以隨時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，某工作人員利用隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對(duì)監(jiān)管力度滿意的占75%，對(duì)食品質(zhì)量滿意的占60%，其中對(duì)監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問(wèn)：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對(duì)監(jiān)督力度滿意對(duì)監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對(duì)食品質(zhì)量滿意80對(duì)食品質(zhì)量不滿意總計(jì)200（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，針對(duì)抽取的200位師生，對(duì)監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見(jiàn)，用X表示3人中對(duì)監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當(dāng)時(shí)，有90%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；②當(dāng)時(shí)，有95%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)時(shí)，有99%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián).19．（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.20．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線與橢圓分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)不在直線上），求面積的最大值.21．（12分）在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)分別在線段上，點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，，，連接交線段于點(diǎn).（1）求證平面；（2）求異面直線所成角的余弦值.22．（10分）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性即可確定結(jié)果.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性得：11號(hào)，26號(hào)，56號(hào)，71號(hào)以及還有一名好友的編號(hào)應(yīng)該按大小排列后成等差數(shù)列，樣本中還有一名好友的編號(hào)為26號(hào)與56號(hào)的等差中項(xiàng)，即41號(hào)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計(jì)算半徑即可.【詳解】由，，可知平面將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬中檔題.3、B【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)一真一假時(shí)也滿足條件，但不滿足為真命題；B選項(xiàng)，可以使用正弦定理和大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊進(jìn)行證明；C選項(xiàng)，利用逆否命題的定義進(jìn)行判斷，D選項(xiàng)，特稱命題的否定，把存在改為任意，把結(jié)論否定，故可判斷D選項(xiàng).【詳解】若為真命題，則可能均為真，或一真一假，則可能為真命題，也可能為假命題，故A錯(cuò)誤；在中，由正弦定理得：，若，則，從而，同理，若，則由正弦定理得，，所以，故在中“”是“”的充分必要條件，B正確；命題“若，則或”的逆否命題是“若且，則”，故C錯(cuò)誤；命題，使得，則，使得，故D錯(cuò)誤.故選：B4、C【解析】根據(jù)題意可求出C的方程為，即可根據(jù)題意判斷各選項(xiàng)的真假【詳解】對(duì)A，由可得，化簡(jiǎn)得，即，A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，點(diǎn)到直線的最大距離為，所以面積的最大值為，B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，因?yàn)椋陨渚€是的角平分線，C正確；對(duì)D，設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡方程為，而圓與圓的圓心距為，兩圓內(nèi)含，所以這樣的點(diǎn)不存在，D錯(cuò)誤故選：C5、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.6、A【解析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算作答.【詳解】因隨機(jī)變，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正態(tài)分布的對(duì)稱性得：，所以的值為0.24.故選：A7、C【解析】根據(jù)漸近線可求出a，再由雙曲線定義可求解.【詳解】因?yàn)橹本€是雙曲線的一條漸近線，所以，，又或，或（舍去），故選：C8、C【解析】以為建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，把向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示后可得最小值【詳解】如圖，以為建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題方法是建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示9、D【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】該班同學(xué)的疫苗接種完成率為故選：D10、B【解析】構(gòu)造出長(zhǎng)方體，取中點(diǎn)連接然后利用臨界位置分情況討論即可.【詳解】如圖，構(gòu)造出長(zhǎng)方體，取中點(diǎn)，連接則所有過(guò)點(diǎn)與成角的平面，均與以為軸的圓錐相切，過(guò)點(diǎn)繞且與成角，當(dāng)與水平面垂直且在面的左側(cè)（在長(zhǎng)方體的外面）時(shí)，與面所成角為75°（與面成45°，與成30°），過(guò)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周，90°顯然最大，到了另一個(gè)邊界（在面與之間）為15度，即與面所成角從75°→90°→15°→90°→75°變化，此過(guò)程中，有兩次角為30

，綜上，這樣的平面α有2個(gè)，故選：B.11、B【解析】根據(jù)圓和正方形的面積公式結(jié)合幾何概型概率公式求解即可.【詳解】由可得故選：B12、C【解析】A利用向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示判斷；B根據(jù)向量平行的判定，是否存在實(shí)數(shù)使即可判斷；C向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求即可判斷；D利用向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)表示求即可.【詳解】因?yàn)椋訟不正確：因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)使，所以B不正確；因?yàn)?，故，所以C正確；因?yàn)?，所以，所以D不正確故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】取BE的中點(diǎn)G，然后證明是二面角的平面角，進(jìn)而證明，最后通過(guò)勾股定理求得答案.【詳解】如圖，取BE的中點(diǎn)G，連接AG,CG，由題意，則是二面角的平面角，則，又，則是正三角形，于是.根據(jù)可得：平面ABE，而平面ABE，所以，而，則平面BCFE，又平面BCFE，于是，，又，所以.故答案為：.14、【解析】考慮3門(mén)或者2門(mén)兩種情況，計(jì)算概率得到答案.【詳解】.故答案為：.15、【解析】先求出，由題設(shè)易知是的解集，利用根與系數(shù)關(guān)系求m、n，進(jìn)而求的值.【詳解】由題設(shè)，，由單調(diào)遞減區(qū)間是，∴的解集為，則是的解集，∴，可得，故.故答案為：16、【解析】由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為.考點(diǎn)：分層抽樣.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）3；（2）12.【解析】(1)聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，求出A和B的橫坐標(biāo)即可得AFBF(2)設(shè)直線l方程為，與拋物線C方程聯(lián)立，求出線段AB長(zhǎng)度求其最小值即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，拋物線的焦點(diǎn)為，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率，直線l的方程為，將直線l方程與拋物線消去y可得，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，解方程得，∴.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，由題知直線l斜率不為0，故設(shè)直線l的方程為：，代入拋物線C的方程化簡(jiǎn)得，，∵＞0，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)m＝0時(shí)取等號(hào)，∴AB長(zhǎng)度最小值為12.18、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）X的分布列見(jiàn)解析，X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計(jì)算的觀測(cè)值并結(jié)合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)求出X的可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率列出X的分布列，再計(jì)算期望作答.【小問(wèn)1詳解】對(duì)監(jiān)管力度滿意的有，對(duì)食品質(zhì)量滿意的有，列聯(lián)表如下：對(duì)監(jiān)督力度滿意對(duì)監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對(duì)食品質(zhì)量滿意8040120對(duì)食品質(zhì)量不滿意701080總計(jì)15050200則的觀測(cè)值為：，所以有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián).【小問(wèn)2詳解】由(1)及已知得，X的所有可能值為：0，1，2，3，，，，，X的分布列為：X0123PX的期望為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋19、(1)見(jiàn)解析（2）【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定和三棱錐體積的求解的綜合問(wèn)題．培養(yǎng)了同學(xué)們的推理論證能力和計(jì)算能力（1）根據(jù)已知的條件關(guān)鍵是分析出EF//PA，利用線面平行判定定理得到（2）根據(jù)上一問(wèn)中的結(jié)論可知PM⊥平面ABCD.然后利用轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)的思想求解棱錐的體積解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在CPA中，EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，∴PM=20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)可求，再根據(jù)離心率可求，求出后可求橢圓的方程.（2）當(dāng)直線軸時(shí)，計(jì)算可得的面積的最大值為，直線不垂直軸時(shí)，可設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程可求，設(shè)與平行且與橢圓相切的直線為：，結(jié)合橢圓方程可求的關(guān)系，從而求出該直線到直線的距離，從而可求的面積的最大值為.【詳解】（1）由橢圓的定義可知，的周長(zhǎng)為，∴，，又離心率為，∴，，所以橢圓方程為.（2）當(dāng)直線軸時(shí)，；當(dāng)直線不垂直軸時(shí)，設(shè)，，，∴.設(shè)與平行且與橢圓相切的直線為：，，∵，∴，∴距的最大距離為，∴，綜上，面積的最大值