2025屆吉林省五地六市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆吉林省五地六市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實(shí)數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.12．已知角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.3．已知圓與直線(xiàn)及都相切，圓心在直線(xiàn)上，則圓的方程為（）A. B.C. D.4．已知，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.6．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.7．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.138．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車(chē)，及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē)．假設(shè)某駕駛員一天晚上8點(diǎn)喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)10%的速度減少，則他次日上午最早幾點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒后駕車(chē)？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.6 B.7C.8 D.99．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.10．設(shè)，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解集為_(kāi)__________.12．若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)________.13．的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.14．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.15．已知且，函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________16．函數(shù)的值域是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍18．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，分別為線(xiàn)段，的中點(diǎn).(1)求證：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線(xiàn)與所成的角的大小.19．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫(xiě)出過(guò)程），并解不等式20．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為：，其中，是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0．001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0．1）；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因?yàn)榉匠蘤x=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是2，故選：B2、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計(jì)算即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以故選：D3、B【解析】圓的圓心在直線(xiàn)上，設(shè)圓心為.圓與直線(xiàn)及都相切，所以，解得.此時(shí)半徑為：.所以圓的方程為.故選B.4、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以?xún)煞N方法綜合應(yīng)用.5、C【解析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C6、D【解析】根據(jù)題意，分析可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實(shí)數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的有解問(wèn)題，其中解答中合理把不等式的有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題7、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結(jié)合向量模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量加法及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，，∴他至少經(jīng)過(guò)11小時(shí)才能駕駛.則他次日上午最早7點(diǎn)開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒后駕車(chē)故選：B9、C【解析】設(shè)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)，而，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)處在區(qū)間內(nèi)，故選答案C.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.10、D【解析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得出【詳解】，，，，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：12、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移4個(gè)單位得到，先求出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再向右平移4個(gè)單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移個(gè)單位得函數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，向右平移4個(gè)單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對(duì)稱(chēng)變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時(shí)，都有，，.故答案為：或3;4.15、【解析】由題意得16、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無(wú)最小值，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）直接由奇函數(shù)的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉(zhuǎn)為求不等式右邊函數(shù)的最小值即可得解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，故，故；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)求參及不等式恒成立求參，涉及參變分離的思想，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）連接BD1，由中位線(xiàn)定理證明EF∥D1B，由線(xiàn)面平行的判定定理證明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和異面直線(xiàn)所成角的定義，得異面直線(xiàn)EF與BC所成的角是∠D1BC，由題意和球的表面積公式求出外接球的半徑，由勾股定理求出側(cè)棱AA1的長(zhǎng)，由直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征和線(xiàn)面垂直的定義，判斷出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．試題解析：（1）連接，在中，分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴為中位線(xiàn)，∴，而面，面，∴平面.（2）由（1）知，故即為異面直線(xiàn)與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設(shè)，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴異面直線(xiàn)與所成的角為.19、（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的加減合成的單調(diào)性規(guī)律判定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而兩邊同時(shí)平方，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次方程，求解即得.【小問(wèn)1詳解】證明：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽．對(duì)于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以等價(jià)于．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為20、（1）4．5（2）1000【解析】（1）把最大振幅和標(biāo)準(zhǔn)振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案試題解析：（1）因此，這次地震的震級(jí)為里氏4．5級(jí).（2）由可得,即，當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的