黑龍江省饒河縣高級中學2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

黑龍江省饒河縣高級中學2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐2．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.3．已知偶函數在區(qū)間內單調遞增，若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.4．設集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則函數的零點個數為（）A.20 B.18C.16 D.146．全集，集合，則（）A. B.C. D.7．已知冪函數在上單調遞減，則的值為A. B.C.或 D.8．，則（）A.64 B.125C.256 D.6259．當時，函數和的圖像只可能是（）A. B.C. D.10．已知，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則________.12．已知函數（）①當時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是__________13．函數最小值為______14．已知點在直線上，則的最小值為______15．的定義域為________________16．函數的單調遞增區(qū)間是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的定義域為，在上為增函數，且對任意的，都有（1）試判斷的奇偶性；（2）若，求實數的取值范圍18．設函數是定義域為R的奇函數.（1）求；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數k的取值范圍；（3）若函數的圖象過點，是否存在正數，使函數在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.19．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點（1）證明：平面;（2）設，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離20．已知集合，，，全集為實數集（）求和（）若，求實數的范圍21．計算：（1）94（2）lg5+lg2?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】依題意可知，這是一個圓錐.2、B【解析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.3、D【解析】先利用偶函數的對稱性判斷函數在區(qū)間內單調遞減，結合偶函數定義得，再判斷，和的大小關系，根據單調性比較函數值的大小，即得結果.【詳解】偶函數的圖象關于y軸對稱，由在區(qū)間內單調遞增可知，在區(qū)間內單調遞減.，故，而，，即，故，由單調性知，即.故選：D.4、D【解析】根據，由集合A，B有公共元素求解.【詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D5、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點的個數即得【詳解】,或根據函數解析式以及偶函數性質作圖象，當時，.，是拋物線的一段，當，由的圖象向右平移2個單位，并且將每個點的縱坐標縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側的圖象，根據對稱軸可得左側的結論，時，，的圖象與直線和的交點個數，分別有3個和5個，∴函數g(x)的零點個數為，故選：C【點睛】本題考查函數零點個數，解題方法是數形結合思想方法，把函數零點個數轉化為函數圖象與直線交點個數，由圖象易得結論6、B【解析】先求出集合A,再根據補集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.7、A【解析】由函數為冪函數得，即，解得或．當時，，符合題意．當時，，不和題意綜上．選A8、D【解析】根據對數的運算及性質化簡求解即可.【詳解】，，，故選：D9、A【解析】由一次函數的圖像判斷出a、b的符號，結合指數函數的圖像一一進行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數的圖像可知此時函數為減函數，故A項正確；B項，由一次函數的圖像可知此時函數為增函數，故B項錯誤；C項，由一次函數的圖像可知，此時函數為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數的圖像可知，，此時函數為增函數，故D項錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查指數函數的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數函數進行判斷是解題的關鍵.10、C【解析】因為所以選C考點：比較大小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：212、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數（），可得函數在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.13、【解析】根據，并結合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立故函數的最小值為.故答案為：14、2【解析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數學的化歸與轉換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.15、【解析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．16、##【解析】求出函數的定義域，利用復合函數法可求得函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數的定義域為.設內層函數，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，外層函數為減函數，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數（2）【解析】（1）抽象函數用賦值法，再結合函數奇偶性的定義判斷即可；（2）利用奇函數的單調性和定義及函數的單調性，聯立不等式不等式組，再解不等式組即可.【小問1詳解】因為函數定義域為，令，得．令，得，即，所以函數為奇函數【小問2詳解】由（1）知函數為奇函數，又知函數的定義域為，在上為增函數，所以函數在上為增函數因為，即，所以，解得，所以實數的取值范圍為18、（1）（2）（3）【解析】（1）根據是定義域為R的奇函數，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數的單調性，將對一切恒成立，轉化為對一切恒成立求解；（3）根據函數的圖象過點，求得b，得到，令，利用復合函數求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數是定義域為R的奇函數，所以，解得，此時，滿足；【小問2詳解】因為，所以，解得，所以在R上是減函數，等價于，所以，即，又因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，解得，所以實數k的取值范圍是；【小問3詳解】因為函數的圖象過點，所以，解得，則，令，則，當時,是減函數，，因為函數在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當時，是增函數，，因為函數在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數，使函數在上的最大值為2.19、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設BD交AC于點O，連結EO.因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由題設易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設易知,得BC假設到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離20、(1)，.(2)【解析】(1)由題意可得：，，，則，.(2)由題意結合集合C可得試題解析：（），，，所以，則.（），所以21、（1）12【解析】（1）根據指數