2025屆黑龍江省綏化市綏棱縣林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆黑龍江省綏化市綏棱縣林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.42．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.3．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.5．用區(qū)間表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個實數(shù)根，則正實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.6．化簡

的值為A. B.C. D.7．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}8．若函數(shù)，則（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.12．若，則____13．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（時）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時間為___________小時.14．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.15．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標(biāo)是______16．已知冪函數(shù)過點，若，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個零點，求的最小值.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.19．（1）已知是角終邊上一點，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②20．求值：（1）（2）2log310＋log30.8121．已知，函數(shù)（1）求的定義域；（2）當(dāng)時，求不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計算作答.【詳解】因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，結(jié)合零點的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，根據(jù)零點的存在定理，可得函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中解答中熟記函數(shù)零點的存在定理，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；故選：B.4、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項B、C項，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因為時，，此時，所以排除D，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點時k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個實數(shù)根等價于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點，當(dāng)0≤x＜1時，{x}＝x，當(dāng)1≤x＜2時，{x}＝x﹣1，當(dāng)2≤x＜3時，{x}＝x﹣2，當(dāng)3≤x＜4時，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實數(shù)k的取值范圍為：k，即實數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A【點睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題6、C【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.7、C【解析】根據(jù)補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤8、C【解析】應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C9、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯誤，D正確；故選：D10、A【解析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點的橫坐標(biāo)為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點：函數(shù)的零點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因為在上是增函數(shù)，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：12、##0.25【解析】運用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.13、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時間為個小時，故答案為：14、【解析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構(gòu)造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,，則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【點睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.15、(1,4)【解析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.16、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，根據(jù)周期求得參數(shù)，再求其單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的平移求得的解析式，根據(jù)零點個數(shù)，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）函數(shù)最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個周期上恰好有兩個零點，若在上至少有個零點，應(yīng)該大于等于第個零點的橫坐標(biāo)，則.【點睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)解析式，以及求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點個數(shù)，屬綜合中檔題.18、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過點即可求出，得到函數(shù)解析式，求出單調(diào)區(qū)間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計算即可.小問1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因為，所以則,則僅當(dāng)時，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳解】因為，所以，所以，又，所以所以.19、（1）；；；（2）①；②【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義即可求解.（2）求出，再利用齊次式即可求解.【詳解】（1）是角終邊上一點，則，，.（2）由，則，①.②20、（1）（2）4【解析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)運算即可;(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得結(jié)果.試