山東省微山二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

山東省微山二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A. B.C. D.2．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國(guó)古代四大發(fā)明 B.周長(zhǎng)為的三角形C.方程的實(shí)數(shù)解 D.地球上的小河流3．已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若，則的值為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，且，，，則的值A(chǔ).恒為正 B.恒為負(fù)C.恒為0 D.無法確定7．在空間坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）A. B.C. D.8．曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長(zhǎng)相等且不為，則下列對(duì)，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，9．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）10．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點(diǎn)Qx214．若方程組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為___________.16．函數(shù)的定義域?yàn)開________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)和社會(huì)公益活動(dòng)的情況，數(shù)據(jù)如表單位：人：參加社會(huì)公益活動(dòng)未參加社會(huì)公益活動(dòng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)304未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)83從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，求該學(xué)生未參加社會(huì)公益活動(dòng)也未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率；在參加社會(huì)公益活動(dòng)，但未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗(yàn)活動(dòng)，求被選中且未被選中的概率18．已知函數(shù).（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.20．已知，是方程的兩根.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.21．已知二次函數(shù)滿足對(duì)任意，都有；；的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個(gè)不等的根，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.2、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.3、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4、D【解析】將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過對(duì)參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，即在區(qū)間上有且只有一個(gè)解令，，當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時(shí)函數(shù)與在上只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，所以要使函?shù)與在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D5、C【解析】由題意求得，化簡(jiǎn)得，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，聯(lián)立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得由解得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．然后由，可得，結(jié)合單調(diào)性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結(jié)論【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，，于是同理當(dāng)時(shí)，可得，又，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)又根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判定方法可得在上為增函數(shù)由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，具有一定的綜合性和難度，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意得到函數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)單調(diào)性得到不等式，再根據(jù)不等式的知識(shí)得到所求7、C【解析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可直接得出結(jié)果.【詳解】解：兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：C.8、A【解析】分析：，關(guān)于對(duì)稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因?yàn)榍€在區(qū)間上截直線及所得的弦長(zhǎng)相等且不為，可知，關(guān)于對(duì)稱，所以，又弦長(zhǎng)不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)不等式，然后求解可得.【詳解】因?yàn)?，，所以原不等式等價(jià)于，即.故選：A10、C【解析】根據(jù)，，分別確定的范圍，綜合即得解.【詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負(fù)半軸上，故是第三象限角故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，可知每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)處的函數(shù)的的大小關(guān)系，即可列式求解.【詳解】因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以每段都單調(diào)遞減，即，并且在分界點(diǎn)處需滿足，即，解得：.故答案為：12、【解析】由偶函數(shù)的對(duì)稱性，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有8個(gè)零點(diǎn)，所以直線與函數(shù)圖像交點(diǎn)有8個(gè)，如圖所示：設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以，且由二次函數(shù)對(duì)稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.13、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，14、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.15、【解析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得故答案為：16、【解析】根據(jù)根式、對(duì)數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，利用古典概型能求出該學(xué)生未參加社會(huì)公益活動(dòng)也未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，該學(xué)生既未參加社會(huì)公益活動(dòng)也未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率在參加社會(huì)公益活動(dòng)，但未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗(yàn)活動(dòng)，基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，被選中且未被選中的概率【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)的最值可求得正數(shù)的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的圖象是對(duì)稱軸為，開口向上的拋物線，所以，，因?yàn)?，解得，由得，即，得，因此，不等式的解集?【小問2詳解】解：由得，設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開口向上的拋物線，要使當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即在上恒成立，則，可得，解得.19、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，?(2)因?yàn)?，可得，所以，，因此，?(3)由，則，，得.因?yàn)?，所?由，則，，得，由以及，得.因?yàn)椋?，所?20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，，然后結(jié)合同角平方關(guān)系可求，（2）結(jié)合（1）可求，，結(jié)合同角基本關(guān)系即可求，（3）利用將式子化為齊次式，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切，代入可求【詳解】解：（1）由題意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的兩根分別為，，∵，∴，∴，，則，（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查21、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、求參數(shù)a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的區(qū)間單調(diào)性求的取值范圍；（ii）討論、、，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值的表達(dá)式，再令并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法研究的零點(diǎn)情況求的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)由題意知：對(duì)稱軸，，又，則，，設(shè)的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對(duì)稱軸為為單調(diào)函數(shù)，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對(duì)稱軸①