2025版高考數(shù)學一輪復習練案70第十章統(tǒng)計統(tǒng)計案例第一講隨機抽樣含解析新人教版

第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第一講隨機抽樣A組基礎鞏固一、單選題1．(2024·廣西柳州模擬)為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動狀況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調(diào)查，事先已了解該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動狀況有較大差異，而男女“微信健步走”活動狀況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(C)A．簡潔隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按年齡段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣2．(2024·重慶南開中學質(zhì)檢)為了解高三學生對“社會主義核心價值觀”的學習狀況，現(xiàn)從全年級1004人中抽取50人參與測試．首先由簡潔隨機抽樣剔除4名學生，然后剩余的1000名學生再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則(C)A．每個學生入選的概率均不相等B．每個學生入選的概率可能為0C．每個學生入選的概率都相等，且為eq\f(25,502)D．每個學生入選的概率都相等，且為eq\f(1,20)3．(2024·廣東深圳福田區(qū)模擬)某校實行“我和我的祖國”文藝匯演，需征集20名志愿者參與活動服務工作，現(xiàn)確定實行分層抽樣的方式從“攝影協(xié)會”、“記者協(xié)會”、“管理愛好者協(xié)會”中抽取，已知三個協(xié)會的人數(shù)比為523，且每個人被抽取的概率為0.2，則該?！皵z影協(xié)會”的人數(shù)為(C)A．10 B．20C．50 D．100[解析]由題意知從“攝影協(xié)會”抽取的人數(shù)為eq\f(5,5＋2＋3)×20＝10，因為每個人被抽取的概率為0.2，故該校“攝影協(xié)會”的人數(shù)為eq\f(10,0.2)＝50.故選C．4．(2024·云南質(zhì)檢)某公司員工對戶外運動分別持“喜愛”“不喜愛”和“一般”三種看法，其中持“一般”看法的比持“不喜愛”看法的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，假如選出的人有6位對戶外運動持“喜愛”看法，有1位對戶外運動持“不喜愛”看法，有3位對戶外運動持“一般”看法，那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜愛”看法的有(A)A．36人 B．30人C．24人 D．18人[解析]設持“喜愛”“不喜愛”“一般”看法的人數(shù)分別為6x、x、3x，由題意可得3x－x＝12，x＝6，∴持“喜愛”看法的有6x＝36(人)．5．(2024·山西長治模擬)由于疫情期間大多數(shù)學生都進行網(wǎng)上上課，我校高一、高二、高三共有學生1800名，為了了解同學們對“釘釘”授課軟件的看法，安排采納分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取一個容量為72的樣本．若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級的人數(shù)為(D)A．800 B．750C．700 D．650[解析]設從高三年級抽取的學生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級抽取的人數(shù)分別為2x－2,2x－4.由題意可得2x＋(2x－2)＋(2x－4)＝72，∴x＝13.設我校高三年級的學生人數(shù)為N，再依據(jù)eq\f(72,1800)＝eq\f(2×13,N)，求得N＝650，故選D.6．(2024·山東新高考質(zhì)量測評聯(lián)盟聯(lián)考)總體由編號為01,02，…，49,50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字起先從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為(B)附：第6行至第9行的隨機數(shù)表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A．3 B．19C．38 D．20[解析]按題中方法選出的6個個體編號分別為41,48,28,19,16,20，故選B.7．(2024·三明模擬)將編號為001,002,003，…，300的300個產(chǎn)品，按編號從小到大的依次勻稱的分成若干組，采納每小組選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法抽取一個樣本，若第一組抽取的編號是003，其次組抽取的編號是018，則樣本中最大的編號應當是(D)A．283 B．286C．287 D．288[解析]樣本間隔為18－3＝15，即抽取樣本數(shù)為300÷15＝20，則最大的樣本編號為3＋15×19＝288，故選D.8．(2024·四川省仁壽其次中學月考)為了了解公司800名員工對公司食堂組建的需求程度，將這些員工編號為1,2,3，…，800，對這些員工運用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取100人征求看法，有下述三個結論：①若25號員工被抽到，則105號員工也會被抽到；②若32號員工被抽到，則1到100號的員工中被抽取了10人；③若88號員工未被抽到，則10號員工肯定未被抽到；其中正確的結論個數(shù)為(B)A．0 B．1C．2 D．3[解析]將這800人分為100組，每組8人，即分段間隔為8；因為eq\f(105－25,8)＝10，故①正確；若32號員工被抽到，則1到100號的員工中被抽取的號碼為8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96，共計12人，故②錯誤；若88號員工未被抽到，則10號員工可能被抽到，故③錯誤，故選B.9．(2024·河南信陽中學第一次大考)某中學有中學生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下圖所示，為了解學生的學習狀況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從中學生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(A)A．12 B．15C．20 D．21[解析]因為分層抽樣的抽取比例為eq\f(21,3000×0.7)＝eq\f(1,100)，所以初中生中抽取的男生人數(shù)是eq\f(2000×0.6,100)＝12(人)．故選A.二、多選題10．(2024·江西八校聯(lián)考改編)從編號為001,002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中產(chǎn)品的編號可以為(ACD)A．82 B．285C．357 D．482[解析]依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，則d＝25，所以樣本中產(chǎn)品編號為7＋25k(0≤k≤19)，所以k＝3,14,19時編號分別為82,357,482.11．(2024·三省三校(貴陽一中，云師大附中，南寧三中聯(lián)考改編)某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，須要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值可以是下列四個選項中的哪組(ABD)A．n＝360，m＝14 B．n＝420，m＝15C．n＝540，m＝18 D．n＝660，m＝19[解析]某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，樣本中的中年人為6人，則老年人為120×eq\f(6,360)＝2，青年人為eq\f(6,360)n＝eq\f(n,60)，2＋6＋eq\f(n,60)＝m?8＋eq\f(n,60)＝m，代入選項計算，C不符合，故選ABD.三、填空題12．某校進行教學競賽，將考生的成果分成90分以下、90～120分、120～150分三種狀況進行統(tǒng)計，發(fā)覺三個成果段的人數(shù)之比依次為531，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為m的樣本，其中分數(shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝135.[解析]∵eq\f(個體容量,樣本容量)＝eq\f(各層個體容量,各層樣本容量)，∴eq\f(45,m)＝eq\f(3,5＋3＋1)，即m＝135.13．(2024·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200件，400件，300件，100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取18件．[解析]∵eq\f(樣本容量,總體個數(shù))＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50)，∴應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件)．四、解答題14．(2024·銀川檢測)某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教化程度(學歷)的調(diào)查，其結果(人數(shù)分布)如下表：學歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020探討生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學歷為探討生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，求x，y的值．[解析](1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，∴eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3.抽取的樣本中有探討生2人，本科生3人．從中任取2人的全部等可能基本領件共有Ceq\o\al(2,5)＝10個，其中至少有1人的學歷為探討生的基本領件有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,2)＝7個，∴從中任取2人，至少有1人學歷為探討生的概率為eq\f(7,10).(2)由題意，得eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78.∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20，∴eq\f(48,80＋x)＝eq\f(20,50)＝eq\f(10,20＋y)，解得x＝40，y＝5.即x，y的值分別為40,5.15．(2024·天津市紅橋區(qū)模擬)依據(jù)調(diào)查，某學校開設了“街舞”“圍棋”“武術”三個社團，三個社團參與的人數(shù)如表所示：社團街舞圍棋武術人數(shù)320240200為調(diào)查社團開展狀況，學校社團管理部采納分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“圍棋”社團抽取的同學比從“街舞”社團抽取的同學少2人．(1)求三個社團分別抽取了多少同學；(2)若從“圍棋”社團抽取的同學中選出2人擔當該社團活動監(jiān)督的職務，已知“圍棋”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率．[解析](1)設三個社團分別抽取x、y、z個同學eq\f(x,320)＝eq\f(y,240)＝eq\f(z,200)＝eq\f(2,320－240)，x＝8，y＝6，z＝5，故從“街舞”，“圍棋”，“武術”三個社團中分別提取了8人，6人，5人．(2)由(1)知，從“圍棋”社團抽取的同學為6人，其中2位女生，則從這6位同學中任選2人，不同的結果有Ceq\o\al(2,6)＝15種，從這6位同學中任選2人，沒有女生的有Ceq\o\al(2,4)＝6種，故至少有1名女同學被選中的概率P＝1－eq\f(6,15)＝eq\f(3,5).B組實力提升1．利用簡潔隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若其次次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為(C)A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14) D．eq\f(10,27)[解析]依據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).2．(2024·甘肅蘭州一中月考)采納系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，首先將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采納簡潔隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(C)A．7 B．9C．10 D．15[解析]從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組抽到的號碼為9，則其次組抽到的號碼為39，第n組抽到的號碼為an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得eq\f(236,15)≤n≤eq\f(257,10)，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人，選C．3．(2024·福建龍巖質(zhì)檢)2024年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情，疫情期間中小學生“停課不停學”．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)狀況如甲圖所示，各學段學生在疫情期間“家務勞動”的參與率如乙圖所示．為了進一步了解該地區(qū)中小學生參與“家務勞動”的狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調(diào)查，則抽取的樣本容量、抽取的中學生中參與“家務勞動”的人數(shù)分別為(C)A．2750,200 B．2750,110C．1120,110 D．1120,200[解析]由題意利用頻率分布直方圖、分層抽樣的定義和方法，得出結論．學生總數(shù)為15500＋5000＋7500＝28000人，由于抽取4%的學生進行詞查，則抽取的樣本容量為28000×eq\f(4,100)＝1120人，中學生應抽取的人數(shù)為5000×eq\f(4,100)＝200，而中學生中參與“家務勞動”的比率為0.55，故中學生中參與“家務勞動”的人數(shù)為200×0.55＝110，故選C．4．(2024·甘肅診斷)2024年冬奧會申辦勝利，讓中國冰雪項目迎來了新的發(fā)展機會，“十四冬”作為北京冬奧會前重要的練兵場，對冰雪運動產(chǎn)生了不行忽視的帶動作用．某校對冰雪體育社團中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜(ga)、爬犁速降及俯臥式爬犁6個冬季體育運動項目進行了指標測試(指標值滿分為5分，分高者為優(yōu))，依據(jù)測試狀況繪制了如圖所示的指標雷達圖，則下面敘述正確的是(C)A．甲的輪滑指標高于他的雪地足球指標B．乙的雪地足球指標低于甲的冰尜指標C．甲的爬犁速降指標高于乙的爬犁速降指標D．乙的俯臥式爬犁指標低于甲的雪合戰(zhàn)指標[解析]由指標雷達圖可知：對于A，甲的輪滑指標為4，雪地足球指標為4，所以A錯誤；對于B，乙的雪地足球指標為4，甲的冰尜指標3，所以B錯誤；對于C，甲的爬犁速降指標為5，乙的爬犁速降指標為4，所以C正確；對于D，乙的俯臥式爬犁指標為5，甲的雪合戰(zhàn)指標為5，所以D錯誤；綜上可知，正確的為C．5．(2024·四川宜賓診斷)第七次全國人口普查登記于2024年11月1日起先，這是在我國人口發(fā)展進入關鍵期開展的一次重大國情國力調(diào)查，可以為編制“十四五”規(guī)劃，為推動高質(zhì)量發(fā)展，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略和政策體系、促進人口長期均衡發(fā)展供應重要信息支持，本次普查主要調(diào)查人口和住戶的基本狀況．某校高三一班共有學生54名，按人口普查要求，全部住校生依據(jù)集體戶進行申報，全部非住校生(走讀生及半走讀生)按原家庭申報，已知該班住校生與非住校生人數(shù)的比為72，住校生中男生占eq\f(4,7)，現(xiàn)從住校